Волатильность как инструмент для определения минимумов рынка




Скачать 128.07 Kb.
Дата22.04.2016
Размер128.07 Kb.

Волатильность как инструмент для определения минимумов рынка



Владимир Твардовский

ЗАО «Инвестиционная компания «Ай Ти Инвест», www.ittrade.ru
Волатильность   один из основных инструментов меры риска финансового актива. К настоящему времени в арсенале трейдеров, финансовых аналитиков и риск-менеджеров накоплено множество моделей волатильности. Ниже мы кратко опишем некоторые из них, а также обсудим возможности их использования для торговли и оценки рисков.

Текущая историческая волатильность


Отсутствие расчетов волатильности в многочисленных отчетах и обзорах технических аналитиков связано в основном с бесполезностью этого понятия для большинства активных трейдеров, работающих внутри дня и на свинге по базовым активам. Простая волатильность  есть среднеквадратичное отклонение доходностей ri финансового актива за N торговых периодов:
причем (1)

где - цена закрытия i-го интервала. Обычно, в качестве интервалов используют дневной промежуток и говорят при этом о дневной волатильности. Если за интервал принимают час, то такую волатильность уместно назвать часовой волатильностью, и так далее.

Формулу для дневной волатильности можно трактовать и иначе. В этой трактовке  определяет границы 68-ми процентного доверительного интервала отклонения завтрашней доходности r от своего среднего значения за последние N дней. Однако это справедливо лишь для распределений r, подчиняющихся Гауссовому закону.

Дневная волатильность, посчитанная по формуле (1), называется текущей исторической волатильностью. Текущая означает, что волатильность вычислена на текущий момент, а историческая означает, что волатильность рассчитывается по уже реализованной выборке исторических данных.

Наиболее важным в этих определениях является величина выборки N. В зависимости от величины N и конкретной выборки ряда значений r, мы можем получить значения  отличающиеся друг от друга в два – три и более раз. Связано это с тем, что, во-первых, среднее значение доходности , определяющее текущий тренд, сильно зависит величины и положения выборки в прошлом. А во вторых, разные фазы рыночной активности дают разное среднее уклонение доходностей от своих средних значений. Для больших объемов выборки N величина будет определять среднесрочные и долгосрочные тренды, а для малых – соответственно краткосрочную динамику котировок. Эти тренды могут иметь разные знаки, и, что более существенно,   они меняются со временем. Потому текущая средняя доходность и текущая волатильность отличаются и должны отличаться от соответствующих величин два месяца назад, а также от тех, что будут реализованы через месяц.

На рисунке 1 приведен график котировок акций РАО ЕЭС и значений исторической волатильности. Значения волатильностей рассчитываются программой SmartTrade Pro (www.smarttrade.ru ) и выдаются в виде индикаторов, построенных в отдельном окне графика.



Рисунок 1. Дневной график РАО ЕЭС и три значения , вычисленные для N = 21, 62, 125. Значения волатильности даны в процентах. Источник: www.smarttrade.ru
Рисунок показывает, что волатильность сильно зависит от величины выборки N и от фазы рынка. Аналогичную картину можно наблюдать на любом масштабе: на недельных, на дневных, на часовых и 15-тиминутных графиках. Наиболее непостоянна волатильность вычисленная на основе короткопериодного осреднения. Видно, что короткопериодная волатильность сильно кластеризована. При этом характерный масштаб кластера совпадает с величиной выборки N. Однако этот эффект следует целиком отнести на способ определения волатильности (1), где в расчет включаются все торговые периоды с равными весами. Добавление в выборку нового, сильно отличающегося периода, (равно как и его последующее выбытие из выборки) ведет к изменению волатильности скачком.

Модели ARCH и GARCH

Основной способ использования волатильности, как уже упомянуто выше, - это определение границ зоны возможных значений доходности rn+1с ней и границ цен pn+1) на следующем после расчета шаге n+1. Поэтому, если игрок пытается использовать волатильность для достаточно короткого прогноза (на день или три вперед), то он может, во-первых, сократить величину выборки N до минимально разумного уровня (чтобы исключить влияние более ранних данных). Однако при этом существенно падает надежность определения величины . А во вторых, он может использовать авторегрессионные гетероскедастичные модели определения волатильности (ARCH, GARCH, и др.). Эти модели позволяют учесть эффект кластеров на рынке, когда торговля достаточно хорошо может быть разделена на периоды низкой и высокой волатильности.

В модели авторегрессионной условной гетероскедастичности ARCH (Ингл, 1982) каждому дню присваивается свой вес, убывающий по мере удаления его от текущего. Общая формула для квадрата волатильности в модели ARCH может быть представлена в виде
(2)

Здесь явно указано, что волатильность рассчитана для n-го торгового периода при использовании торговых данных за последние N интервалов. Идея ARCH проста и состоит в том, что вклад последних торговых периодов в расчет волатильности следует сделать более значимым, чем вклад более ранних периодов. Соответственно веса должны убывать при удалении в прошлое. Величина есть стационарное значение волатильности, не зависящее от характера торговли в последние периоды. Если принять все веса равными 1/(N   1), а равным N/(1   N), то получим простую волатильность, вычисляемую формулой (1).

Поскольку волатильность зависит от доходностей за последние N периодов, можно предположить, что должна существовать рекуррентная формула, связывающее текущее значение волатильности не только с доходностью прошлых игровых периодов, но и с волатильностью, которая в эти периоды реализовалась. Такой подход дает обобщение модели ARCH и потому зовется GARCH. Модель GARCH вовлекает в вычисления значения волатильностей, вычисленные на предыдущих шагах. Поскольку рынок обладает памятью, необходимо эту память учитывать. Естественным кажется предположение о линейной зависимости текущей (сегодняшней) волатильности от предыдущей (вчерашней, позавчерашней и т.д.). Тогда формула для квадрата волатильности в модели GARCH может быть представлена в виде

где - дополнительные весовые коэффициенты. Использование формулы в таком виде для определения текущего уровня волатильности практически невозможно в силу большого произвола в правилах определения весов и отсутствия явного экономического смысла в большом числе членов обеих сумм. Поэтому на практике прижился простейший метод определения волатильности по методу GARCH, когда от сумм остаются лишь первые члены:
(3)
В этом случае произвол в выборе весов ограничивается условием равенства единице их суммы. Если теперь предположить, что стационарный член равен нулю, то формула (3) превращается в обычную рекуррентную формулу расчета экспоненциально-взвешенного скользящего среднего значения (EMA) квадрата волатильности:
(4)

Здесь вновь rn   доходность n-го интервала, а n-1– волатильность, вычисленная для предыдущего периода, а N – характерная длина выборки. При этом вклад доходности каждого периода экспоненциально убывает по мере его удаления в прошлое.

На рисунке 2 приведен график котировок акций НК ЛУКОЙЛ и значений экспоненциально-взвешенной волатильности, вычисленной по формуле (4) для различных значений N.

Рисунок 2. Зависимость взвешенной волатильности (в процентах) от фазы рынка и периода осреднения (N = 21, 62, 125) для котировок акций НК ЛУКОЙЛ. Источник: www.smarttrade.ru
На рисунке хорошо видны периоды, где волатильность велика и где мала. Наиболее драматические изменения испытывает короткопериодная волатильность. Она же четко характеризует меру риска открытия позиции в тот или иной период времени. Однако явно использовать значения  для построения плана торговли и в этом простейшем случае, описываемым моделью экспоненциально-взвешенного скользящего среднего, не так просто. При резких выбросах цен, при внезапной переоценке акций компании, при возникновении дивидендных разрывов волатильность будет резко возрастать с последующей экспоненциальной релаксацией. При этом явно выделить рыночные фазы в зависимости от поведения волатильности довольно затруднительно.

В этой связи трейдеры предпочитают использовать так называемую подразумеваемую волатильность (implied volatility), вычисляемую на основе сложившихся на рынке опционных премий с помощью формулы Блэка-Шоулза или ее аналогов.



Подразумеваемая волатильность

По самому своему смыслу подразумеваемая волатильность это ненаблюдаемый артефакт, вычисляемый на основе той или иной формулы. Поскольку цены на опционы зависят от степени «колеблемости» цен базовых активов, то есть от риска, можно попытаться на основании рыночных данных о ценах последних сделок вычислить «что рынок думает о волатильности», или какой риск трейдеры подразумевают, покупая и продавая опционы по тем или иным ценам. В частности, согласно формуле Блэка-Шоулза для оценки колл-опционов, зависимость цены от волатильности выглядит следующим образом:



(5)

где


Причем N(x) – функция нормального распределения, P – рыночная цена базового актива, E – цена экспирации опциона, а R и T – безрисковая процентная ставка и срок до экспирации в годах.

Подставляя в формулу (5) все известные значения, включая рыночные цены опциона Price, в любой момент времени можно рассчитать величину волатильности, которую ожидает торговое сообщество от рынка во время, оставшееся до экспирации опциона. Понятно, что подразумеваемая волатильность заключает в себе гораздо больше прогностических возможностей, чем историческая. Однако и у нее есть ограничения.

Общепризнанным индексом волатильности всего рынка, рассчитываемым Чикагской Биржей Опционов (Chicago Board Options Exchange www.cboe.com), является так называемый индекс волатильности (Volatility Index: VIX.X:CBOE). Он определяется сложной процедурой взвешивания волатильностей нескольких ближайших опционных контрактов на фондовый индекс NASDAQ-100. Сравнение графиков индекса NASDAQ-100 и VIX, сделанное на рисунке 3, показывает, что максимумы индекса волатильности очень хорошо идентифицируют минимумы рынка.

Рисунок 3. Использование индекса волатильности VIX для идентификации минимумов рынка на примере индекса NASDAQ-100. Источник: http://stockcharts.com/ 
Индекс волатильности в отличие от финансового актива принимает значения в исторически определенной области, что позволяет явно выделить фазы перекупленности и перепроданности рынка. Единственное ограничение состоит в том, что следует с осторожностью использовать значения индекса в фазе перекупленности рынка. Рынок может достаточно долго расти, в то время как индекс будет оставаться вблизи своих минимальных значений, как это и показано на рисунке 3 для всего 2004-го года и начала 2005.

К сожалению, на российском рынке ценных бумаг пока невозможно построить аналогичный индекс волатильности. Невозможно в силу слабой ликвидности торговли опционами. Поэтому ниже мы рассмотрим другой подход, основанный на техническом индикаторе ATR (Wells Wilder) и H-L-волатильности. Преимущества этих двух подходов сводятся получению индикатора состояний рынка независимого от функции распределения доходностей. Использование ATR и H-L-волатильности интуитивно понятно на любых масштабах. Именно ATR и H-L-волатильность обладают прогностическими свойствами, которых лишена простая историческая волатильность¸ а также другие модели волатильности, рассмотренные выше.


Индикатор ATR и H-L-волатильность
Тому, кто не первый год торгует на рынках, приходится время от времени слышать в трейдерском зале фразу: «в пределах пятиминутной волатильности» или «в пределах дневной волатильности». На кончиках пальцев понятно, что речь идет о способности рынка измениться на характерную величину, то есть на величину масштаба ценового изменения на торговом интервале. Данную характерную величину представляет собой средний разброс цен в нескольких последних периодах: пятиминутках, часовиках или дневных барах. Таким образом, в рассмотрение вовлекается не только ряд цен закрытия Cj, но и наборы максимальных и минимальных значений котировок Hj и Lj.

Первым эту идею для оценки рисков предложил W.Wilder, сформулировавший так называемый индикатор истинного среднего торгового диапазона (Average True Range, ATR). Формула для вычисления ATR(i, N) основывается на осреднении торгового диапазона TR(i) по последним N торговым интервалам:



SMA(f, N) – означает обычное простое скользящее среднее функции f по последним N значениям. При этом сам истинный торговый диапазон в i-й период вычисляется по формуле:

Если торговля происходит без гэпов, то это просто разность между максимумом и минимумом цены в i-й интервал. Осредненное значение этой величины по 14-ти периодам показано на рисунке 4.

Рисунок 4. Котировки и 14-тидневное ATR для НК ЛУКОЙЛ.
На этом рисунке можно видеть хорошие корреляции между локальными минимумами рынка и локальными максимумами индикатора. Это приблизительно то что нужно торговцу и хорошо соотносится с поведением подразумеваемой волатильности (см. рис. 3 и выражение (5)).

Недостатком индикатора ATR является то, что его значения являются размерными и выражаются в валюте, в которой производится торговля. Гораздо удобнее было бы, если бы индикатор был безразмерным, как и положено волатильности.

Другой недостаток этого индикатора вытекает из его определения. Он учитывает наличие гэпов даже там, где по идее их учитывать не следует. Например, дивидендные разрывы по смыслу не вносят дополнительной волатильности во внутридневную торговлю, а индикатор при этом будет показывать рост волатильности.

Инструментом, свободным от двух перечисленных недостатков является так называемая H-L-волатильность. Согласно определению это есть просто экспоненциально взвешенное скользящее среднее разности максимальных и минимальных цен, отнесенное к средней цене актива:


(6)
Такого рода формулу легко запрограммировать как в Метастоке, так и в Омеге. Как видно из формулы (6), N определяет характерный период осреднения, а волатильность выражена в процентах. Наиболее адекватными с моей точки зрения являются периоды N = 9, 14, 21 для дневных графиков и N=8-12 для недельных.

Ниже представлены рисунки, демонстрирующие возможности H-L-волатильности, полученные с помощью торгово-аналитического терминала SmartTrade Pro.




Рисунок 5. H-L-волатильность (N=14 и 21) на дневных графиках котировок индекса РТС (июль 2003 – апрель 2004). Источник: www.smarttrade.ru
На рисунке 5 хорошо видны яркие максимумы индикатора волатильности, соответствующие глубоким локальным минимумам рынка. Устойчивое снижение волатильности, как правило, сопровождается стабильным ростом рынка. Такая фаза рынка ассоциируется с наполнением портфелей долгосрочных и среднесрочных инвесторов, которые по мере роста цены сокращают свои операции. Минимум волатильности связан с минимумом операций крупных инвесторов. Соответственно, уровни, на которых долгосрочные и среднесрочные инвесторы перестают наполнять свои портфели, можно назвать «справедливыми» с точки зрения этих инвесторов. Разумеется, это условное название, поскольку инвесторы могут спустя непродолжительное время изменить свое представление о «справедливой» цене. Такие фазы рынка показаны на рисунке 5 и на рисунке 6.

Рисунок 6. H-L-волатильность (N=14 и 21) на дневных графиках котировок индекса РТС (март 2004 – февраль 2005). Источник: www.smarttrade.ru
Если волатильность достигает локального минимума и разворачивается, а сам рынок продолжает рост,   это медвежья дивергенция, сигнализирующая о близости вершины. На этом этапе основной вклад в торговлю делают спекулянты. Такие примеры можно найти как на рисунках 5-6, так и на рисунке 7, где приведен график котировок акций НК ЛУКОЙЛ и индикатор H-L волатильности.


Рисунок 7. H-L-волатильность (N=21) на дневном графике котировок НК ЛУКОЙЛ в период с октября 2000-го по август 2001-го года. Источник: www.smarttrade.ru
Как правило, спекулятивный рост выше справедливых уровней заканчивается спекулятивным же «сдутием пузыря» и возвратом к «справедливым» уровням.

Было бы ошибкой считать, что H-L волатильность работает лишь на дневных и недельных графиках и не может быть использована для внутридневных спекулятивных операций. Это не так, и рисунок 8 демонстрирует использование 21-периодной H-L-волатильности при торговле на 15-тиминутных интервалах.




Рисунок 8. H-L-волатильность (N=21) на 15-тиминутных графиках котировок НК ЛУКОЙЛ в период с 03.12.04 по 10.12.04. Источник: www.smarttrade.ru
На рисунке видно, как за два с небольшим дня, котировки упали почти на 15%. Волатильность при этом выросла более чем в два раза относительно своих «обычных» значений. Вновь максимум волатильности совпадает с минимумом рынка.
Анализ приведенных здесь и множества других графиков позволяет сделать определенные выводы и сформулировать правила использования H-L-волатильности. Эти правила таковы:


  • Стабильный рост рынка характеризуется постепенным снижением волатильности. Такое состояние характеризуется сбалансированностью сил различных групп участников торгов: мелких и средних спекулянтов, крупных инвесторов. По мере роста рынка крупные игроки сокращают свои операции, а спекулятивная активность существенно не меняется. Это и обусловливает постепенное снижение H-L-волатильности.

  • Если в процессе роста рынка снижающаяся волатильность резко меняет направление движения и сама начинает расти вслед за рынком – это дивергенция, предвестник скорого окончания тренда и разворота. Рост волатильности в этой фазе обычно связан с существенной фундаментальной переоцененностью актива и стремлением крупных инвесторов зафиксировать прибыль. Крупные игроки в такие моменты увеличивают свою торговую активность, что и ведет к росту волатильности, а затем и к развороту рынка. Точно также в моменты предшествующие развороту рынка увеличивают свою активность и мелкие торговцы-спекулянты, в надежде на дальнейший безостановочный рост цен.

  • Следует заметить, что дивергенция на вершине рынка достаточно редкая фигура, и связана именно с переоцененностью актива. Чаще рынки разворачиваются по другим причинам, не достигая степени фундаментальной переоцененности. В этом случае резкий рост волатильности характерен уже для периодов коррекций. Известно, что на коррекциях, следующих за значимыми максимумами резко возрастает активность всех групп игроков, что и ведет к росту волатильности рынка.

  • Наибольшей величины волатильность достигает вблизи минимумов рынка. Это самое значимое правило трактовки поведения H-L-волатильности. Обычно, рынок достигает минимума на панических распродажах. В это время достигает максимума активность мелких и средних спекулянтов. Именно это обстоятельство и ведет к достижению значимого локального максимума волатильности.

  • В фазе непосредственно следующей за локальным минимумом рынка быстрый откат волатильности от максимума происходит на фоне относительно слабого роста цен. Такой откат подтверждает локальный минимум рынка и позволяет среднесрочным инвесторам достаточно безопасно войти в рынок на вполне приемлемых ценовых уровнях.


E-mail автора: tvv@ittrade.ru


База данных защищена авторским правом ©ekonoom.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница