Задачи Формулы, необходимые для решения задач: 1 Коэффициент эффективности




Скачать 358.89 Kb.
страница1/3
Дата05.05.2016
Размер358.89 Kb.
  1   2   3
Задачи
1. Формулы, необходимые для решения задач:

1) Коэффициент эффективности:

                                                    ,                                          (2.1)  

где С1 и С2 – себестоимости годового объёма производства по двум сравниваемым вариантам;

К1 и К2 – капиталовложения по двум сравниваемым вариантам.

При Е > Ен внедряется более капиталоёмкий вариант, при Е < Ен – менее капиталоёмкий.

2) Приведённые затраты:

                                                                                     (2.2)

где С - себестоимость годового объема производимой продукции по варианту;

Ен - нормативный коэффициент эффективности дополнительных капиталовложений;

К - капиталовложения по варианту.

Внедряется тот вариант, у которого приведенные затраты окажутся наименьшими.

3) Приведённый эффект:

                                                   ,                      (2.3)

где Э – годовой приведённый экономический эффект по варианту;

N – ежегодный объём производства продукции в натуральном выражении;

Ц – цена реализации единицы продукции;

С – себестоимость производства единицы продукции по варианту;

Ен – норматив эффективности капиталовложений;

Ку – удельные капитальные вложения по варианту.

4) Чистый приведенный доход без учета инфляции:

                                                ,                                        (2.4)

где IC – сумма первоначальных инвестиций;

CFi – ежегодные поступления средств с 1-го по n-й год;

r – коэффициент дисконтирования.

Если NPV > 0, то проект принимается; если NPV < 0, то проект отвергается; если NPV = 0, то проект может быть принят или отвергнут (в зависимости от других показателей).

5) Чистый приведенный доход с учетом инфляции:

                                         ,                          (2.5)

где iинф – темп инфляции.

Если NPV > 0, то проект принимается; если NPV < 0, то проект отвергается; если NPV = 0, то проект может быть принят или отвергнут.

6) Индекс рентабельности инвестиций:

                                                     .                                        (2.6)

Если PI > 1, то проект принимается; если PI < 1, то проект отвергается; если PI = 0, то проект может быть принят или отвергнут.

7) Внутренняя норма доходности:

                                           ,                            (2.7)

где r1 – коэффициент дисконтирования, при котором NPV1 > 0;

r2 – коэффициент дисконтирования, при котором NPV2 < 0.

Если IRR > СС, то проект принимается; если IRR < CC, проект отвергается;  если IRR = CC, проект может быть принят или отвергнут.

8) Модифицированная внутренняя норма доходности:

                                            ,                                  (2.8)

где CIFi – приток денежных средств в i-м периоде;

COFi – отток денежных средств в i-м периоде;

r – цена источника финансирования данного проекта;

n – продолжительность проекта.

9) Срок окупаемости инвестиций:

                                        РР = min n, при котором .                    (2.9)


10) Дисконтированный срок окупаемости инвестиций:

                                    DРР = min n, при котором .                (2.10)

11) Математическое ожидание:

                                                     ,                                                       (2.11)

где xi  - результат события или исхода;  

pi – вероятность получения результата xi.

12) Среднеквадратическое отклонение:

                                                 .                                  (2.12)

Принимается тот проект, у которого среднеквадратическое отклонение наименьшее.

13) Размах  вариации:

                                                      R=NPVоптNPVпесс.                               (2.13)

Принимается тот проект, у которого размах вариации наименьший.

14) Коэффициент вариации:

                                                       .                                      (2.14)

Если V < 10%, то слабая колеблемость;

Если 10% > V > 20%, то умеренная колеблемость;

Если V > 25%, то высокая колеблемость.

 2. Примеры решения задач

Для решения задачи выбора наиболее эффективного варианта капитальных вложений из нескольких доступных вариантов в отечественной теории эффективности инвестиций разработан и широко применяется метод сравнительной экономической эффективности. Этот метод используется в статистической постановке (без учета фактора времени) при сравнении альтернативных вариантов и соблюдения сопоставимости по следующим параметрам:



  • по проектной мощности;

  • по сроку действия объекта;

  • по качеству производимой продукции (работ или услуг);

  • по уровню риска;

  • по финансовым показателям (уровню цен, процентных ставок и т.п.).

Методика сравнительной экономической эффективности капитальных вложений располагает тремя показателями эффективности:

Показатель годовых приведенных затрат рассчитывается по формулам:

Пi = Сi + Ен i    →  min, ,                                                (2.15)

где Пi – годовые приведенные затраты по і – му варианту;

Сi  - себестоимость продукции по і – му варианту;

Кi  - капитальные вложения в і – ый вариант; Пi  →  min – означает, что из множества сравниваемых вариантов n, обеспечивающих одинаковый экономический результат по показателю годовой выручки (валового дохода), в качестве эффективного (по данному критерию) выбирается вариант, обеспечивающий наименьшее значение приведенных затрат.

Однако не всегда сравниваемые варианты имеют одинаковый годовой результат по объему производства и реализации продукции и одинаковую продолжительность использования оборудования. В этом случае следует рассчитывать приведенные затраты на единицу продукции:

пi = сi + Ен  *ki    →  min, ,                                   (2.16)

пi = ki + Тн * ci  →  min                                        (2.17)

где пi  - приведенные затраты на единицу продукции по і – му варианту;

сi  - себестоимость единицы продукции по і – му варианту;

ki  - удельные капитальные вложения в расчете на единицу годового объема производства, т.е.

                                                  ki = Кi / Ni                                  (2.18)

Тн – нормативный срок окупаемости.

Ni – годовой натуральный объем производства;

Кi – капитальные вложения в і – й вариант;

n  - число сравниваемых вариантов.

В условиях централизованно управляемой экономики величина Ен  задавалась в отраслевых инструкциях по расчету экономической эффективности капитальных вложений. Этот коэффициент устанавливает величину нормативной прибыли, которую как минимум следует получить в расчете на один рубль капитальных вложений. Для обеспечения единого подхода к оценке эффективности новой техники, технологии, организация производства, которые требуют дополнительных народнохозяйственных ресурсов, используется единый нормативный коэффициент капитальных вложений – 0,15., т.е. на каждый рубль дополнительных капитальных вложений должно нормативно приходится не менее 15 копеек прибыли от снижения себестоимости.

В рыночных условиях в качестве показателя Ен можно использовать показатель рентабельности:



  • рентабельность авансированного капитала предприятия – проектоустроителя (Rп), если она выше среднеотраслевой величины (Rотр);

  • рентабельность авансированного капитала предприятия конкурента (Rл), лидирующего на данном товарном рынке, если предприятие – проектоустроитель планирует укрепить свою конкурентоспособность;

  • норма рентабельности (СВНР), приемлемая для предприятий – участников совместного инвестиционного проекта. Таким образом:

Выбор вариантов инвестиционных проектов производится по наименьшим приведенным затратам.



Пример 1. Пусть имеется пять альтернативных проектов с характеристиками, приведенными в таблице 2.1.

Таблица 2.1. Характеристики альтернативных проектов



Показатели

Проект 1

Проект 2

Проект 3

Проект 4

Проект 5

Требуемые инвестиции, тыс. руб. на единицу продукции (ki)

Себестоимость ед. продукции, тыс. руб. (сi)


25,8

10,6

23,8

10,8

21,1

11,4

21,4

12,0

20,0

12,2


 

Какой проект наилучший по критерию приведенных затрат? Нормативный срок окупаемости 5 лет, Ен = 0,20 (Ен - нормативный коэффициент эффективности дополнительных капиталовложений

Для решения данной задачи воспользуемся формулами 2.16 и 2.17.

пi = сi  + Ен * ki    →    min

Проект 1: п1 = 10,6 + 0,20 * 25,8 = 15,76 тыс. руб.

Проект 2: п2 = 10,8 + 0,20 * 23,8 = 15,56 тыс. руб. →   min

Проект 3: п3 = 11,4 + 0,20 * 21,1 = 15,62 тыс. руб.

Проект 4: п4 = 12,0 + 0,20 * 21,4 = 16,25 тыс. руб.

Проект 5: п5= 12,2 + 0,20 * 20,0 = 16,20 тыс. руб.

 пi = ki + сi * Тн   →  min

Проект 1: п1 = 25,8 + 5 * 10,6 = 78,8 тыс. руб.

Проект 2: п2 = 23,8 + 5 * 10,8 = 77,8 тыс. руб.   →    min

Проект 3: п3 = 21,1 + 5 * 11,4 = 78,1 тыс. руб.

Проект 4: п4 = 21,4 + 5 * 12,0 = 81,4 тыс. руб.

Проект 5: п5= 20,0 + 5 * 12,2 = 81,0 тыс. руб.



Ответ: наилучший проект 2.

 

При определении сравнительной эффективности капитальных вложений используют и коэффициент сравнительной эффективности дополнительных капитальных вложений:



                                                или                (2.19) 

                                                                           (2.20)

где С1, С2 – себестоимость годового объема производства продукции по двум сравниваемым вариантам;

К1, К2 – капитальные вложения по двум сравниваемым проектам;

Eс – коэффициент сравнительной эффективности дополнительных капитальных вложений.

Расчетное значение Ес сравнивается с нормативным значением Ен (в рыночных условиях с нормой рентабельности).

Если Ес > Ен, то внедряется наиболее капиталоемкий вариант; если Ес < Ен, то внедряется менее капиталоемкий проект; Ес = Ен , то рассматриваемый более капиталоемкий вариант является ни прибыльный, ни убыточный по сравнению с анализируемым вариантом.

Использование критерия Ес требует попарного сравнения рассматриваемых вариантов.



Пример 2. Выбрать наиболее эффективный вариант механизации и автоматизации производства (количество и качество продукции во всех вариантах одинаковы) (таблица 2.2).

Таблица 2.2. Варианты проекта механизации и автоматизации производства



Показатели

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Капитальные вложения, тыс. руб.

Себестоимость годового выпуска, тыс. руб.

Ен

680
560


0,15

750
500


0,15

860
450


0,15

970
430


0,15

При решении данной задачи воспользуемся формулой 2.19.

Сравниваем 1 и 2 варианты:

Ес1 и 2 =  = 0,857, т.к. Ес > Ен (0,857 > 0,15), то к внедрению принимается наиболее капиталоемкий вариант, т.е. 2 - ой вариант.

Сравниваем 2 и 3 варианты:

Ес2 и 3= 0,454, т.к. Ес > Ен (0,454 > 0,15), то  к внедрению принимается 3 - й вариант, т.е. наиболее капиталоемкий.

Сравниваем 3 и 4 варианты:

Ес3 и 4 = , т.к. Ес > Ен (0,182 > 0,15), то к внедрению принимается 4 вариант  - наиболее капиталоемкий.

Проверим полученный вывод путем расчета приведенных затрат, используя формулу 2.15:

Вариант 1. П1 = 560 + 0,15 * 680 = 662 тыс. руб.

Вариант 2. П2 = 500 + 0,15 * 750 = 612,5 тыс. руб.

Вариант 3. П3 = 450 + 0,15 * 860 = 579,0 тыс. руб.

Вариант 4. П4 = 430 + 0,15 * 970 = 575,5тыс. руб. →    min

Таким образом, расчет приведенных затрат по вариантам подтвердил, что лучшим является вариант 4, так как его затраты оказались наименьшими.

Показатель срока окупаемости представляет собой обратную величину показателя Ес. Он рассчитывается по формуле:

 ,                                                                                  (2.21)

,                                                                                              (2.22)

где Т – срок окупаемости лет;

Ес – коэффициент сравнительной эффективности дополнительных капитальных вложений;

К1, К2 – капитальные вложения в сравниваемые варианты;

С1, С2 – себестоимость годового объема производства в сравниваемых вариантах.

Величина Т сравнивается с нормативными сроками окупаемости Тн.

Если Т > Тн, то лучше вариант с меньшими капиталовложениями; если Т < Тн, то приемлем более капиталоемкий вариант; если Т = Тн, то сравниваемые варианты равноценны.

Выбор оптимального варианта по показателю срока окупаемости дополнительных капиталовложений должны осуществляться путем попарного сравнения каждого варианта со всеми другими и сопоставления расчетного показателя Т каждой пары с нормативным значением.



Пример 3. Проведем выбор наиболее оптимального варианта на основе критерия Т по условиям предыдущей задачи (таблица 2.2). Решение можно представить в табличной форме (таблица 2.3).

Таблица 2.3. Расчет срока окупаемости



Сравниваемые варианты

∆К = Кi - Кi-1,

тыс. руб.



∆С = Сi -1 - Сi,

тыс. руб.



Т, лет

Тн


2 и 1

3 и 1


4 и 1

3 и 2


4 и 2

4 и 3


70

180


290

110


220

110


60

110


130

50

70



20

1,17

1,64


2,23

2,20


3,14

5,5


6,67

6,67


6,67

6,67


6,67

6,67


∆ К2 и 1 = 750 - 680 = 70 тыс. руб.

∆ С2 и 1 = 560 – 500 = 110 тыс. руб.

Попарное сравнение вариантов и сопоставление Т и Тн свидетельствует о том, что выбор должен быть отдан наиболее капиталоемкому проекту. При этом следует учесть и тот факт, что дополнительное увеличение капитальных вложений обеспечивает максимальное снижение себестоимости. Этим условиям отвечает четвертый вариант. Действительно, если капитальные вложения по 1 варианту дополнительно увеличить на 290 тыс. руб., то за счет этого себестоимость может быть дополнительно снижена ежегодно на 130 тыс. руб. Такую возможность предоставляет 4 вариант. Выгодность этого подтверждается тем, что эти дополнительные капитальные вложения окупается в меньший срок, чем нормативный срок окупаемости, т.е.:

                                   

Если предпочтение отдать 2 варианту (Т = 1,67 < Тн ) или 3 варианту (Т = 1,64 < Тн ) то инвестор упустил бы возможность дополнительного снижения себестоимости.

Эффективность 4-го варианта по отношению к 1-му варианту также показывают критерий минимума приведенных затрат (575,5 < 662, см. предыдущую задачу) и критерий превышения коэффициента сравнительной эффективности .

В тех случаях, когда варианты отличаются и объемом производств, себестоимостью и ценой реализации продукции, то выбор вариантов проводят с помощью критерия приведенного эффекта или экономической выгоды:

Эч = Ni*     →    mах            (2.23)

где  Э i – экономическая выгода;

N i – ежегодный объем производства в натуральном выражении;

цi – цена реализации ед. продукции по варианту;

сч- себестоимость ед. продукции по варианту;

ki  - удельные капитальные вложения;

Ен – нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений.


Пример 4. Выбрать наиболее оптимальный вариант технологического процесса (таблица 2.4)

Таблица 2.4. Варианты технологического процесса изготовления кирпича



 

Варианты

1

2

3

4

5

Ежегодный объем производства, млн. ед.
Себестоимость изготовления за тыс. ед., руб.
Цена реализации за тыс. ед., руб.
Капитальные  вложения, тыс. руб.

87
2560
4900
530

83,5
2590
5250
680

93,0
2570
5070
720

92,5
2550
4950
780

94,5
2520
5000
810

Ен  = 0,16.

Определим экономическую выгоду по каждому варианту, при этом надо строго выдерживать размерность показателей:

  

 

 

 


  1   2   3


База данных защищена авторским правом ©ekonoom.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница