Учебное пособие по курсу "Управление финансовыми рисками" предназначено для студентов всех формы обучения, обучающихся по направлению 080200 «Менеджмент»




страница4/8
Дата22.04.2016
Размер2.22 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8
Глава 4

Методический инструментарий управления финансовыми рисками экономического субъекта



4.1. Инструменты оценки уровня финансовых рисков
Основным показателем, характеризующим меру (степень) финансового риска предприятия, является его уровень, которыйоказывает определяющее воздействие на формирование уровня доходности финансовых операций предприятия. Соотношение уровня доходности и риска является одной из основных базовых концепций финансового риск- менеджмента, в соответствии с которой уровень доходности финансовых операций при прочих равных условиях постоянно сопровождается повышением уровня их риска и наоборот.

Кроме того, уровень финансового риска является главным показателем оценки уровня финансовой безопасности предприятия, характеризующим степень защиты его финансовой деятельности от угроз внешнего и внутреннего характера. Поэтому оценка уровня риска в процессе управления финансовой деятельностью компании сопровождает подготовку всех управленческих решений.

Таким образом, уровень финансового риска характеризует вероятность его возникновения под воздействием определенного фактора риска (или группы таких факторов) и возможных финансовых потерь при наступлении рискового события.

Дифференциация методического инструментария оценки рисков характеризуется следующей схемой систематизации задач оценки уровня риска в процессе финансовой деятельности (рис. 4.1).



Рисунок 4.1. Система основных методических подходов
к оценке уровня риска в процессе финансового риск-менеджента

I. Методический инструментарий количественной оценки уровня финансового риска является наиболее обширным, включая в себя разнообразные экономико-статистические, экспертные, аналоговые методы осуществления такой оценки.

Выбор конкретных методов оценки определяется наличием необходимой информационной базы и уровнем квалификации менеджеров.

1. Экономико-статистические методы составляют основу проведения оценки уровня финансового риска. К числу основных расчетных показателей такой оценки относятся следующие показатели:

А. Уровень финансового риска. Он характеризует общий алгоритм оценки этого уровня, представленный следующей формулой:

УР = ВРРП,

где УР – уровень соответствующего финансового риска;



ВР – вероятность возникновения данного финансового риска;

РП – размер возможных финансовых потерь при реализации данного риска.
В практике использования указанного алгоритма размер возможных финансовых потерь выражается обычно абсолютной суммой, а вероятность возникновения финансового риска – одним из коэффициентов измерения этой вероятности (коэффициентом вариации, бета-коэффициентом и др.). Исходя из этого уровень финансового риска ири его расчете по данному алгоритму выражен абсолютным показателем, что существенно снижает базу его сравнения при рассмотрении альтернативных вариантов.

Б. Дисперсия. Показатель характеризует степень колеблемости изучаемого показателя (в данном случае – ожидаемого дохода от осуществления финансовой операции) по отношению к его средней величине. Расчет дисперсии осуществляется по следующей формуле:



;

где – дисперсия;



Ri – конкретное значение возможных вариантов ожидаемого дохода по рассматриваемой финансовой операции;

– среднее ожидаемое значение дохода по рассматриваемой финансовой операции;

Pi – возможная частота (вероятность) получения отдельных вариантов ожидаемого дохода по финансовой операции;

i – количество наблюдений.

В. Среднеквадратическое (стандартное) отклонение. Этот показатель является одним из наиболее распространенных при оценке уровня индивидуального финансового риска. Он определяет степень колеблемости и рассчитывается по следующей формуле:



;

где – среднеквадратическое (стандартное) отклонение;



Ri – конкретное значение возможных вариантов ожидаемого дохода по рассматриваемой финансовой операции;

– среднее ожидаемое значение дохода по рассматриваемой финансовой операции;

Pi – возможная частота (вероятность) получения отдельных вариантов ожидаемого дохода по финансовой операции;

i – количество наблюдений.
Пример: Необходимо оценить уровень финансового риска по инвестиционной операции по следующим данным: на рассмотрение представлено два альтернативных инвестиционных проекта (проект "А" и проект "Б") с вероятностью ожидаемых доходов, представленной в табл. 4.1.
Таблица 4.1

Распределение вероятности ожидаемых доходов


по сравниваемым инвестиционным проектам

Возможные значения конъюнктуры инвестиционного рынка

Инвестиционный проект "А"

Инвестиционный проект "Б"

Расчетный доход,
усл. ден. ед.

Значение
вероятности

Сумма ожидаемых доходов,
усл. ден. ед. (2x3)

Расчетный доход, уел. ден. ед.

Значение
вероятности

Сумма ожидаемых доходов, уел. ден. ед. (2x3)

Высокая

600

0,25

150

800

0,20

160

Средняя

500

0,50

250

450

0,60

270

Низкая

200

0,25

50

100

0,20

20

В целом по проекту



1,0

450




1,0

450

Сравнивая данные по отдельным инвестиционным проектам, можно увидеть, что расчетные величины доходов по проекту "А" колеблются в пределах от 200 до 600 у. ден. ед. при сумме ожидаемых доходов в целом 450 y. ден. ед. По проекту "Б" сумма ожидаемых доходов в целом также составляет 450 у. ден. ед., однако их колеблемость осуществляется в диапазоне от 100 до 800 у. ден. ед. Сопоставление позволяет сделать вывод о том, что риск реализации инвестиционного проекта "А" значительно меньше, чем проекта "Б", по которому колеблемость расчетного дохода выше.

Более наглядное представление об уровне риска дают результаты расчета среднеквадратического (стандартного) отклонения, представленные в табл. 4.2.
Таблица 4.2

Расчет среднеквадратического (стандартного) отклонения


по двум инвестиционным проектам

Варианты
проектов


Возможные значения конъюнктуры
инвестиционного рынка

Ri







Pi



Инвестиционный
проект "А"


Высокая

Средняя


Низкая

600

500


200

450

450


450

+150

+50


-250

22500

2500


62500

0,25

0,50


0,25

5625

1250


15625

В целом




450







1,00

22500

Инвестиционный
проект "Б"


Высокая

Средняя


Низкая

800

450


100

450

450


450

+350

0

-350



122500

0

122500



0,20

0,60


0,20

24500

0

24500


Результаты расчета показывают, что среднеквадратическое (стандартное) отклонение по инвестиционному проекту "А" составляет 150, в то время как по инвестиционному проекту "Б" – 221, что свидетельствует о большем уровне риска по нему.


Г. Коэффициент вариации. Показатель позволяет определить уровень риска, если показатели среднего ожидаемого дохода от осуществления финансовых операций различаются между собой. Расчет коэффициента вариации осуществляется по следующей формуле:

где CV – коэффициент вариации;

 – среднеквадратическое (стандартное) отклонение;

– среднее ожидаемое значение дохода по рассматриваемой финансовой операции.

Пример: Необходимо рассчитать коэффициент вариации по трем инвестиционным проектам при заданных значениях среднеквадратического (стандартного) отклонения и среднего ожидаемого значения дохода по ним. Исходные данные и результаты расчета приведены в табл. 4.3.
Таблица 4.3

Расчет коэффициента вариации по трем инвестиционным проектам



Варианты
проектов


Среднеквадратическое
(стандартное) отклонение,


Средний ожидаемый доход по проекту, R

Коэффициент
вариации, СV


Проект "А"

150

450

0,33

Проект "Б"

221

450

0,49

Проект "В"

318

600

0,53

Результаты расчета показывают, что наименьшее значение коэффициента вариации – по проекту "А", а наибольшее – по проекту "В". Таким образом, хотя ожидаемый доход по проекту "В" на 33% выше, чем по проекту "А" ((600-450)/450  100),уровень риска по нему, определяемый коэффициентом вариации, выше на 61% ((0,53-0,33)/0,33  100).

Следовательно, при сравнении уровней рисков по отдельным инвестиционным проектам предпочтение при прочих равных условиях следует отдавать тому из них, по которому значение коэффициентов вариации самое низкое (это свидетельствует о наилучшем соотношении доходности и риска).

Д. Бета-коэффициент (или бета). Показатель позволяет оценить индивидуальный или портфельный систематический финансовый риск по отношению к уровню риска финансового рынка в целом. Данный показатель используется обычно для оценки рисков инвестирования в отдельные ценные бумаги. Расчет этого показателя осуществляется по формуле:

 = Кi / M,

где – бета-коэффициент;

К – степень корреляции между уровнем доходности по индивидуальному виду ценных бумаг (или по их портфелю) и средним уровнем доходности данной группы фондовых инструментов по рынку в целом;

i – среднеквадратическое (стандартное) отклонение доходности по индивидуальному виду ценных бумаг (или по их портфелю в целом);

M – среднеквадратическое (стандартное) отклонение доходности по фондовому рынку в целом.
Уровень финансового риска отдельных ценных бумаг определяется на основе следующих диапазонов значений бета-коэффициентов:

 =1– средний уровень;

 > 1 – высокий уровень;

 < I – низкий уровень.


2 Экспертные методы оценки уровня финансового риска применяются в том случае, если на предприятии отсутствуют необходимые информативные данные для осуществления расчетов экономико-статистическими методами. Эти методы базируются на опросе соответствующих квалифицированных специалистов (финансовых, инвестиционных менеджеров) с последующей математической обработкой результатов этого опроса.

В целях получения более развернутой характеристики уровня риска по рассматриваемой операции опрос следует ориентировать на отдельные виды финансовых рисков, идентифицированные по данной операции (процентный, валютный, инвестиционный и т.п.).

В процессе экспертной оценки каждому эксперту предлагается оценить уровень возможного риска, основываясь на определенной балльной шкале, например:

риск отсутствует: 0 баллов

риск незначительный: 10 баллов

риск ниже среднего уровня: 30 балл

риск среднего уровня: 50 баллов;

риск выше среднего уровня: 70 баллов;

риск высокий: 90 баллов;

риск очень высокий: 100 баллов.


3. Аналоговые методы оценки уровня финансового риска позволяют определить уровень рисков по отдельным наиболее часто осуществляемым финансовым операциям компании. При этом для сравнения может быть использован как собственный, так и внешний опыт осуществления таких финансовых операций.
II. Методический инструментарий формирования необходимого уровня доходности финансовых операций с учетом уровня риска позволяет компании обеспечить четкую количественную пропорциональность показателей риска и доходности в процессе управления финансовой деятельностью экономического субъекта.

1. При определении необходимого уровня премии за существующий риск используется следующая формула:



,

где RPn – уровень премии за риск по конкретному финансовому (фондовому) инструменту;



– средняя норма доходности на финансовом рынке;

А – безрисковая норма доходности на финансовом рынке;

 – бета-коэффициент, характеризующий уровень систематического риска по конкретному финансовому (фондовому) инструменту.


Пример: Необходимо рассчитать уровень премии за риск по трем видам акций. Исходные данные и результаты расчета приведены в табл. 4.4.
Таблица 4.4

Расчет доходности и премии за риск по видам акций



Варианты
акций

Средняя норма
доходности на фондовом рынке,%


Безрисковая норма
доходности на фондовом рынке,%


Бета-коэффициент по акциям

Уровень премии
за риск (определенный по формуле),%


Акция 1

12,0

5,0

0,8

5,6

Акция 2

12,0

5,0

1,0

7,0

Акция 3

12,0

5,0

1,2

8,4

Результаты расчета показывают, что уровень премии за риск возрастает пропорционально росту бета-коэффициента, т.е. уровня систематического риска.

2. При определении планируемого компанией общего уровня доходности финансовых операций с учетом фактора риска используется следующая формула:

RDn = A + RPn,

где RDn – общий уровень доходности по конкретному финансовому (фондовому) инструменту с учетом фактора риска;



А – безрисковая норма доходности на финансовом рынке;

RPn – уровень премии за риск по конкретному финансовому (фондовому) инструменту.
Пример: Рассчитать необходимый общий уровень доходности по трем видам акций. Исходные данные и результаты расчета приведены в табл. 4.5.
Таблица 4.5

Расчет необходимого общего уровня доходности


по трем видами акций

Варианты
акций


Безрисковая
норма доходности
на фондовом рынке,%


Уровень премии
за риск,%


Необходимый общий уровень доходности (определенный
по формуле),%


Акция 1

5,0

5,6

10,6

Акция 2

5,0

7,0

12,0

Акция 3

5,0

8,4

13,4

Проведенный обзор показывает, что методический инструментарий оценки и учета уровня риска в управлении финансовой деятельностью компании является достаточно обширным и позволяет решать разнообразные оценочные задачи в сфере финансового риск-менеджмента.



4.2. Методические подходы к оценке стоимости,
подверженной риску

Традиционные для существующей практики финансового риск-менеджмента методы оценки степени риска на основе показателя его уровня характеризуются рядом недостатков. К числу таких недостатков относится прежде всего то, что "уровневые" показатели финансового риска не характеризуют максимально возможную сумму финансовых потерь при наступлении рискового события, и поэтому не позволяют страховаться от финансового риска компании в полном его объеме. Кроме того, отдельные "ypoвнeвыe", показатели не могут быть агрегированы по портфелю финансовых инструментов, обращающихся на различных видах финансового рынка (например, на валютном и фондовом), а также по различным инструментам даже одного вида финансового рынка (например, по опционам и свопам). Наконец, использование "уровневых" показателей меры финансового риска в процессе его контроля в компании является недостаточно надежным по таким финансовым инструментам, которые чувствительны к факторам риска различной природы.

В связи с этим в последнее десятилетие получила развитие новая методология оценки меры финансового риска на основе использования показателя "стоимость риска" или "стоимость, подверженная риску" (value-at-risk, VAR). Начало внедрения данной методологии оценки меры риска связывается с изданием директивы Европейского Совета от 1993 г. (ЕЕС-6-93), предписывающей финансовым институтам (банкам, инвестиционным и страховым компаниям) устанавливать обязательные нормы резервирования капитала для обеспечения страхования от рыночных (систематических) финансовых рисков на основе расчета показателя VAR по предложенной директивой методике. Впоследствии (в 1995 г.) Базельский комитет по надзору за банками разрешил коммерческим банкам применять собственные методические подходы к расчету показателя VAR.

Оценка степени и величины финансового риска на основе показателя VAR получила развитие в США и Западной Европе не только в среде финансовых институтов, но и в значительном числе компаний, функционирующих в реальном секторе экономики. Кроме того методический инструментарий оценки "стоимости, подверженной риску" (VAR) начал использоваться западными компаниями для исследования не только рыночного (систематического) риска, но и риска несистематического (в частности, для оценки кредитного риска). В последние годы использование этого показателя получает развитие и в нашей стране.

Рассмотрим основное содержание концепции и методический инструментарий оценки меры финансового риска на основе показателя VAR.

"Стоимость, подверженная риску" (VAR) представляет собой показатель статистической оценки выраженного в денежной, форме максимально возможного размера финансовых потерь при установленном виде распределения вероятности факторов, влияющих на стоимость активов (инструментов), а также заданном уровне вероятности возникновения этих потерь на протяжении расчетного периода времени.

Из приведенного определения видно, что основу методологии расчета показателя "стоимости, подверженной риску" (VAR) составляют три основных элемента.

Одним из элементов показателя является установленный риск-менеджером вид распределения вероятностей рисковых факторов, влияющих на стоимость активов (инструментов) либо их совокупного портфеля. Такими видами могут быть нормальное распределение, распределение Лапласа, Стьюдента и др. Для определения используемого вида распределения вероятностей предварительно проводится статистическое исследование влияния изменения рискового фактора на изменение стоимости оцениваемого актива или всего портфеля инвестиций. На основе такого статистического исследования строится функция ценообразования актива (или портфеля) в зависимости от конкретного фактора (вида) финансового риска. Если же показатель VAR определяется по всей совокупности факторов риска (например, при оценке систематического риска в целом), – следует определить формы и тесноту корреляционных связей между различными факторами риска. Обоснованность устанавливаемого вида распределения вероятностей в модели расчета показателя VAR непосредственно определяет корректность его значений.

Второй элемент, используемый в статистической модели определения показателя "стоимость подверженная риску" (VAR), – задаваемый риск-менеджером уровень вероятности того, что максимально возможный размер финансовых потерь не превысит расчетное значение данного показателя потерь. В терминологии финансового риск-менеджмента такая заданная вероятность характеризуется термином доверительный уровень (confidence level). Конкретное значение указанного доверительного уровня для модели расчета показателя VAR выбирается каждым риск-менеджером исходя из его предпочтений по рискованности операций. В современной практике финансового риск-менеджмента этот уровень, как правило, устанавливается в пределах 95-99%.

Наконец, третьим элементом модели определения показателя "стоимости подверженной риску" (VAR) является устанавливаемый риск-менеджером расчетный период времени его оценки (или конкретный временной горизонт, в рамках которого оцениваются предстоящие возможные финансовые потери). В терминологии финансового риск-менеджмента данный отрезок времени характеризуется термином "период поддержания позиции" (holding period). В современной практике финансового риск-менеджмента такой период определяют по одному из следующих критериев:

ожидаемый период владения рассматриваемым активом (т. е. время его удержания в портфеле предприятия);

уровень ликвидности актива (реальный срок его конверсии в денежную форму без потери текущей рыночной стоимости).

Современный методический инструментарий оценки "стоимости подверженной риску" (VAR) использует методы вычислений этого показателя, основными их которых являются:

1. Аналитический (или параметрический метод). Он исходит из предположения о нормальном распределении вероятностей рассматриваемых факторов риска и требует в процессе расчета VAR исключительно оценки параметров этого распределения. После такой оценки, основанной на результатах статистического исследования, вычисление показателя VAR осуществляется путем умножения полученных стандартных отклонений на соответствующий избранному доверительному уровню расчетный коэффициент (система коэффициентов для каждого доверительного уровня определяется расчетными таблицами). При определении на основе этого метода показателя VAR для определенного портфеля финансовых инструментов необходимо дополнительно исследовать характер корреляционных связей между отдельными инструментами. Хотя этот метод и является наиболее простым, его использование очень ограничено, так как нормальное распределение вероятностей факторов финансового риска в реальности практически не встречается.

2. Метод исторического моделирования (или моделирования по историческим данным). Этот метод позволяет оценивать стоимость финансового риска без условия нормального распределения вероятностей рассматриваемых факторов риска, однако предполагает наличие статистической базы данных по каждому из этих факторов. Метод основан на предположении о стационарности колебаний конъюнктуры финансового рынка и генерируемых ими факторов риска, т, е. предполагает, что на протяжении рассматриваемого периода колебаниям конъюнктуры рынка будут присущи те же закономерности, что и в прошлом историческом периоде. Соответственно, в данном случае выдвигается только одна гипотеза о виде распределения вероятностей фактора риска (или их совокупности). По сравнению с аналитическим данный метод позволяет оценивать не только стандартные, но и весьма неординарные колебания конъюнктуры финансового рынка, т. е. полнее отражает реальные факторы риска.

3. Метод имитационного моделирования (или метод Монте-Карло). В основе данного метода лежит многократная (доходящая при достаточности компьютерных ресурсов до десятков тысяч вариантов) имитация условий генерирования факторов риска, в результате которой изменяются стоимости отдельных финансовых инструментов или их совокупного портфеля. Такая имитация носит случайный характер в пределах заданных параметров. Искусственное моделирование факторов риска позволяет выбирать любой вид распределения их вероятностей и позволяет достичь наибольшей точности расчетов "стоимости подверженной риску" (VAR). Кроме того, в отличие от метода исторического моделирования данный метод не связан с выбором конкретного периода ретроспективы.

Среди других методов оценки стоимости под риском (VAR), используемых в практике финансового риск-менеджмента, следует выделить также метод анализа сценариев, метод дерева вероятностей и некоторые другие.

В заключение следует отметить, что оценка стоимости финансовых рисков на основе приведенной методологии расчета показателя VAR позволяет не только полнее определять меру этих рисков, но и использовать ее для нейтрализации и контроля этих рисков в рамках экономического субъекта.

4.3. Методические подходы к оценке временной стоимости
денежных средств при управлении финансовыми рисками

Финансовый риск-менеджмент требует постоянного осуществления финансово-экономических расчетов, связанных с потоками денежных средств различной направленности по периодам времени. Ключевую роль в этих расчетах играет оценка временной стоимости денег.

Концепция временной стоимости денег состоит в том, что стоимость денег с течением времени изменяется исходя из нормы прибыли на финансовом рынке, в качестве которой обычно выступает норма ссудного процента.

Таким образом, в соответствии с данной концепцией одна и та же сумма денег в различные периоды времени имеет различную стоимость – эта стоимость в настоящее время всегда выше, чем в любом будущем периоде.

В процессе сравнения стоимости денежных средств при планировании их потоков используется два основных понятия: будущая и настоящая стоимость денег.

Будущая стоимость денег представляет собой сумму инвестированных в текущий момент средств, в которую они превратятся через определенный период времени с учетом принимаемой в расчетах ставки процента. Определение будущей стоимости денег характеризует процесс наращивания их стоимости (компаундинг), состоящий в присоединении к их первоначальной сумме начисленной величины процентов.

Настоящая стоимость денег представляет собой сумму будущих денежных средств, приведенную с учетом принимаемой ставки процента к настоящему периоду времени. Определение настоящей стоимости денег характеризует процесс дисконтирования их стоимости – операцию, обратную наращению, осуществляемую путем изъятия из будущей стоимости соответствующей суммы процентов.

При проведении финансовых вычислений показателей, связанных с оценкой временной стоимости денег, процессы наращения или дисконтирования стоимости могут осуществляться как по правилу простых, так и сложных процентов.

Механизм начисления простых процентов представляет собой определение суммы дохода, причисляемого к основной сумме денежного капитала в каждом интервале периода его использования, при этом перерасчет базы начисления не осуществляется. Начисление простого процента применяется, как правило, при краткосрочных финансовых операциях (в краткосрочных интервалах периода планирования).

Механизм начисления сложного процента представляет собой определение суммы дохода, начисляемого в каждом интервале общего периода его использования, при котором величина дохода не выплачивается, а присоединяется к основной расчетной базе, т.е. в последующем платежном интервале участвует в формировании дохода. Начисление по механизму сложного процента применяется, как правило, при долгосрочных финансовых операциях (инвестировании, кредитовании и т.п.).

Расчеты сумм процентов могут осуществляться как в начале, так и в конце каждого интервала планируемого периода времени. Исходя их этого, методы начисления процентов разделяют на предварительный и последующий.

Предварительный метод начисления процента (метод пренумерандо или антисипативный метод) заключается в расчете платежей, при котором начисление процентов осуществляется в начале каждого временного интервала.

Последующий метод начисления процента (метод пост- нумерандо или декурсивный метод) характеризует способ начисления, при котором расчет процента осуществляется в конце каждого интервала времени.

Платежи, связанные с выплатой суммы процентов и возвратом основной суммы долга, представляют собой один из видов денежного потока, который подразделяется на дискретный либо непрерывный.

Дискретный денежный поток – поток платежей, рассчитанных на вложенный денежный капитал, который имеет четко детерминированный период начисления процентов и конечный срок возврата основной суммы долга.

Непрерывный денежный поток характеризует поток платежей на вложенный денежный капитал, период начисления процентов по которому не ограничен, а соответственно не определен и конечный срок возврата основной суммы долга. Одним из наиболее распространенных видов непрерывного денежного потока является аннуитет (финансовая рента) – длительный поток платежей, характеризуемый стабильным уровнем процентных ставок в каждом из интервалов рассматриваемого периода времени.

Основным инструментом оценки стоимости денег во времени выступает процентная ставка – удельный показатель, в соответствии с которым в установленные сроки выплачивается сумма процента в расчете на единицу вложенного денежного капитала. Как правило, процентная ставка характеризует соотношение годовой суммы процента и суммы предоставленного в пользование денежного капитала (выражается в десятичной дроби или в процентах).

Система основных базовых понятий рассматриваемой концепции позволяет последовательно рассмотреть методический инструментарий оценки временной стоимости денег, который дифференцируется на следующие видов вычислений.

I. Методический инструментарий оценки временной стоимости денег согласно механизму простых процентов использует наиболее упрощенную систему расчетных алгоритмов.

1. При расчете суммы простых процентов в процессе наращивания стоимости (компаундинга) используется следующая формула:

I = Pni,

где I – сумма процента за рассматриваемый период времени в целом;



P – первоначальная сумма (стоимость) денежных средств;

n – количество интервалов начисления, по которым осуществляется расчет процентных платежей, в общем планируемом периоде времени;

i – используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью.
В этом случае будущая стоимость вклада (S) с учетом начисленной суммы процента определяется по следующей формуле:

S = P + I = P  (1 + ni).
Пример: Определить сумму простого процента за год при следующих условиях: первоначальная сумма вклада – 1000 у.е.; процентная ставка, выплачиваемая ежеквартально – 20%.
Подставляя эти значения в формулу, получим сумму процента:

I = 1000  4  0,2 = 800 у.е.; будущая стоимость вклада в этом случае составит:

S = 1000 + 800 = 1800 у.е.
Множитель (1+ ni) называется множителем (или коэффициентом) наращения суммы простых процентов, значение которого более единицы.

2. При расчете суммы простого процента в процессе дисконтирования стоимости (т.е. суммы дисконта) используется следующая формула:



D = SS  (1 / (1 + ni)),

где D – величина дисконта (рассчитанная по простым процентам) за планируемый период времени в целом;



S – стоимость денежных средств;

n – количество интервалов, по которым осуществляется расчет процентных платежей, в планируемом периоде;

i – используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью.
В этом случае текущая стоимость денежных средств (Р) с учетом рассчитанной суммы дисконта рассчитывается по следующей формуле:

P = S – D = S  (1 / (1 + ni)).
Пример: Необходимо определить сумму дисконта по механизму простых процентов за год при следующих условиях: конечная сумма вклада определена в размере 1000 у.е.; ставка дисконта составляет 20% в квартал.

Согласно формуле расчета суммы дисконта:



D = 1000 – 1000  (1 / (1 + 4  0,2)) = 444 у.е.
Соответственно текущая стоимость вклада, необходимого для получения через год 1000 условных единиц, составляет:

Р = 1000 – 444 = 556 у.е.
Используемый в обеих случаях множитель ((1 / (1 + ni)) называется дисконтным коэффициентом суммы простых процентов, значение которого всегда меньше единицы.

II. Методический инструментарий оценки стоимости денег по механизму сложных процентов использует более обширную и усложненную систему расчетов.

1. При расчете будущей суммы вклада (стоимости денежных средств) в процессе его наращения по механизму сложных процентов используется следующая формула:

S = P  (1 + i)n,

где S – будущая стоимость денежного вклада при его наращении по механизму сложных процентов;



P – первоначальная сумма вклада;

i – используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью;

n – количество интервалов осуществления каждого процентного платежа в общем планируемом периоде времени.

Соответственно сумма процента () в этом случае определяется по формуле:



I = SP.
Пример: Необходимо определить будущую стоимость вклада и сумму сложного процента за весь период инвестирования при следующих условиях: первоначальная стоимость вклада – 1000 у.е.; процентная ставка, используемая при расчете суммы сложного процента, установлена в размере 20% в квартал; общий период инвестирования – один год.

Будущая стоимость вклада S = 1000 * (1 + 0,2)*4 = 2074 у.е. Сумма процента = 2074 – 1000 = 1074 у.е.


2. В случае расчета текущей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования по механизму сложных процентов используется следующая формула:

P = S / (1 + i)n,

где P – первоначальная сумма вклада;



S – будущая стоимость вклада по итогам его наращения, обусловленная условиями инвестирования;

i – используемая при расчетах дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью;

n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем планируемом периоде времени.
Соответственно сумма дисконта () в этом случае определяется по формуле:

D = SP.
Пример: необходимо определить текущую стоимость денежных средств и сумму дисконта по формуле сложных процентов за год при следующих условиях: будущая стоимость денежных средств определена в размере 1000 у.е.; используемая дли дисконтирования ставка сложных процентов составляет 20% в квартал.

Текущая стоимость P = 1000 / (1 + 0,2)4 = 482 у.е.

Сумма дисконта D = 1000 – 482 = 518 у.е.
3. При определении средней процентной ставки, применяемой в расчетах стоимости денежных средств по механизму сложных процентов, применяется следующая формула:

i = (S / P)1/n,

где i – средняя процентная ставка, используемая в расчетах стоимости денежных средств по механизму сложных процентов, выраженная десятичной дробью;



S – будущая стоимость денежных средств;

P – текущая стоимость денежных средств;

n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, во всем планируемом периоде времени.
Пример: определить годовую ставку доходности облигации по следующим условиям: номинал облигации, подлежащий погашению через 3 года, составляет 1000 у.е.; цена, по которой облигация реализуется в момент ее эмиссии, составляет 600 у.е.

Годовая ставка доходности i = (1000 / 600)1/3 – 1 = 0,186 (18,6%).


4. Длительность общего периода платежей, выраженная в количестве его интервалов, при расчетах стоимости денежных средств по механизму сложных процентов определяется путем логарифмирования по следующей формуле:

n = log(S / P) / log(1 + i),

где S – будущая стоимость денежных средств;



Р – текущая стоимость денежных средств;

i – используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью.
5. Определение эффективной процентной ставки в процессе наращения стоимости денежных средств по механизму сложных процентов осуществляется по формуле:

;

где iэ – эффективная среднегодовая процентная ставка наращения стоимости денежных средств по механизму сложных процентов, выраженная десятичной дробью;



i – периодическая процентная ставка, используемая при наращении стоимости денежных средств по механизму сложных процентов;

n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж по периодической процентной ставке на протяжении планируемого периода.
Пример: определить эффективную среднегодовую процентную ставку при заданных условиях: денежная сумма 1000 у.е. размешена в коммерческом банке на депозит сроком 2 года; годовая процентная ставка, по которой ежеквартально осуществляется начисление процентов, составляет 10%.

Эффективная процентная ставка iэ = (1 + 0,1 / 4)4 – 1 = 0,1038 (10,38).


Результаты расчетов показывают, что условия помещения денежной суммы сроком на 2 года под 10% годовых при ежеквартальном начислении процентов, равнозначны условиям начисления этих процентов один раз в год по ставке 10,38% годовых (эффективная или сравнимая процентная ставка).

При оценке временной стоимости денег по механизму сложных процентов необходимо иметь в виду, что на результат оценки оказывает влияние не только используемая ставка процента, но и число интервалов выплат в течение общего расчетного периода.


Пример: Перед инвестором стоит задача разместить 100 у.е. на депозитный вклад сроком на один год. Один банк предлагает инвестору выплачивать доход по механизму сложных процентов в размере 23% ежеквартально; второй – в размере 30% один раз в четыре месяца; третий – в размере 45% два раза в год; четвертый – в размере 100% один раз в год.

Для определения предпочтительного варианта инвестирования отразим расчеты в таблице 4.6.


Таблица 4.6

Расчет будущей стоимости Вклада


при различных условиях инвестирования (у.е.)



Текущая стоимость вклада

Ставка процента

Будущая стоимость вклада в конце периода

1 квартал

2 квартал

3 квартал

4 квартал

1

100

23

123

151

186

229

2

100

30

130

169

220

-

3

100

45

145

210

-

-

4

100

100

200

-

-

-

Сравнение вариантов показывает, что наиболее эффективным является 1-й вариант размещения средств (выплата дохода в размере 23% один раз в квартал).

Используемые в процессе оценки стоимости денег (1 + i)n и (1 / (1 + i)n) называются соответственно множителем наращения и множителем дисконтирования механизма начисления сложных процентов. Они положены в основу таблиц финансовых вычислений, с помощью которых при заданных размерах ставки процента и количества платежных интервалов можно рассчитать текущую или будущую стоимость денежных средств по механизму сложных процентов.
III. Методический инструментарий оценки стоимости денег при аннуитетной схеме платежей (равномерные равновеликие платежи) связан с использованием наиболее сложных алгоритмов вычислений и определением метода начисления процента – предварительным (пренумерандо) или последующим (постнумерандо).

1. При расчете будущей стоимости аннуитета на условиях предварительных платежей (пренумерандо) применяется следующая формула:



SApre = R  ((1 + i)n – 1) / i (1 + i),

где SApre – будущая стоимость аннуитета, рассчитываемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо);



R – элемент аннуитета, характеризующий размер каждого отдельного платежа;

i – используемая при расчетах процентная ставка, выраженная десятичной дробью;

n – количество интервалов, по которым осуществляются платежи, в общем планируемом периоде времени.
Пример: Рассчитать будущую стоимость аннуитета, исчисляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо), при следующих данных:

период платежей по аннуитету – 5 лет;

интервал платежей по аннуитету – 1 год (платежи вносятся в начале года);

сумма каждого отдельного платежа аннуитета составляет 1000 у.е.;

используемая для расчетов процентная ставка наращения составляет 10% в год.

Будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо):

1000  (((1 + 0,1)5 – 1 / 0,1)  (1 + 0,1) = 6716 у.е.
2. При расчете будущей стоимости аннуитета, выплачиваемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), применяется следующая формула:

SApost = R  ((1 + i)n – 1) / i,

где SApost – будущая стоимость аннуитета, выплачиваемого на условиях последующих платежей (постнумерандо);



R – член аннуитета, т.е. размер отдельного платежа;

i – используемая при расчетах процентная ставка, выраженная десятичной дробью;

n – количество интервалов осуществления платежей в общем планируемом периоде времени.
Пример: Рассчитать будущую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), по данным, изложенным в предыдущем примере, но при условии взноса платежей в конце каждого года.

Будущая стоимость аннуитета:



SApost = 1000  ((1 + 0,1)5 – 1) / 0,1 = 6105 у.е.
Сопоставление результатов расчета по двум приведенным примерам показывает, что текущая стоимость аннуитета, выплачиваемого на условиях предварительных платежей, существенно превышает настоящую стоимость аннуитета, рассчитываемого на условиях последующих платежей, т.е. в первом случае в процессе дисконтирования обеспечивается повышенная сумма дохода в текущей стоимости.
3. При расчете текущей стоимости аннуитета, выплачиваемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо), используется следующая формула:

PApre = R  ((1 + i)-n / i  (1 + i),

где PApre – настоящая стоимость аннуитета, выплачиваемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо);



R – член аннуитета, характеризующий размер каждого платежа;

i – используемая при расчетах процентная (дисконтная) ставка, выраженная десятичной дробью;

n – количество интервалов осуществления платежей, в общем планируемом периоде времени.
Пример: рассчитать текущую стоимость аннуитета, выплачиваемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо) исходя из следующих данных:

период платежей по аннуитету – 5 лет;

интервал платежей по аннуитету – 1 год (при внесении платежей в начале года);

сумма каждого платежа (члена аннуитета) – 1000 у.е.;

используемая для дисконтирования стоимости ставка процента (дисконтная ставка) – 10% в год.

Настоящая стоимость аннуитета на условиях предварительных платежей (пренумерандо):



PApre = 1000  ((1 – (1 + 0,1)-5) / 0,1)  (1 + 0,1) 4169 у.е.
4. При расчете текущей стоимости аннуитета, выплачиваемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), применяется следующая формула:

PApost = R  (1 – (1 + i)-n) / i,

где PApost – текущая стоимость аннуитета, выплачиваемого на условиях последующих платежей (постнумерандо);



R – член аннуитета, характеризующий размер каждого отдельного платежа;

i – используемая ставка дисконтирования, выраженная десятичной дробью;

n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый платеж, в общем планируемом периоде времени.
Пример: Рассчитать настоящую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), согласно данным, изложенным в предыдущем примере (при условии взноса платежей в конце года).

Текущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо)



PApost = 1000  (1 – (1 + 0,1)-5) / 0,1 = 3790 у.е.
Сопоставление результатов расчета по двум прведенным примерам показывает, что текущая стоимость аннуитета, выплачиваемого на условиях предварительных платежей, существенно превышает текущую стоимость аннуитета, выплачиваемого на условиях последующих платежей, т.е. в первом случае в процессе дисконтирования плательщику гарантирована гораздо большая сумма приведенной текущей стоимости.
5. При расчете размера отдельного платежа ко внесению исходя из заданной будущей стоимости аннуитета используется следующая формула:

R = SAposti / ((1 + i)n – 1),

где R – размер отдельного платежа по аннуитету (член аннуитета при предопределенной будущей его стоимости);



SApost – будущая стоимость аннуитета (осуществляемого на условиях последующих платежей);

n – количество интервалов, по которым намечается осуществлять аннуитетные платежи в планируемом периоде;

i – используемая при расчетах процентная ставка, выраженная десятичной дробью.
6. При расчете размера отдельного платежа при заданной текущей стоимости аннуитета используется формула:

R = PApost  (i  (1 + i)n / (1 – (1 + i)n)),

где R – размер отдельного платежа по аннуитету (член аннуитета при его известной текущей стоимости);



PApost – текущая стоимость аннуитета (рассчитываемого на условиях последующих платежей);

i – используемая в расчетах процентная ставка, выраженная десятичной дробью;

n – количество интервалов, в каждый из которых намечается осуществлять аннутитетный платеж, в общем планируемом периоде времени.
В процессе расчета аннуитета возможно использование упрощенных формул, основу которых составляет размер отдельного платежа аннуитета и соответствующий стандартный множитель (коэффициент) его наращеиия или дисконтирования.

В этом случае формула для определения будущей стоимости аннуитета (рассчитываемого на условиях последующих платежей), имеет вид:



SApost = RIa,

где SApost – будущая стоимость аннуитета (рассчитываемого на условиях последующих платежей);



R – член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа;

Ia – множитель наращения стоимости аннуитета, определяемый по специальным таблицам с учетом принимаемой в расчетах процентной ставки и количества интервалов в планируемом периоде платежей.
Формула для определения текущей стоимости аннуитета имеет вид:

PApost = RDa,

где PApost – текущая стоимость аннуитета (рассчитываемого на условиях последующих платежей);



R – член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа;

Da – дисконтный множитель аннуитета, определяемый согласно специальным таблицам, с учетом принимаемой процентной (дисконтной) ставки и количества интервалов в периоде платежей.

Использование стандартных множителей (коэффициентов) наращения и дисконтирования стоимости ускоряет и облегчает процесс оценки временной стоимости денег.


IV. Методический инструментарий оценки стоимости денежных средств с учетом уровня риска дает возможность осуществлять расчеты как будущей, так и текущей их стоимости с обеспечением необходимого уровня премии за риск.

1. При оценке будущей стоимости денежных средств с учетом уровня риска используется следующая формула:



SR = P  ((1 + An)  (1 + RPn))n,

где SR – будущая стоимость вклада (денежных средств), учитывающая уровень риска;



Р – первоначальная сумма денежного вклада;

An – безрисковая норма доходности на финансовом рынке, выраженная десятичной дробью;

RPn – уровень премии за риск по конкретному финансовому инструменту (финансовой операции), выраженный десятичной дробью;

n – количество интервалов, согласно которым осуществляется каждый конкретный платеж, в общем планируемом периоде времени.
Пример: Определить будущую стоимость денежного вклада с учетом уровня риска при следующих условиях:

первоначальная сумма вклада составляет 1000 у.е.;

безрисковая норма доходности на финансовом рынке принимается равной 5%;

уровень премии за риск определен в размере 7%;

общий период размещения вклада составляет 3 года при начислении процента один раз в год.

Будущая стоимость вклада на приведенных условиях с учетом фактора риска:



SR = 1000  ((1 + 0,05)  (1 + 0,07))3 = 1418 у.е.
2. При оценке текущей стоимости денежных средств с учетом уровня риска может быть использована следующая формула:

Pr = SR / ((1 + An)  ((1 + RPn))n,

где Pr – текущая стоимость вклада (денежных средств), учитывающая уровень риска;



SR – ожидаемая будущая стоимость вклада (денежных средств);

An – безрисковая норма доходности, существующая на финансовом рынке, выраженная десятичной дробью;

RPn – уровень премии за риск по конкретному финансовому инструменту (финансовой операции), выраженный десятичной дробью;

n – количество интервалов, согласно которым осуществляется каждый платеж, в общем планируемом периоде времени.
Пример: определить текущую стоимость денежных средств с учетом уровня риска при следующих заданных условиях:

ожидаемая будущая стоимость денежных средств – 1000 у.е.;

безрисковая норма доходности на финансовом рынке составляет 5%;

уровень премии за риск определен в размере 7%;

период дисконтирования – 3 года, а интервал начисления процентов – 1 год;

Текущая стоимость денежных средств с учетом уровня риска:



Pr = 1000 / ((1 + 0,05)  ((1 + 0,07))3 = 705 у.е.
Контрольные вопросы

1. Назовите классификации и основные элементы методического инструментария количественной оценки уровня финансового риска.

2. Охарактеризуйте экономико-статистические методы количественной оценки финансового риска.

3. Приведите основные подходы и методы экспертной оценки финансового риска предприятия.

4. Опишите сущность и основные компоненты методического инструментария формирования необходимого уровня доходности финансовых операций.

5. Определите сущность и элементы, входящие в модель расчета экономического показателя "стоимость, подверженная риску".

6. Приведите аналитические и экспертные методы, используемые при оценке показателя "стоимость, подверженная риску" (VAR).

7. Охарактеризуйте сущность концепции временной стоимости денежных средств и методы расчета процентов за пользование денежными средствами.

8. Приведите основные алгоритмы расчета наращения и дисконтирования стоимости денег согласно механизму простых процентов.

9. Приведите основные алгоритмы расчета наращения и дисконтирования стоимости денег согласно механизму сложных процентов.

10. Определите основные особенности алгоритма расчета эффективной процентной ставки по размещенным денежным средствам.

11. Охарактеризуйте принципы расчета текущей и будущей стоимости аннуитетных платежей на условиях предварительного внесения (пренумерандо).

12. Охарактеризуйте принципы расчета текущей и будущей стоимости аннуитетных платежей на условиях последующего внесения (постнумерандо).

13. Назовите определяющие компоненты методического инструментария оценки стоимости денежных средств с учетом уровня риска.



1   2   3   4   5   6   7   8


База данных защищена авторским правом ©ekonoom.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница