Т. В. Ващенко Финансовый менеджмент




страница4/27
Дата22.04.2016
Размер2.78 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   27

Эквивалентные процентные ставки


В некоторых случаях при анализе эффективности различных финансовых операций бывает полезно определять эквивалентные процентные ставки. Эквивалентные процентные ставки – это такие процентные ставки разного вида, применение которых при одинаковых начальных условиях дает одинаковые финансовые результаты. Под одинаковыми начальными условиями в данном случае подразумеваются одна и та же величина первоначального капитала и равные периоды начисления дохода. Исходя из этого, можно составить уравнение эквивалентности и вывести соотношение для рассматриваемых ставок.

Например, для простых ссудной и учетной ставок такое уравнение будет выглядеть следующим образом:



P ( 1 + n i ) = P / ( 1 – n d )

Откуда легко получить нужные зависимости:



d = i / (1 + n i); i = d / (1 – n d)

Ссудная ставка, эквивалентная учетной, отражает доходность соответствующей операции учета и полезна при сравнении доходности и эффективности различных финансовых инструментов.

Поскольку доходность любой операции выражается в виде годовых ссудных ставок (простых или сложных, в зависимости от длительности операции), часто рассчитывают также ссудную годовую процентную ставку, эквивалентную номинальной. Такая ставка носит название эффективной ставки.

Несложно вывести соответствующую зависимость:



i = (1 + j / m) m – 1

Из полученных соотношений видно, что эквивалентность различных процентных ставок никогда не зависит от величины вложенного капитала и в некоторых случаях не зависит от продолжительности периода начисления.



Учет инфляции в финансовых расчетах


Инфляция характеризуется снижением покупательной способности национальной валюты и общим повышением цен. На различных участников финансовой операции инфляционный процесс действует неодинаково. Так, если кредитор или инвестор могут потерять часть планируемого дохода за счет обесценения денежных средств, то заемщик получает возможность погасить задолженность деньгами сниженной покупательной способности. Во избежание ошибок и потерь инфляционное влияние должно рассматриваться при планировании финансовых операций заранее. Учет инфляционного фактора при определении требуемой доходности финансовой операции (или стоимости привлекаемого капитала) позволяет сделать данную операцию выгодной для обеих сторон.

Обозначим через S сумму, покупательная способность которой с учетом инфляции равна покупательной способности суммы S в отсутствие инфляции (иначе говоря, товар, который в начале рассматриваемого периода стоил сумму S, в конце его будет стоить сумму S). Уровнем инфляции называется отношение между инфляционным изменением некоторой величины за определенный период и ее первоначальным значением, выраженное в процентах (в расчетах используется относительный показатель): = (SS) / S

Отсюда получаем выражение: S = S (1 + )

Это означает, что при уровне инфляции , цены вырастают за период в (1 + ) раз. Множитель (1 + ) называется индексом инфляции I.

Если рассматриваемый период состоит из нескольких интервалов, на каждом из которых уровень инфляции составляет величину , цены в целом вырастут в (1 + ) n раз.

Общий итог выражается следующим соотношением:



S = S (1 + ) n

Отсюда следует первый важный вывод, касающийся инфляционного процесса:



Инфляционный рост аналогичен наращению первоначального капитала по правилу сложных процентов. Разница в том, что в данном случае мы не получаем доход, а теряем его.

Еще одно полезное соображение касается расчета ставки доходности, которая могла бы компенсировать инфляционные потери и обеспечить прирост капитала.

Пусть – годовой уровень инфляции, i – желаемая доходность финансовой операции (очищенная от влияния инфляции), i – ставка доходности, компенсирующая инфляцию.

Тогда для наращенной суммы S, которая в условиях инфляции превратится в сумму S, можно записать следующее выражение: S = P (1 + i) (1 + )

Тот же результат может быть получен и другим способом: S = P (1 + i)

Приравнивая правые части данных равенств, получим выражение для расчета i:



i = i + + i

Это известная формула И. Фишера, в которой величина ( + i ) является «инфляционной премией» компенсирующей влияние инфляции.

Сокращенный вариант данной формулы: i = i + можно применять лишь в случае, когда чистая доходность и уровень инфляции достаточно малы и их произведение не оказывает существенного влияния на конечный результат.

Теперь можно сформулировать второй важный вывод:



Для расчета процентной ставки, компенсирующей инфляцию i, к желаемой чистой норме доходности i необходимо прибавить не только величину уровня инфляции , но и произведение i . Именно об этой добавке часто забывают в практических расчетах, что может повлечь за собой потери тем большие, чем больше уровень инфляции и желаемая доходность.

Иногда более полезной может оказаться модификация данной формулы, позволяющая найти реальную (чистую) доходность операции в условиях инфляционного повышения цен:



i = (i – ) / (1 + )

Возможное отрицательное значение рассчитанного показателя свидетельствует о том, что результатом инфляции явились убытки от вложения капитала в рассматриваемую операцию.



Постоянные денежные потоки (аннуитеты)


Большинство операций, связанных с вложением или привлечением капитала, генерирует поток целого ряда платежей (притоков или оттоков) в течение определенного периода в будущем. Основными параметрами, интересующими в этом случае инвестора или кредитора, являются современная (приведенная) стоимость денежного потока, его будущая (наращенная) величина, а также доходность планируемой финансовой операции.

Поскольку оценка денежных потоков базируется на принципе временной стоимости денег, должна быть выбрана ставка дисконтирования (наращения), с использованием которой суммы, относящиеся к разным моментам времени приводятся к одному, обычно начальному моменту. В качестве такой ставки обычно берут стоимость капитала предприятия, ставку рефинансирования Центрального банка, среднюю ставку доходности по банковским депозитам или среднюю рыночную доходность по аналогичным операциям.

Будем использовать следующие обозначения:

P – величина вложенного капитала,

CF k – величина k-го элемента денежного потока,

i – ставка дисконтирования,

А – приведенная стоимость (стоимость) денежного потока,

S – будущая стоимость денежного потока,

n – число элементов денежного потока.

Рассмотрим денежный поток с ежегодными поступлениями в течение n лет.



Приведенной стоимостью денежного потока называется сумма всех его элементов, приведенных к настоящему моменту времени:

А = CF1 / (1 + i) + CF2 / (1 + i)² + … + CFn / (1 + i)n

Аналогично, будущая стоимость денежного потока, это сумма его наращенных элементов на момент последней выплаты:



S = CF1 (1 + i)n-1 + CF2 (1 + i)n-² + … + CFn

Несложно видеть, что приведенная и будущая стоимости денежного потока связаны между собой соотношением:



S = A ( 1 + i ) n

Иначе говоря, приведенная стоимость денежного потока является текущим финансовым эквивалентом его будущей стоимости.



Доходностью финансовой операции называется такая процентная ставка, при использовании которой приведенная стоимость денежного потока доходов совпадает с величиной вложенного капитала: P = A. Для нахождения такой ставки в общем случае приходится решать уравнение n-ой степени.

Приведенные выше формулы существенно упрощаются, если рассматриваемые денежные потоки являются аннуитетами.



Аннуитет (финансовая рента) – это поток однонаправленных равных по величине платежей1 с одинаковыми интервалами времени между каждыми двумя последовательными платежами. В виде аннуитета могут осуществляться выплаты купонного дохода по ценным бумагам, погашение долгосрочного кредита, взносы в различные фонды, пенсионные выплаты и т.д. Аннуитет, неограниченный по сроку, называется вечным аннуитетом.

Формулы для расчета основных характеристик аннуитета преобразуются с учетом того, что часть их теперь представляет собой геометрическую прогрессию, сумма которой может быть представлена в виде коэффициента с параметрами i и n. Значения данных коэффициентов могут быть найдены с помощью специальных таблиц или рассчитаны напрямую:



А = CF [ 1- (1 + i)] / i = CF a i,n,

S = CF [(1 + i)-nn -1] / i = CF k i,n,

где a i,nкоэффициент приведения аннуитета,

k i,n – коэффициент наращения аннуитета2.

Если срок аннуитета n не ограничен, мы получаем случай вечного аннуитета, приведенная стоимость которого рассчитывается по следующей формуле:



A= CF / i

Понятие «будущей стоимости» для вечного аннуитета не имеет смысла.



1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   27


База данных защищена авторским правом ©ekonoom.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница