Задачи по теории финансов теорема Фишера




страница5/6
Дата22.04.2016
Размер0.52 Mb.
1   2   3   4   5   6

5. Модель САРМ

54. Текущая рыночная стоимость акции равна $ 40, ожидаемая доходность по ней 13%, безрисковая ставка 7%, а рыночная премия за риск 8%. Как изменится текущая цена акции, если ожидаемая величина будущих дивидендов не изменится, а ковариация доходности акции с доходностью рыночного портфеля увеличится вдвое?


55. В экономике имеются только два рисковых актива - акции компаний 1 и 2. Величины рыночной капитализации компаний 1 и 2 равны между собой. Стандартное отклонение доходности обеих акций равно 0.20. Корреляция доходностей акций 1 и 2 равна 0. Функция полезности инвесторов имеет вид , где W - величина богатства. Безрисковая ставка равна rf = 8 %. Среднее значение коэффициента относительной несклонности к риску инвесторов r=qW0 равно 3. Предполагается, что выполнены предпосылки CAPM. Известно, что в среднем совокупная доля рисковых активов в портфелях инвесторов составляет 5/6.

(а) Чему равна равновесная премия за риск по рыночному портфелю и по каждой акции в отдельности?

(б) Изобразите CML. Чему равен её наклон? Отметьте точками на этом же рисунке акции 1 и 2.

(в) Изобразите SML. Приведите выражение для SML. Отметьте точками на рисунке акции 1 и 2.


56. В экономике обращается безрисковый актив с доходностью rf = 4 % и два рисковых актива - акции компаний 1 и 2 - с ожидаемыми доходностями m1 = 12 % и m2 = 18 % и среднеквадратическими отклонениями s1 = 6 % и s2 = 9 % соответственно. Коэффициент корреляции доходностей акций 1 и 2 равен r = 1/3. Рыночная капитализация компании 1 составляет 25 млн руб., компании 2 - 50 млн руб. Функция полезности инвесторов имеет вид , где W - величина богатства. Предполагая, что выполнены предпосылки CAPM, найдите значение коэффициента абсолютной несклонности инвесторов к риску q.
57. При определении b (как на практике определяется b?) коэффициент R2 оказался равным 0.0001. Насколько важно при этом полученное значение b? Какова содержательная интерпретация исследуемого соотношения? Попытайтесь предложить более надёжные методы анализа рыночных рисков.
58. Средний дивиденд по акциям компаний A и B за более или менее длительный период времени повысился одинаково (например, на 1 доллар на акцию) по сравнению с предшествующим периодом. При прочих равных условиях одинаково ли изменятся цены акций обеих компаний, если bA=1, а bB=2?
59. Исследователь хотел бы проверить реалистичность предпосылок CAPM. Предложите план эксперимента (статистических расчётов). Какие данные при этом могут потребоваться?
60. Предположим, что безрисковая ставка процента равна 6.3% и рыночный портфель имеет ожидаемую отдачу 14.8% и дисперсию . Портфель Z имеет коэффициент корреляции с рыночным портфелем и дисперсию . Какова ожидаемая отдача портфеля Z в соответствии с CAPM?
61. Портфель инвестиционного фонда "Мираж" имеет следующую структуру:


акция

b

доля

А

2

20%

В

0.25

40%

Остальные средства вложены в безрисковые активы с доходностью 5%. Доходность рыночного портфеля равна 15%. Капитал фонда сформирован путем эмиссии акций, обращающихся на рынке.

(а) Найдите доходность акций фонда.

(б) На сколько процентов изменятся котировки акций фонда, если в результате каких-либо событий bа уменьшится до 1.8?


62. Известна следующая информация о портфелях индивидуальных инвесторов Иванова, Петрова и Сидорова:


Иванов

Петров

Сидоров

Акция


Стоимость


Акция


Стоимость

Акция


Стоимость

А

100


А

100

А



В

200

В



В

200

Остальные акции

. . .

Остальные акции



Остальные акции



Безрисковый актив

100


Безрисковый актив

100 000

Безрисковый актив



Всего:



Всего:

200 000

Всего:

100 000

Найдите стоимость портфеля Иванова и стоимость безрисковых активов Сидорова.


63. "Нефтяная" облигация погашается через один год путем выплаты ее владельцу денежной суммы равной стоимости одной тонны нефти. Оцените равновесную цену облигации P0, если известно, что:

Cov(P,I) = 3×103,

Var(I) = 1.2×104,

E(I) = 120,

E(P) = 24.5,

I0 = 100,

rf = 10%,

Р - цена одной тонны нефти через один год,

I - значение рыночного индекса через один год,

I0 - текущее значение индекса,

rf - безрисковая доходность,

E(×) - оператор математического ожидания.
64. Заполните таблицу:


Акция

Е(R)

b

s2

s2e

A

0,25

2

0,17

-

B

0,1

-

0,04

0,03

C

0

-

-

0,03

D

-

2

0,16

0

65. Ежегодный доход фирмы равен 1 млн долл.´(1+2×Rm), где Rm - доходность рыночного портфеля в данном году. Безрисковая ставка равна 10%. Найдите стоимость акционерного капитала, если:

(а) Фирма не выпускала облигации.

(б) На рынке обращаются облигации фирмы, которые для простоты считаются безрисковыми, на сумму 1 млн долл. Налоги отсутствуют.


66. Активы компании А имеют ожидаемую отдачу 19% и b=1.7. Для акций компании B эти показатели равны 14% и 1.2 соответственно. Предположим, что справедлива CAPM. Каковы ожидаемая отдача рыночного портфеля и премия за риск?
67. Рассмотрим портфель, имеющий ожидаемую отдачу 20% на рынке, на котором безрисковая ставка процента равна 8%, ожидаемая отдача и стандартное отклонение рыночного портфеля 13% и 25% соответственно. Предполагая портфель эффективным, определить

(а) его коэффициент b;

(б) стандартное отклонение его отдачи;

(в) корреляцию с рыночным портфелем.


68. Рассмотрим экономику, в которой ожидаемая годовая отдача рыночного портфеля равна 5% и его стандартное отклонение за тот же период равно 0.25 и средняя степень несклонности к риску среди участников рынка равна 3. Если правительство желает выпустить безрисковые дисконтные облигации сроком на 1 год с номиналом $1000, по какой цене оно может рассчитывать их реализовать? Ответ: $917.7.
69. Финансовый аналитик полагает, что акции компании А будут стоить $10 за одну акцию через год. Если доходность безрисковых государственных облигаций составляет 10% годовых, а ожидаемая доходность рыночного портфеля составляет 18%, определить, сколько следует платить за акции компании А сегодня, если

(а) bA=3;

(б) bA=0.5.
70. Вы располагаете следующими данными об акциях трёх фирм на рынке:





E(Ri)

si

riM

bi

Фирма А

0.13

0.12

-

0.9

Фирма B

0.16

-

0.4

1.1

Фирма C

0.25

0.24

0.75

-

Рынок

0.15

0.10

-

-

Безрисковый актив

0.05

-

-

-
















Обозначения: E(Ri) - ожидаемая отдача актива i, si - стандартное отклонение отдачи актива i, riM - коэффициент корреляции отдачи актива i с рыночным портфелем, bi - коэффициент b для актива i. Предположим, что CAPM справедлива.

(а) Заполните пропущенные клетки в таблице.

(б) Каковы Ваши инвестиционные рекомендации? Почему?
71. Акции А, В и С, обращающиеся на рынке, характеризуются следующими показателями:


Акции

Ожидаемая доходность

Стандартное отклонение

Капитализация

А

15%

10%

1 000

В

13%

20%

200

С

125%

20%

3 000









Рыночный портфель

-

10%

100 000

Доходности А, В и С статистически независимы. Определить b портфеля, состоящего на 40% из акций А, на 30% из акций В и на 30% из акций С.


72. На рынке обращаются три вида ценных бумаг - А, В и С, ориентировочные оценки доходности которых приведены в таблице:


Конъюнктура рынка

Вероятность

Прогнозируемая доходность







А

В

С

Спад активности

Р=0.25

10%

8%

14%

Обычная активность

Р=0.5

14%

13%

12%

Высокая активность

Р=0.25

16%

18%

10%
















Доходность государственных облигаций составляет 10%.

(а) Составьте портфель, минимизирующий риск, и определите математическое ожидание доходности этого портфели в случае, когда государственные облигации инвесторам недоступны.

(б) Составьте портфель, минимизирующий риск, и определите математическое ожидание доходности этого портфели в случае, когда государственные облигации инвесторам доступны.

(в) Что можно сказать об эффективности рынка? Возможен ли безрисковый арбитраж?

(г) Допусти, что на рынке обращаются только эти ценные бумаги, и капитализация всех трёх фирм одинакова. Будем предполагать, что инвестор может приобрести акции только одной фирмы. Рассчитайте коэффициенты b для каждой из акций и, исходя из этого, определите финансовую эффективность вложений в каждую из акций.

(д) Изменится ли Ваш ответ на вопрос (г), если допускаются продажи с коротких позиций? Объясните свой ответ.


73. Стандартное отклонение для акций А составляет 10%, а для акций В - 20%. Доходы по ним статистически независимы. Других акций на рынке не существует. Определить параметр b для акций В, привести обоснование полученных результатов.
74. Рассмотрим ценные бумаги со следующими характеристиками:


Ценная бумага

si

riM

1

s1

r1M

2

s2 = s1

r2M > r1M

3

s3 > s1

r3M = r1M

4

s4 = s1

r4M < r1M

5

s5 < s1

r5M = r1M

Укажите активы с наименьшим и, соответственно, наибольшим систематическим риском. Поясните свой ответ.


75. Рассмотрим модель CAPM, в рамках которой инвесторы не могут продавать безрисковые активы с коротких позиций. Доходность рыночного портфеля составляет 10%, а доходность портфеля с нулевой b составляет 6%. Стандартное отклонение, характеризующее рынок в целом, равно s=30%. Как будет выглядеть линия рынка ценных бумаг в этом случае? Заполните недостающие данные в следующей таблице:


Актив

Ожидаемая доходность

Стандартное отклонение

b

Остаточная дисперсия

X

0.16







0.0375

Y







0.5

0.0775

Z







1

0

76. Во многих исследованиях утверждается, что эмпирическая проверка модели CAPM зависит от построения рыночного портфеля. Каким образом Вы бы составили рыночный портфель (какие активы Вы бы в него включили) и почему?


77. Можно ли в рамках модели CAPM использовать (наряду с нормальным) другие распределения вероятностей? Приведите, пожалуйста, подробное обоснование Вашего ответа.
78. Поясните, что подразумевается обычно под "рыночным портфелем" активов. Какие показатели обычно используются для характеристики рыночного портфеля? Насколько, по Вашему мнению, обоснован подобный выбор?
79. На рынке существует только два вида акций А и В. Оптимальный с точки зрения некого инвестора портфель предполагает вложение 25 тыс. долл. в акции А, 40 тыс. долл. в акции В и 55 тыс. долл. в казначейские векселя. Что можно сказать о структуре портфеля другого инвестора, если из 180 тыс. долл. 50 тыс. долл. он помещает в казначейские векселя? Приведите подробное обоснование Вашего ответа.
80. Стандартное отклонение для акций А составляет 10%, для акций В 20%. Доходы по ним статистически независимы. Других акций на рынке не существует. Определить коэффициент b для акций В, привести обоснование полученных результатов.
81. Приводимые ниже числа рассчитаны на основе CAPM. Восстановить недостающие показатели.


Актив

Ожидаемая доходность

Стандартное отклонение

Коэффициент b

Остаточная дисперсия

1

0.08

0.10

?

0

2

0.12

?

2.5

0.49

3

?

?

1

0

4

0.05

?

0.5

0.36

82. На рынке обращаются лишь акции А и В с характеристиками E(RA)=16%, sA=10% и E(RВ)=10%, sВ=5% соответственно. Коэффициент корреляции rАВ=1. Продажа активов с коротких позиций исключена. Каков будет состав рыночного портфеля в ситуациях, когда безрисковый процент (Rf) равен 3%? Когда Rf =5%?


83. Рассмотрим модель CAPM. Показать, что все характеристические линии, проведённые в плоскости (Ri, Rm), пересекаются в одной точке; указать её координаты.
84. Доходность рыночного портфеля 12%, безрисковая доходность 4%. Известно, что для некоторой акции B bB=0.5. Чему равна ожидаемая доходность акции B согласно CAPM? Укажите на возможное местоположение акции B относительно линии рынка капитала (CML) и относительно линии рынка ценных бумаг (SML) в соответствующих координатах.
85. Как изменится величина рыночной премии за риск, если среднее значение несклонности инвесторов к риску увеличится с 2 до 3? Проиллюстрируйте с помощью рисунка.
86. Если предположить, что выполнены предпосылки CAPM, то какие из четырёх проиллюстрированных ниже ситуаций являются возможными (т.е. не противоречащими CAPM)? Объясните. Ситуации рассматривать независимо одну от другой.


(а)

Портфель

Ожидаемая доходность

b

(б)

Портфель

Ожидаемая доходность

Стандартное отклонение




А

0.20

1.4




А

0.30

0.35




В

0.25

1.2




В

0.40

0.25




(в)

Портфель

Ожидаемая доходность

Стандартное отклонение

(г)

Портфель

Ожидаемая доходность

Стандартное отклонение




Безрисковый

0.10

0




Безрисковый

0.10

0




Рыночный

0.18

0.24




Рыночный

0.18

0.24




А

0.16

0.12




А

0.20

0.22

87. Пусть известно, что при любых обстоятельствах цена акции IBM через год будет равна сумме цен акций General Motors и Exxon. Ожидается, что в следующем году акция IBM будет стоить $ 100, в то время как сегодня акция GM продаётся за $ 30. Доходность к погашению трёхмесячных казначейских векселей 5%, ожидаемая доходность рыночного портфеля 15%, стандартное отклонение доходности рыночного портфеля 10%, bIBM=2. Какую максимальную цену можно выручить сегодня за акцию Exxon?


1   2   3   4   5   6


База данных защищена авторским правом ©ekonoom.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница