Задачи по экономике




Скачать 144.41 Kb.
Дата28.04.2016
Размер144.41 Kb.
Задачи по экономике:

Инвестиции

Срок окупаемости инвестиционного проекта

Трехлетний инвестиционный проект характеризуется следующими данными: единовременные инвестиции составили 136,0 тыс. руб.; доходы по годам (отнесенные к концу соответствующего года) прогнозируются в следующих объемах (тыс. руб.): 50,0; 70,0; 80,0. Цена капитала равна 13%. Необходимо определить срок окупаемости этого проекта.



Решение:

Сведем эти данные в таблицу:



Год

Величина

инвестиций



Денежный

поток по годам



Компоненты

денежного потока

по годам,

приведенные

к нулевому году


Накопленный

к данному году

дисконтированный

денежный поток



0

-136.0

-

-136.0

-136.0

1

-

50

50/1,13 = 44,2

44,2-136,0= -91,8

2

-

70

70/(1,13)2 = 54,8

(44,2+54,8)-136,0=37,0

3

-

80

80/(1,13)3 = 55,4

(44,2+54,8+55,4)-136,0=18,4

Из последнего столбца таблицы видно, что проект окупается в срок более двух лет, но менее трех лет. Уточним этот срок. На момент окончания второго года накопленный дисконтированный денежный поток положительных компонентов потока составит 99 тыс. руб. и до окупаемости проекта недостает 136 - 99 = 37 тыс. руб. В предстоящий (по отношению ко второму году) третий год реализации проекта генерируемый им денежный поток составит 55,4 тыс. руб., т.е. 4,6 тыс. руб. в месяц. Таким образом, оставшиеся 37 тыс. руб. окупятся за 37/4,6 = 8 месяцев. Итак, окончательно срок окупаемости анализируемого проекта составит 2 года и 8 месяцев.

Расчет внутренней нормы доходности

Рассчитать величину внутренней нормы доходности инвестиционного проекта, компоненты денежного потока которого приведены в таблице, предполагая единовременные вложения (инвестиции) и поступление доходов в конце каждого года.



Годы

0

1

2

3

4

Денежный поток

-100

50

40

30

20

Решение:

Оценим левую границу интервала изменения внутренней нормы доходности по формуле:



d:\3\алгебра\z00043101.gif

Определим правую границу интервала по соотношению:



d:\3\алгебра\z00043102.gif

Итак, внутренняя норма доходности рассматриваемого инвестиционного проекта заключена в интервале 9% < IRR < 40%. Значения границ этого интервала можно использовать как ориентировочные величины для расчета IRR по формуле:



d:\3\алгебра\z00043103.gif

Для этого в качестве первого шага найдем NPV (9%):



d:\3\алгебра\z00043104.gif

На втором шаге рассчитаем NPV (40%):



d:\3\алгебра\z00043105.gif

Окончательно рассчитаем IRR:



d:\3\алгебра\z00043106.gif

Заметим, что поскольку в данном примере денежный поток год от года уменьшающийся, то значение IRR ближе к левой границе диапазона, чем к правой.



Внутренняя норма доходности проекта

Рассчитать величину внутренней нормы доходности инвестиционного проекта, структура денежных потоков которого представлена в таблице 1, предполагая единовременные вложения (инвестиции) и поступление доходов в конце каждого года. Поскольку данный показатель относительный и не зависит от единицы измерения денежного потока, денежный поток измерен в условных безразмерных единицах.



Годы

0

1

2

3

4

5

Денежный поток

-8.0

2.0

0.5

2.5

4.0

1.5

Решение:

По определению внутренняя норма доходности проекта есть решение трансцендентного уравнения. Такое уравнение аналитически решено быть не может, и для его решения требуются численные методы. Однако для случая, когда в уравнении не слишком много членов, его можно решить методом подбора - применить метод последовательных итераций. Для этого два произвольных значения коэффициента дисконтирования r1 < r2 должны быть подобраны таким образом, чтобы соответствующие значения функций NPV (r1) и NPV (r2) имели разный знак, например: NPV(r1) > 0. a NPV(r2) < 0. Тогда справедлива приближенная формула:



d:\3\алгебра\z00043001.gif

Поскольку в данном случае сумма недисконтированных компонентов денежного потока незначительно превышает модуль величины инвестиций (соответственно 10,5 и 8,0), то величина IRR будет незначительной. Предположим, что IRR лежит в диапазоне (5; 10%). Тогда, рассчитав величину NPV (5%):



d:\3\алгебра\z00043002.gif

а затем величину NPV (10%):



d:\3\алгебра\z00043003.gif

рассчитаем величину критерия IRR:



d:\3\алгебра\z00043004.gif

Чистая текущая стоимость проекта

Рассчитать величину чистой текущей стоимости инвестиционного проекта, который характеризуется следующими данными: продолжительность проекта 3 года, ликвидационная стоимость 20 тыс. руб., прогнозируемый индекс инфляции 10%. Величины денежного потока и инвестиций (отнесенные к концу соответствующего года) приведены в таблице 1.



Год

Инвестиции,

тыс. руб.



Доходы,

тыс. руб.



Ставка дисконтирования, %

Ликвидационная

стоимость,

тыс. руб.


0

-100

-

-

-

1

-40

50

15

-

2

-

70

13

-

3

-

80

12

20



Решение:

Чистая текущая стоимость данного инвестиционного проекта составляет:



d:\3\алгебра\z00042801.gif

Здесь IСj- величина инвестиций (инвестированного капитала), осуществляемых в течение j-го года на протяжении М лет при прогнозируемой величине инфляции на среднем уровне, равном значению i; FVk - величина годового дохода (денежного потока), генерируемого в результате реализации инвестиционного проекта в течение k-го года на протяжении N лет; r - ставка дисконтирования в анализируемом интервале времени.

Итак, чистая текущая стоимость данного инвестиционного проекта составляет 29,7 тыс. руб.

Расчет доходности акций

Инвестор приобрел миноритарный пакет акций при цене 50 руб. за акцию, через 240 дней продал весь пакет при цене 55 руб. за акцию, получив за время владения акциями дивиденды в размере 3-х руб. на каждую акцию. Рассчитать доходность акции (доходность пакета) за период владения.



Решение:

Доходность акции:



d:\3\алгебра\z00042601.gif

r - доходность акции из расчета годовых

PO - цена покупки акции

PR - цена продажи акции

D - дивиденды, полученные за период владения акцией

Т - период (в днях), в течение которого инвестор владел акцией.

Получаем:

d:\3\алгебра\z00042602.gif

Цена векселя

Вексель номиналом 50 000 руб. по которому начисляется 14% годовых, предъявлен к оплате через 90 дней со дня начисления процентов. Определить цену векселя, если требуемая инвестором норма доходности составляет 11% годовых.



Решение:

Цена процентного векселя исчисляется на основе финансового года 360 дней по формуле:



d:\3\алгебра\z00042501.gif

N - номинал облигации

Т - число дней до погашения облигации

rv - процентная ставка по векселю

r - требуемая инвестором норма доходности, предъявляемая к ценным бумагам данного вида (процентный вексель).

Получаем:



d:\3\алгебра\z00042502.gif

Экономика предприятий

Балансовая прибыль

Выручка от реализации продукции — 1500 тыс. руб.; себестоимость реализованной продукции — 993 тыс. руб.; доходы от внереализационных операций — 50 руб., расходы от внереализационных операций — 74 тыс. руб.; прибыль от реализации материальных ценностей — 10 тыс. руб. Определите балансовую прибыль; уровень рентабельности реализованной продукции.



Решение:

Балансовая прибыль = (Выручка от реализации продукции - Себестоимость реализованной продукции) + Прибыль от реализации материальных ценностей + (Доходы от внереализационных операций - Расходы от внереализационных операций) = (1500 – 993) + 10 + (50 –74) = 493 руб.

Уровень рентабельности реализованной продукции = (Выручка от реализации продукции - Себестоимость реализованной продукции)/ Себестоимость реализованной продукции =507/993 = 51,1 %

Производственная мощность цеха и коэффициент использования мощности

Определите производственную мощность цеха и коэффициент использования мощности при следующих условиях. Количество однотипных станков в цехе 100 ед., с 1 ноября установлено еще 30 ед., с 1 мая выбыло 6 ед., число рабочих дней в году — 258, режим работы — двухсменный, продолжительность смены — 8 ч., регламентированный процент простоев на ремонт оборудования — 6 %, производительность одного станка — 5 деталей в час; план выпуска за год — 1 700 000 деталей.



Решение:

258*2*8*0,94 = 3880,32 ч.

Среднегодовое количество станков:

100 + 30*2/12 – 6*8/12 = = 101 ст.

Среднегодовая мощность:

101*5*3880,32 = 1 959 562 дет.

Коэффициент использования мощности:

1 700 000/1 959 562 = 0,87.



Объем товарной, валовой, реализованной и чистой продукции

Основная продукция предприятия в расчетном году составит 52 000 тыс. руб., услуги промышленного характера — 4 800 тыс. руб. Стоимость полуфабрикатов — 5 400 тыс. руб., 50 % этой суммы будет использовано для собственного производства. Объем незавершенного производства на конец расчетного года увеличится на 3 900 тыс. руб. Остатки готовой продукции на складе предприятия ожидаются на начало расчетного периода в размере 8 200 тыс. руб., на конец того же периода — 3 700 тыс. руб.

Определить ожидаемый объем товарной, валовой, реализованной и чистой продукции, если стоимость материальных затрат и сумма амортизационных отчислений составят приблизительно 55 % от товарного выпуска предприятия.

Решение:

Объем товарной продукции = 52 000 + 4 800 + 0,5*5 400 = 59 500 тыс. руб.

Объем валовой продукции = 59 500 + 0,5*5 400 + 3 900 = 66 100 тыс. руб.

Объем реализованной продукции = 59 500 + (8 200 – 3 700) = 64 000 тыс. руб.

Объем чистой продукции = 0,45*59 500 = 26 775 тыс. руб.

Расчет рентабельности предприятия

Определить уровень рентабельности строительных предприятий относительно сметной стоимости сданных заказчику работ и производственных фондов. Проанализируйте полученные результаты и определите предприятие с лучшим использованием производственных фондов при таких исходных данных в тыс.грн.:






1

2

3

Сметная стоимость сданных работ заказчику

45,08

36,9

39,96


Балансовая прибыль предприятий

3,15

3,34

2,34


Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и

оборотных средств



25,29

20,56

21,0


Решение:

1)Определяем величину прибыли:

П1 = 45,08*0,08=3,6064

П2 = 36,9*0,08=2,89

П3 = 39,96*0,08=3,197

2) Определяем рентабельность СМР по предприятиям:



d:\3\алгебра\z00045301.gif

d:\3\алгебра\z00045302.gif

Р3 = 8%


3) Определяем рентабельность по предприятиям:

d:\3\алгебра\z00045303.gif

d:\3\алгебра\z00045304.gif

d:\3\алгебра\z00045305.gif

Вывод: на основе сравнения уровня рентабельности лучше сработало предприятие №2.



Микроэкономика

Предельные доход и издержки

Фирма работает на рынке несовершенной конкуренции. Функция спроса на товар имеет вид Qd=360-4P. Издержки на производство товара описываются формулой TC=55+Q2, где Q - объем производства товар в штуках.

Необходимо:

а) записать функции предельного дохода и предельных издержек;

б) определить равновесный выпуск;

в) определить монопольную цену.



Решение:

а) Представим функцию предельного дохода как первую производную от выручки. Для этого: выразим функцию спроса в форме зависимости цены от объема спроса:

P=90-0,25Q ,

запишем функцию выручки:

TR=P*Q=90Q-0,25Q2

запишем функцию предельного дохода:

MR=TR,=(90Q-0,25Q2)=90-0,5Q.

Запишем функцию предельных издержек:

MC=TC,=(55+Q2),=2Q.

б) Определим равновесный выпуск, руководствуясь правилом MR=Mc :

90-0,5Q=2Q; Q=36 шт.

в) Определим цену, запрашиваемую фирмой на рынке несовершенной конкуренции:

P=90-0,25Q=81 руб.

Предельный продукт капитала

Производственная функция имеет вид Q=4KL, где Q - выпуск или общий продукт, L - число используемых человек, K - расход капитала.

Определить предельный продукт капитала и общий продукт фирмы, если для производства продукции используются 3 работника и 4 единицы оборудования.

Решение:

Согласно определению предельного продукта труда в дифференциальной форме () запишем уравнение предельного продукта и рассчитаем значение предельной производительности капитала:

MPK=(4KL), =4L=4 * 3=12

Определим величину выпуска продукции фирмы, подставляя значения K и L в уравнение производной функции:

Q=TP=4KL=4*4*3=48

Средние общие издержки

При выпуске продукта А общие издержки равны 3В, переменные издержки равны В.

Предельные издержки постоянны.

Найти средние общие и переменные издержки при выпуске 10 единиц продукта А.



Решение:

Т.к. предельные издержки постоянны, то:

VC(Q=N) = VC(Q=1)*N

VC(Q=10) = VC(Q=1)*10 = 10B

Откуда:

Средние переменные издержки при Q=10:

AVC = VC/Q

AVC = 10B/10 = B

Постоянные издержки равны разнице общих и переменных издержек:

FC = ТC - VC = 3В - В = 2В

Средние постоянные издержки:

AFC = FC/Q = 2В/10

Средние общие издержки равны:

AC = AFC + AVC

AC = 2B/10 + B = 1,2B.

Общие расходы

В приведенной ниже таблице показаны общие расходы и общие доходы (в млрд. ден. ед.) от четырех природоохранных программ;



Программа

Общие расходы

Общие доходы

А

3

7

В

7

12

С

12

16

D

18

19

стоимость каждой следующей программы превышает предыдущие. Какую из программ следует реализовывать? Почему?

Решение:


Целесообразным является реализация программы В, поскольку ее предельные доходы являются наибольшими по сравнению с другими программами.

Чистые доходы от реализации программы. В — излишек общих доходов над общими расходами — максимальные.



Полезность потребительский выбор

Значения маржинальных полезностей благ. А, Б, В и соответствующих цен заданы в таблице.

При каком значении параметров α и β потребитель будет находиться в положении равновесия?


Благо

MU

Р

А

α

7

Б

24

3

В

16

β

Решение:

В положении равновесия взвешенные предельные полезности будут равны. Выполняется условие:



d:\3\z00047501.gif

Функция предельной полезности

Определите оптимальный для потребителя объем блага Q, если, известно, что функция полезности индивида от обладания этим благом имеет вид:

1) U(Q) = 1 - 2Q2;

2) U(Q) = 5 + Q - Q2;

3) U(Q) = Q2 - Q3.

Как будут выглядеть функции предельной полезности? Проиллюстрируйте ответ.



Решение:

Максимум удовлетворения полезности будет находиться в точке, где предельная полезность равна нулю, т. е. выполняется условие :



d:\3\алгебра\z00047201.gif

Следовательно:

1) U'(Q) = - 4Q = 0, => Q = 0;

2) U'(Q) = 1 - 2Q = 0, => Q = 1/2;

3) U'(Q) = 2Q - 3Q2 = 0, => Q = 0; Q = 2/3.

d:\3\алгебра\z00047202.gif

Макроэкономика

Критическая ставка процента

Олег, Семен и Илья купили по государственной облигации, имеющей номинальную цену 50 ден. ед., ежегодный гарантированный номинальный доход — 4 ден. ед. и бесконечный срок обращения. Олег ожидает, что через год курс облигации, ден. ед., будет равен 36, Семен — 40, а Илья — 44.

Определить значение критической ставки процента для каждого из покупателей облигации.

Решение:

Критическая ставка процента превращает ожидаемый доход, состоящий из купонного дохода и изменения курса облигаций, в нуль. Поэтому она для каждого индивида определяется из следующего равенства:



d:\3\алгебра\z00050801.gif

Расчеты по этой формуле дают следующие значения: 0.1 для Олега, 1/11 для Семена и 1/12 для Ильи.



Реальный национальный доход

Центральный банк располагает активами в размере 60 млрд руб.; он установил норму минимального резервного покрытия 20%. Коммерческие банки в качестве избыточных резервов держат 15% депозитов и выдали кредитов на сумму 65 млрд руб. Спрос населения на деньги для сделок и из-за предосторожности составляет 25% получаемого ими реального дохода, а спрос на деньги как имущество определяется по формуле: 36/(i - 1). Уровень цен постоянно равен 1.

1. Какова должна быть величина реального НД, чтобы при ставке процента, равной 5%, все предложенное банковской системой количество денег добровольно держало население?

2. Как изменится эта величина, если при прочих неизменных условиях центральный банк снизит минимальную норму резервного покрытия вдвое, а коммерческие банки все приращение избыточных резервов используют для дополнительных кредитов? Насколько возрастет сумма кредитов?



Решение:

1. Из балансового уравнения системы коммерческих банков найдем величину депозитов населения

D = 0,2D + 0,15D + 65 => 0,65D = 65 =>D = 100.

Из балансового уравнения центрального банка определим долю наличных денег в сумме кредитов, предоставленных коммерческими банками,

60 = 0,2 х 100 + 0,15 х 100+ 65y=>y = 0,385.

Следовательно, наличными население держит 0,385 х 65 = 25 ден. ед.

Тогда общее предложение денег равно

М = D + МН = 100 + 25 = 125.

Спрос на деньги будет

l = lсд + lпр + lим = 0,25y + 36/(i - 1).

На рынке денег будет равновесие, если

125 = 0,25y + 36/(i - 1) или у = 500 - 144/(i -1);

это есть уравнение линии LM. При i = 5 величина у = 464.

2. По формуле денежного мультипликатора определим новое предложение денег:



d:\3\алгебра\z00050601.gif

Новое уравнение линии LM будет

143,5 = 0,25y + 36/(i-1) или y = 573,5 - 144/(i-1).

При i = 5 величина y = 537,5.

Следовательно, Δy = 537,5 - 464 + 73,5

Найдем возросшую сумму: кредитов



d:\3\алгебра\z00050602.gif

т.е. ΔК = 83,5 - 65 = 18,5.



Равновесное значение национального дохода

Даны следующие зависимости, определяющие равновесие на рынке благ:

у = С + I + G; С = Са + Cyv; Т = Туу; I=R-Iii.

Дополнить их уравнением, недостающим для определения равновесия на рынке, и представить равновесное значение национального дохода в алгебраическом виде.



Решение:

Недостает дефиниционного уравнения располагаемого дохода:

yv = y- Туу.

Равновесное значение национального дохода:



d:\3\алгебра\z00050501.gif

Национальный доход равновесие

На рынке благ установилось равновесие при у=1000.

Изменится ли равновесное значение НД и почему в результате следующих мероприятий правительства: а) повышения ставки подоходного налога с 20 до 25 % и одновременного увеличения государственных расходов со 150 до 200 ед.; б) сокращения на 15 ед. субвенции и увеличения на 15 ед. закупки благ.

Решение:

а) Национальный доход увеличится, так как мультипликатор государственных расходов больше налогового мультипликатора. Поэтому прирост вследствие повышения госрасходов (Δy(ΔG)) будет больше, чем снижение из-за роста ставки налога (Δу(ΔТу)).

По абсолютной величине

d:\3\алгебра\z00050201.gifd:\3\алгебра\z00050202.gif

б) Национальный доход возрастет, так как уменьшение субвенций сократит потребительский спрос на 15 d:\3\алгебра\z00050203.gif , а спрос государства увеличится на 15 ед.



Финансы

Индекс покупательной способности

На основе данных, имеющихся в таблице, рассчитайте индекс покупательной способности для оценки продаж в регионе N в двух ситуациях.



Ситуации

Доля населения региона N

в общей численности

населения страны, %


Эффективная доля

дохода, идущая

на потребление, %


Доля розничных продаж в

данном регионе в совокупном

объеме розничных продаж, %


1

6,5

3,15

4,2

2

12,4

15,6

3,12

Решение:

Для расчета индекса покупательной способности BPI будем использовать следующую формулу:

BPI = (0,2*Pp)+(0,5*Ib)+(0,3*Sr),

где Pp – процентная доля населения региона в общей численности населения страны;

Ib – эффективная доля дохода, идущая на потребление;

0,2; 0,5; 0,3 – эмпирические коэффициенты;

Sr - доля розничных продаж в данном регионе в совокупном объеме розничных продаж.

Ситуация 1

BPI = (0,2*0,065)+(0,5*0,0315)+(0,3*0,042)=0,04135 или 4,13 %

Ситуация 2



BPI = (0,2*0,124)+(0,5*0,156)+(0,3*0,0312)=0,11216 или 11,21 %


База данных защищена авторским правом ©ekonoom.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница