Задачи по теории финансов теорема Фишера




страница1/6
Дата22.04.2016
Размер0.52 Mb.
  1   2   3   4   5   6

ЗАДАЧИ ПО ТЕОРИИ ФИНАНСОВ

1. Теорема Фишера

1. Рассмотрим однотоварную двухпериодную экономику, в которой два потребителя и одна фирма. Функции полезности потребителей имеют вид , где b1=0.8, b2=0.6. Производственная функция фирмы имеет вид , где A=12. Первый потребитель располагает первоначальным богатством w01=22.5 и владеет долей фирмы в размере q1=0.6; богатство и доля второго соответственно равны w02=24 и q2=0.4. Норма амортизации равна 100%. Найдите равновесное значение процентной ставки при предположении, что товарный рынок и рынок капитала конкурентны.


2. С помощью графика проиллюстрируйте, как повлияет экзогенное снижение рыночной процентной ставки на

(а) полезность заёмщиков и кредиторов,

(б) текущую (приведённую) величину богатства заёмщиков и кредиторов,

(в) размер инвестиций в реальные активы.


3. Начальное богатство W0 распределяется между потреблением c и капиталом k. Богатство в конце периода равно W1 = x(k) = aka, 0<a<1. Функция полезности имеет вид U = U(c,W1) = lnc + lnW1.

a) Финансового рынка нет. Найдите k.

б) Ставка процента на финансовом рынке равна r. Найдите k. Учтите, что в этом случае богатство в конце периода зависит от вложений на финансовом рынке.

в) В каком случае полезность больше? При каком r полезности равны?


4. Начальное богатство распределяется между:

потреблением в первом периоде с1,

инвестициями в реальные активы k1,

вложениями на финансовом рынке x1 на один период под ставку r1,

вложениями на финансовом рынке x2 на два периода под ставку r2.

Финансовые потоки по инвестициям и вложениям на финансовом рынке имеют следующий вид:




Период

Инвестиции в реальные активы

Вложения на финансовом рынке

1

-k

-x1-x2

2

-

x1(1+r1)

3

k+ln(k+1)

x2(1+r2)

Функция полезности U=lnc1+lnc2+lnc3. Все доходы, получаемые во 2-ом и 3-м периодах, направляются на потребление. Найдите k.


5. Рассматривается отдельно взятый потребитель в однотоварной двухпериодной экономике. Его функция полезности имеет вид , производственная функция . Норма амортизации равна 100%. Начальное богатство потребителя w0, рыночный процент r, при этом b(1+r)=1. Найти величины оптимального потребления в обоих периодах, а также объёмы инвестиций в реальные и финансовые активы в первом периоде.
6. В однотоварной двухпериодной экономике живут два потребителя с функциями полезности . Производства нет. Оба потребителя получают (экзогенный) доход в каждом из периодов в размере y0i и y1i, i=1,2, соответственно: y01=30, y02=70, y11=60, y12=50. Найти равновесную процентную ставку.
7. Можно ли утверждать, исходя из теоремы Фишера о разделимости, что:

(а) объём инвестиций в реальные активы зависит от ставки процента на финансовом рынке?

(б) объём инвестиций на финансовом рынке зависит от функции полезности?

(в) объём инвестиций в реальные активы зависит от функции полезности, описывающей предпочтения инвестора?

(г) потребление инвестора не зависит от ставки процента на финансовом рынке?

Объясните свой ответ на каждый вопрос.


8. Корпорация АВС инвестирует $100,000 в различные проекты. Возможные доходы у следующего периода, получаемые от инвестирования суммы 100,000-х в настоящем периоде, определяются формулой у=108-1.04х-0.0004х2. Все инвесторы могут ссужать и занимать средства по безрисковой ставке 6% в период. Найдите оптимальный объём инвестиций и текущую стоимость корпорации АВС. Каковы межвременные предпочтения владельца корпорации относительно уровня потребления c0 в настоящем и c1 в будущем, если его функция полезности задана в виде ?
9. Функция полезности фермера имеет вид , где b=0.8. В его распоряжении имеется два земельных участка и 10 мешков пшеницы. На первом участке может быть засеяно не более 4 мешков, на втором - не более 8. При этом спустя год с каждого засеянного мешка на первом участке может быть собран урожай, равный 1.5 мешкам пшеницы, на втором - 1.1 мешкам.

а) Если нет финансового рынка, то чему равны оптимальные c0, c1 и k?

б) Если существует финансовый рынок и процентная ставка 20%, то чему равны оптимальные c0, c1, k (реальный инвестиции) и b (финансовые инвестиции)?

в) То же, что в п. б) при условии, что ставка 5%.




  1. Предположим, что в экономике, которая изначально удовлетворяла предпосылкам теоремы Фишера, вводится налог на процентный доход от облигаций. Повлияет ли это на выводы теоремы?



  1   2   3   4   5   6


База данных защищена авторским правом ©ekonoom.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница