Занятие Темы: вогнутость/выпуклость и квазивогнутость/квазивыпуклость функций; оптимизация без параметров




Скачать 13.41 Kb.
Дата05.05.2016
Размер13.41 Kb.

НИУ ВШЭ Магистратура, 1 курс 2012-2013 уч. год

Инструментальные методы микроэкономического анализа

Занятие 5.

Темы: вогнутость/выпуклость и квазивогнутость/квазивыпуклость функций;

оптимизация без параметров.

Задание 1.

(а) Приведите определение квазивогнутой функции.

(б) Рассмотрите нижеследующие функции.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ,

где , . Изобразите графически для каждого случая множество . Определите, является ли данное множество выпуклым. Определите, является ли вогнутой, выпуклой, квазивогнутой, квазивыпуклой.

(в) Верно ли, что если множество выпукло для , то функция вогнута?

(г) Верно ли, что если функция вогнута, то множество выпукло для ?

Задание 2.

(а) Покажите, что множество точек максимума вогнутой функции, заданной на выпуклом множестве, выпукло.

(б) Покажите, что если функция - строго вогнутая функция, заданная на выпуклом множестве, то ее максимум единственен.

Задание 3.

Найдите, если они существуют, локальные минимумы, локальные максимумы, минимумы, максимумы следующих функций:



  1. ;

  2. ;

  3. ;



  1. ;

  2. ;





Задание 4.

Рассмотрите функции и . Покажите, что , найдите матрицы Гессе данных функций в точке , исследуйте эту точку на экстремум и прокомментируйте полученный результат.




База данных защищена авторским правом ©ekonoom.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница