Задание по контрольной работе: вариант №




Скачать 152.07 Kb.
Дата27.04.2016
Размер152.07 Kb.
Задание по контрольной работе: вариант № 4

I. Теоретическая часть

Переменные ставки простых и сложных процентов

II. Расчетная часть

Исходные данные

1) Простая и сложная схемы наращения

Первоначальная сумма, млн. руб., C

Годовая ставка, %, i

10,5

15

2) Расчеты по учету долгового обязательства (векселя)

Номинальная стоимость, тыс. руб., N

Срок векселя, дней, t

Ставка годовых процентов, i

X, дней

Дисконтная ставка, %, d

550

80

15

55

20

3) Погашение долга равными срочными уплатами (метод депозитной книжки)

Величина ссуды, тыс. руб., D

Сложный годовой процент, %, i

40 000


28

Задача 1

Определить наращенную сумму, рассчитанную по схеме простых и схеме сложных процентов, если:

а) первоначальная сумма при размещении ее в банке составляет С млн. руб.;

б) годовая ставка i %;

в) периоды наращения: 30 дней, 90 дней, 180 дней, 1 год, 5 лет, 10 лет.

г) год принять равным 360 дням.

Сравнить наращение, рассчитанное по схемам простых и сложных процентов, нарисовать график, сделать выводы.

Если денежные средства размещены сроком на 90 дней (менее одного года), то при наращенная сумма составит:

- при использовании схемы простых процентов:

Б=С(1+ni)=

- при использовании схемы сложных процентов

Б=С(1+i)n=

Следовательно, более выгодна схема простых процентов (разница млн. руб.). Если срок размещения денежных средств превышает один год, ситуация меняется на противоположную, причем наращение в этом случае идет очень быстрыми темпами.

Период наращения 30 дней:

Простые проценты:

Б=10,5(1+1/12*0,15)=10,63125

Сложные проценты:

Б=10,5(1+0,15)1/12=10,62285

Период наращения 90 дней:

Простые проценты:

Б=10,5(1+1/4*0,15)=10,89375

Cложные проценты:

Б=10,5(1+0,15)1/4=10,8738

Период наращения 180 дней:

Простые проценты:

Б=10,5(1+1/2*0,15)=11,2875

Сложные проценты:

Б=10,5(1+0,15)1/2=11,2602

Период наращения 1 год:

Простые проценты:

Б=10,5(1+1*0,15)=12,075

Сложные проценты:

Б=10,5(1+0,15)1=12,075

Период наращения 5 лет:

Простые проценты:

Б=10,5(1+2*0,15)=13,65

Сложные проценты:

Б=10,5(1+0,15)2=13,88625


Период наращения 10 лет:

Простые проценты:

Б=10,5(1+10*0,15)=26,25

Сложные проценты:

Б=10,5(1+0,15)10=42,4788

Таблица. Наращение суммы по схемам простых и сложных процентов, млн. руб.


Схема начисления

30 дней

(n=1/12)


90 дней

(n=1/4)


180 дней

(n=1/2)


1 год

(n=1)


5 лет

(n=5)


10 лет

(n=10)


Простые проценты

10,63125

10,89375

11,2875

12,075

13,65

26,25

Сложные проценты

10,62285

10,8738

11,2602

12,075

13,88625

42,4788

д.е. 13,88626 •

13,65


12,075


11,2875 •

10,89375 •

• 11,2602



10,8738


(90 (180 1 5 года

дней) дней)

Рис. Сравнение наращенных сумм по схемам простых и сложных процентов

В условиях однократного начисления процентов в конце периода при сроке ссуды менее одного года для кредитора выгоднее схема простых процентов. При продолжительности периода один год обе схемы дают одинаковые результаты.

Задача 2

Предприятие продало товар на условиях потребительского кредита с оформлением простого векселя:

номинальная стоимость P тыс. руб.

срок векселя t дней;

ставка процента за предоставленный кредит i % годовых.

Через х дней с момента оформления векселя предприятие решило учесть вексель в банке. Предложенная банком дисконтная ставка составляет d %.

Рассчитать суммы, получаемые предприятием и банком.

Принять в расчетах способ 365/360 (обыкновенные проценты с точным числом дней использования ссудой).



Номинальная стоимость, P, тыс. руб.

Срок векселя, дней, t

Ставка годовых процентов, i

x, дней

Дисконтная ставка, %, d

550

80

15

55

20

1. Будущая стоимость векселя к моменту его погашения составит:

F=P(1+t/k*i)=550(1+80/360*0,15)=568,33 тыс. руб.

Срочная (теоретическая) стоимость векселя в момент учета его банком составит:

P1=P(1+t/k*i)=550(1+55/360*0,15)=562,6 тыс. руб.

Предлагаемая банком сумма:

P2=F(1-t/k*d)=568,33(1-25/360*0,2)=560,43 тыс. руб.

Следовательно банк получает от операции:

-проценты по векселю за оставшиеся 25 дней в размере:

∆p=F-P1=568,33-562,6=5,73 тыс. руб.

- и комиссионные за оказанную услугу в размере:

∆c=P1-P2=562,6-560,43=2,17 тыс. руб.

Общий доход банка составит:

∆о=∆p+∆c=F-P2=5,73+2,17=7,9 тыс. руб.

Р1=562,6 ∆p ∆о

Р2=560,43

Р=555


Момент Момент Момент

оформления учета погашения

векселя векселя векселя

Рис. Логика факторного разложения дохода банка при учете векселя.

Р - стоимость векселя в момент его оформления;

Р1 - теоретическая стоимость векселя в момент учета;

Р2 - предлагаемая банком сумма в обмен на вексель;

F - стоимость векселя к погашению;

∆о - общий доход банка от операции.

2. . Будущая стоимость векселя к моменту его погашения составит:

F=P(1+t/k*i)=550(1+80/365*0,15)=568,08

Срочная (теоретическая) стоимость векселя в момент учета его банком составит:

P1=P(1+t/k*i)=550(1+55/365*0,15)=562,43

Предлагаемая банком сумма:

P2=F(1-t/k*d)=560,3

Следовательно банк получает от операции:

-проценты по векселю за оставшиеся 25 дней в размере:

∆p=F-P1=568,08-562,43=5,650683

- и комиссионные за оказанную услугу в размере:

∆c=P1-P2=562,43-560,3=2,13

Общий доход банка составит:

∆о=∆p+∆c=F-P2=7,78

Р1=562,43

∆p ∆о


Р2=560,3

Р=550


Момент Момент Момент

оформления учета погашения

векселя векселя векселя

Задача 3


В банке получена ссуда на пять лет в сумме D тыс. руб. под i % годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Требуется определить величину и структуру годового платежа. Составить план погашения долга.

Величина ссуды, тыс. руб., D

Сложный годовой процент, %, i

40000

28

Обозначим за R величину искомого годового платежа и представим финансовый контракт в виде следующей схемы:

R R R R R

0 1 2 3 4 5

года


40 000

Рис. Схема метода депозитной книжки

В течение первого года заемщик пользовался ссудой в размере 40 000 тыс. руб., а по истечении года его платеж должен состоять из двух частей: процентов за год в сумме

40 000*28% : 100= 11 200 тыс. руб. и погашаемой части долга в сумме (R-11 200) тыс. руб.

Для следующего года расчет будет повторен при условии, что размер кредита, которым пользуется заемщик, составит уже меньшую сумму по сравнению с первым годом, а именно

40 000-(R-11 200) тыс. руб.

Отсюда видно, что с течением времени сумма уплачиваемых процентов снижаются, а доля платежа в счет погашения долга возрастает.

Для нахождения величины годового платежа R можно применить формулу:



,

после постановки в которую заданных исходных величин получим:



или


или 40 000 = R* 2,5320061

R = 40 000 : 2,5320061 ≈ 15 797,75 тыс. руб.



Таблица. Динамика платежей по погашению долга, тыс. руб.

Год

Остаток ссуды на начало года

Сумма годового платежа

В том числе

Остаток ссуды на конец года

Проценты за год

Погашенная часть долга

Формула расчёта

= гр. 6 пред. строки

Фиксировано из расчёта по формуле 1.

гр. 2*28%

гр.3 — гр. 4

гр. 2 — гр.5

1

2

3

4

5

6

1

40000

15797,75

11200

4597,75

35402,25

2

35402,25

15797,75

9912,63

5885,12

29517,13

3

29517,13

15797,75

8264,8

7532,95

21984,18

4

21984,18

15797,75

6155,57

9642,18

12342

5

12342

15797,75

3455,75

12342

0

-

0

78988,75

38988,75

40000

-

Развернутые расчёты полученных результатов за первые два года.

В начале первого года сумма полученной ссуды = 40 000 тыс. руб.

Сумма годового платежа получена расчётным путём по формуле 1. (расчёт смотри выше) и составляет 15 797,75 тыс. руб.

Сумма процентов за год находим умножением остатка ссуды на начало года на установленную ставку процента, получаем: 40 000 * 28% = 11 200 тыс. руб.

Погашенная часть долга находится вычитанием из суммы годового платежа суммы процентов за год, получаем: 15 797 ,75 — 11 200 = 4 597,75 тыс. руб.

Остаток ссуды на конец года определяем вычитанием погашенной части долга из остатка ссуды на начало года, получаем: 40 000 — 4597,75 = 35 402,25 тыс. руб.

На начало второго года остаток ссуды равен остатку на конец первого года и составляет 35 402,25 тыс. руб. Сумма годового платежа фиксирована (т. к. долг погашается равными частями) и составляет 15 797,75 тыс. руб.

Сумма процентов за год находим умножением остатка ссуды на начало года на установленную ставку процента, получаем: 35 402,25 * 28% = 9 912,63 тыс. руб.

Погашенная часть долга находится вычитанием из суммы годового платежа суммы процентов за второй год, получаем: 15 797 ,75 — 9 912,63 = 5 885,12 тыс. руб.

Остаток ссуды на конец года определяем вычитанием погашенной части долга из остатка ссуды на начало второго года, получаем: 35 402,25 — 5 885,12 = 29 517,13 тыс. руб. Эту же сумму переносим в гр. 2, как остаток ссуды на начало третьего года.



Понятие процентной ставки

Процент является частью прибыли, которую заемщик выплачивает кредитору за взятый в ссуду денежный капитал, и определяется как "иррациональная форма цены" ссудного капитала. Источником процента выступает прибавочная стоимость, создаваемая в процессе производительного использования ссудного капитала. Разделение прибыли, получаемой при использовании ссудного капитала, на процент, присваиваемый ссудным капиталом, и собственно прибыль — предпринимательский доход, получаемый заемщиком, происходит под влиянием спроса и предложения на рынке ссудных капиталов. Таким образом, процент выражает отношения между кредитором и заемщиком и выступает в форме определенной процентной ставки.

Процентная ставка определяется в соответствии с конкретными условиями использования ссудного капитала и является объектом денежного и кредитного регулирования со стороны Центрального банка. При этом величина процентных ставок способствует либо притоку денежного капитала на внутренний рынок с денежных рынков других стран, либо его оттоку. Поэтому мобильность денежного капитала на этих рынках очень высокая, а его движение между различными национальными денежными рынками отражается в процентных ставках. Техническим средством для выравнивания различных национальных процентных ставок служит так называемый процентный арбитраж. Однако перемещение денежных средств определяется не столько процентным арбитражем, сколько колебаниями валютных курсов.

В соответствии с классическими представлениями изменение процентных ставок происходит под воздействием нормы прибыли. Фактически же уровень ставок стихийно устанавливается в зависимости от спроса и предложения ссудного капитала. В свою очередь, спрос и предложение определяются многими факторами, в частности фазой развития экономики, степенью воздействия государства на экономику, политикой центральных банков, внешними факторами и т. д.

Существует также ряд факторов, влияющих не столько на спрос и предложение, сколько на величину ставок процента:
а) ожидаемые темпы инфляции;

б) кредитные риски;

в) налоги;

г) движение валютного курса и др.

Процентные (учетные) ставки, устанавливаемые Центральными банками, представляют собой один из важнейших инструментов, с помощью которого осуществляется внутренняя и внешняя экономическая политика. Поэтому основой ставок денежного рынка является официальная учетная ставка (фиксируемая) или текущие ставки по операциям Центрального банка. Эти ставки почти всегда ниже других ставок денежного рынка, поскольку операции по учету Центральным банком коммерческих векселей практически не сопряжены с риском.

Коммерческие банки устанавливают ставки процентов, ориентируясь на учетные ставки, принятые в Центральных банках своих стран. При этом крупные банки определяют минимальные или лучшие ставки по ссудам, предоставляемым первоклассным заемщикам.

Важное значение в структуре процентных ставок имеют проценты по вкладам банковских клиентов. Проценты, выплачиваемые банками их клиентам, всегда существенно ниже процентов по кредитам (за счет этой разницы формируется один из главных источников банковской прибыли — процентная маржа).

Переменные ставки простых процентов

Переменная простая процентная ставка - процентная ставка,


- которая применяется к одной и той же, начальной сумме на протяжении всего срока кредита; но
- которая может изменяться в определенные моменты времени в течение срока ссуды.

Как известно, процентные ставки не остаются неизменными во времени, поэтому в кредитных соглашениях иногда предусматриваются дискретно изменяющиеся во времени процентные ставки. В этом случае формула расчета наращенной суммы принимает следующий вид



S = (1 + n1× i1 + n2 ×i2 +…+ nt ×it) (1.5)

где


Р - первоначальная сумма (ссуда),

it - ставка простых процентов в периоде с номером t,

пt - продолжительность периода начисления с номером t по ставке it.

Пусть в договоре, рассчитанном на год, принята ставка простых процентов на первый квартал в размере 10 % годовых, а на каждый последующий на 1 % меньше, чем в предыдущий. Определим множитель наращения за весь срок договора:

1 + Σntit= 1 + 0,25*0,10 + 0,25*0,09 + 0,25*0,08 + 0,25*0,07 = 1,085

Переменные ставки сложных процентов

Формула предполагает постоянную ставку на протяжении всего срока начисления процентов. Неустойчивость кредитно-денежного рынка заставляет модернизировать “классическую” схему, например, с помощью применения плавающих ставок (floating rate). Естественно, что расчет на перспективу по таким ставкам весьма условен. Иное дело - расчет постфактум. В этом случае, а также тогда, когда изменения размеров ставок фиксируются в контракте, общий множитель наращения определяется как произведение частных, т.е.



S=P(1+i1)n1(1+i2)n2…(1+ik)nk ,

где http://www.math.mrsu.ru/text/courses/finmath/teor/4/41.files/image030.gif - последовательные значения ставок; http://www.math.mrsu.ru/text/courses/finmath/teor/4/41.files/image032.gif - периоды, в течение которых “работают” соответствующие ставки.



Пример 2.1.

В договоре зафиксирована переменная ставка сложных процентов, определяемая как 20% годовых плюс маржа 10% в первые два года, 8% в третий год, 5% в четвертый год. Определить величину множителя наращения за 4 года.



Решение.

(1+0.3)2(1+0,28)(1+0,25)=2,704


База данных защищена авторским правом ©ekonoom.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница