Структуру доходов государственного бюджета




страница3/5
Дата10.05.2016
Размер0.84 Mb.
1   2   3   4   5

2. Для построения графика ряда распределения определим середины интервалов для каждой группы, на оси Ох расположим значения середины интервалов, на оси Оу расположим частоту (число предприятий). При этом шкала Оу должна позволить расположить и частоту и накопленную частоту.



Рис. 2.1. График ряда распределения.

Рассчитаем показатели: моду и медиану.



Мода - наиболее часто встречающееся значение признака. В интервальном ряду определяется модальный интервал (имеет наибольшую частоту). Значение моды определяется по формуле:

, (2.2)

- нижняя граница модального интервала,

- частота модального интервала,

- частота интервала, предшествующего модальному,

- частота интервала, следующего за модальным.

Модальный интервал – третий (3,5-5), т.к. он имеет наибольшую частоту (11).

Найдем моду по формуле (2.2):

Итак, модальным значением доходов бюджета регионов являются доходы, равные 4,04 млн. руб.

Медиана Ме − это вариант, который находится в середине вариационного ряда. Чтобы найти медиану необходимо отыскать значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда.

Медианным является интервал, в котором сумма накопленных частностей превысит половину общего числа наблюдений, т.е. 15.

Значение медианы вычисляется по формуле:

, (2.3)

где − - нижняя граница медианного интервала,



- накопленная частота интервала, предшествующего медианному,

- величина интервала,

- частота медианного интервала.

- половина от общего числа наблюдений

Найдем медианный интервал. Таким интервалом будет интервал доходов бюджета регионов (3,5-5 млн. руб.), поскольку его накопленная частота равна 23 (11+7+5), что превышает половину суммы всех частот (30:2=15). Нижняя граница интервала 3,5 млн. руб.. его частота 11; частота накопленная до него, равна 12.

Подставив данные в формулу (2.3), получим, млн. руб.:

.

Полученный результат говорит о том, что из 30 регионов 15 регионов имеют доходы бюджета менее 3 млн. руб., а 15 регионов − более.



3. Рассчитываем характеристику ряда распределения регионов. Если данные представлены в виде дискретных или интервальных рядов распределения, в которых одинаковые значения признака () объединены в группы, имеющие различное число единиц (), называемое частотой (весом), применяется средняя арифметическая взвешенная:

(2.4)

где вес (частота повторения одинаковых признаков);



сумма произведений величины признаков на их частоты;

общая численность единиц совокупности.

Таблица 2.1

№ группы

хi

f

хif

xi - x

(xi - x)2

(xi - x)2f

1

1,25

5

6,25

-2,65

7,02

35,11

2

2,75

8

22

-1,15

1,32

10,56

3

4,25

10

42,5

0,35

0,12

1,2

4

5,75

4

23

1,85

3,42

13,69

5

7,25

3

21,75

3,35

11,22

33,67

Итого

 

30

115,5

 

 

94,23

Среднее квадратическое отклонение () представляет собой корень квадратный из дисперсии и рано:

- взвешенная. (2.5)

.

Среднеквадратическое отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 1,772 млн. руб.

В отличие от дисперсии среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации признака в совокупности и выражается в единицах измерения варьирующего признака.

Для сравнения размеров вариации различных признаков, а также для сравнения степени вариации одноименных признаков в нескольких совокупностях исчисляется коэффициент вариации (V), который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения и средней арифметической:


(2.6)
По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а, следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу.

Вычислим коэффициент вариации по формуле (2.6):



.

Если коэффициент вариации выше 40%, значит вариация сильная, средняя величина плохо представляет всю совокупность, является нетипичной, ненадежной.



4. Средняя арифметическая простая равна сумме значений признака, деленной на их число:

, (2.7)

где – значение признака (вариант);



–число единиц признака.

Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда варианты представлены индивидуально в виде их перечня в любом порядке или в виде ранжированного ряда.

Вычислим среднюю арифметическую простую по формуле (2.7):


Задание 2

Связь между признаками – доходы и расходы бюджета.

Установить связь между признаками.

1. Аналитическая группировка позволяет изучать взаимосвязь факторного и результативно признаков.

Основные этапы проведения аналитической группировки – обоснование и выбор факторного и результативного признаков, подсчет числа единиц в каждой из образованных групп, определение объема варьирующих признаков в пределах созданных групп, а также исчисление средних размеров результативного показателя. Результаты группировки оформляют в таблице 2.2



Таблица 2.2

Группировка регионов по доходам бюджета

п/п

Группы регионов по х

региона

Доходы бюджета

Расходы бюджета

 

 

7

0,7

2

 

 

15

0,5

1,8

1

0,5 - 2

16

1,2

3,1

 

 

19

0,9

1,9

 

 

25

0,8

1,7

 

Итого

5

4,1

10,5

 

 

4

2,1

3,2

 

 

5

2,4

4,6

 

 

6

2

3,5

2

2 - 3,5

11

2,5

4,6

 

 

18

2,2

3,8

 

 

20

2,3

3,1

 

 

21

3,5

4,6

 

Итого

7

17

27,4

 

 

1

4,2

5,4

 

 

2

3,8

5,2

 

 

8

3,9

5

 

 

10

4,2

6

 

 

12

3,9

4,9

3

3,5 - 5

14

4,1

5,8

 

 

17

3,6

4,5

 

 

22

4,4

6,2

 

 

23

4,8

7,2

 

 

26

3,5

4,7

 

 

27

4,1

6,5

 

Итого

11

44,5

61,4

 

 

3

6,4

8,7

4

5 - 6,5

28

6,3

8,6

 

 

29

5,3

6,8

 

 

30

5,2

7,1

 

Итого

4

23,2

31,2

 

 

9

8

7,4

5

6,5 - 8

13

7,6

8,6

 

 

24

7,5

8

 

Итого

3

23,1

24


2. Корреляционно-регрессионный анализ.

Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты известной связи между варьирующими признаками, определению причинных связей и оценки факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачами регрессионного анализа является выбор типа модели (формы связи0, установление степени влияния независимых переменных на зависимую и определение расчетных значений зависимой переменной (функции регрессии).

Доходы бюджета выбраны в качестве независимой переменной х. Сопоставление данных параллельных рядов признаков х и у (табл. 2.3), показывает, что с возрастание признака х (доходы бюджета), растет, хотя и не всегда, результативный признак (расходы бюджета).



Строим таблицу по исходным данным.

Таблица 2.3

Распределение субъектов РФ по доходам и расходам гос. Бюджета



х

у

х2

у2

ху

у

1

4,2

5,4

17,64

29,16

22,68

5,60

2

3,8

5,2

14,44

27,04

19,76

5,22

3

6,4

8,7

40,96

75,69

55,68

7,71

4

2,1

3,2

4,41

10,24

6,72

3,59

5

2,4

4,6

5,76

21,16

11,04

3,87

6

2

3,5

4

12,25

7

3,49

7

0,7

2

0,49

4

1,4

2,24

8

3,9

5

15,21

25

19,5

5,31

9

8

7,4

64

54,76

59,2

9,25

10

4,2

6

17,64

36

25,2

5,60

11

2,5

4,6

6,25

21,16

11,5

3,97

12

3,9

4,9

15,21

24,01

19,11

5,31

13

7,6

8,6

57,76

73,96

65,36

8,87

14

4,1

5,8

16,81

33,64

23,78

5,51

15

0,5

1,8

0,25

3,24

0,9

2,05

16

1,2

3,1

1,44

9,61

3,72

2,72

17

3,6

4,5

12,96

20,25

16,2

5,03

18

2,2

3,8

4,84

14,44

8,36

3,68

19

0,9

1,9

0,81

3,61

1,71

2,43

20

2,3

3,1

5,29

9,61

7,13

3,78

21

3,5

4,6

12,25

21,16

16,1

4,93

22

4,4

6,2

19,36

38,44

27,28

5,79

23

4,8

7,2

23,04

51,84

34,56

6,18

24

7,5

8

56,25

64

60

8,77

25

0,8

1,7

0,64

2,89

1,36

2,34

26

3,5

4,7

12,25

22,09

16,45

4,93

27

4,1

6,5

16,81

42,25

26,65

5,51

28

6,3

8,6

39,69

73,96

54,18

7,62

29

5,3

6,8

28,09

46,24

36,04

6,66

30

5,2

7,1

27,04

50,41

36,92

6,56

Итого

111,9

154,5

541,59

922,11

695,49

154,52


Простое линейное уравнение регрессии:

(2.8) где у ─ теоретические расчетные значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии; , ─ неизвестные параметры уравнения регрессии. ─ экономического смысла не имеет, ─ коэффициент регрессии, показывает изменение результативного признака при изменении факторного на 1; х ─ доходы бюджета, млн. руб.

Пользуясь расчетными значениями (табл. 2.2), исчислим параметры для данного уравнения регрессии:



;

;


Следовательно, регрессионная модель распределения регионов по доходам бюджета для данного примера может быть записана в виде конкретного простого уравнения регрессии, по формуле 2.8:

Расчетные значения , найденные по данному уравнению, приведены в табл. 2.2. Правильность расчета параметров уравнения регрессии может быть проверена сравнением сумм .

При линейной форме уравнения применяется показатель тесноты связи ─ линейный коэффициент корреляции:
(2.9)
Значение линейного коэффициента корреляции важно для исследования социально ─ экономических явлений и процессов, распределение которых близко к нормальному. Он принимает значения в интервале: -

Отрицательные значения указывают на обратную связь, положительные ─ на прямую. При r=0 линейная связь отсутствует. Чем ближе коэффициента корреляции по абсолютной величине к единице, тем теснее связь между признаками. И при r= связь ─функциональная.

Используя данные табл.2.2 рассчитаем линейный коэффициент корреляции по формуле (2.9):

Т.к. коэффициент корреляции (r = 0,951) близок к единице, значит связь между признаками тесная, прямая.




Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:



  1. Ошибку выборки среднего дохода бюджета и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности.

  2. Ошибку выборки доли регионов со средним доходом бюджета 5 млрд. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение.
Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы:

для средней ; ; (2.10)

для доли ; . (2.11)

Это означает, что с заданной вероятностью можно утверждать, что значение генеральной средней следует ожидать в пределах от до .

Аналогичным образом может быть записан доверительный интервал генеральной доли: ; .

1. При механическом отборе предельная ошибка выборки для средней определяется по формуле:

, (2.12)

Где t ─ нормированное отклонение ─ «коэффициент доверия», зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки; – генеральная дисперсия (дисперсия признака в генеральной совокупности) – это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической; – относительное число единиц.

Рассчитаем предельную ошибку по формуле (2.12):

или 25% (по условию);

По данным Ф(t) для вероятности 0,683 находим t = 1 (см. табл. 2.4)



Таблица 2.4

Удвоенная нормированная функция Лапласа

t

1,00

1,96

2,00

2,58

3,00

ф(t)

0,683

0,95

0,954

0,99

0,997



;

Доверительный интервал (пределы) генеральной средней исчисляем, исходя из двойного неравенства (2.10):



Таким образом с вероятностью 0,683 можно утверждать, что средний доход бюджета регионов, в генеральной совокупности, колеблется в пределах от 3,621 до 4,179.



  1. Предельную ошибку доли определяем по формуле бесповторного отбора (механическая выборка всегда является бесповторной):

(2.13)

Число регионов со среднем доходом бюджета 5 млрд. руб. и более равно 7, т.е. m = 7, а .

Находим предельную ошибку доли по формуле (2.13):


Доверительные пределы генеральной доли исчисляем, исходя из двойного неравенства (2.11):


или

Таким образом, с вероятностью 0,683 можно утверждать, что доля регионов со среднем доходом бюджета 5 млрд. руб. и более колеблется от 16,3 до 29,7%.


Задание 4

Исполнение регионального бюджета в процентах к валовому региональному продукту (ВРП) характеризуется следующими данными:



Таблица 2.5

Месяц

Налоговые поступления

2002 г.

2003 г.

2004 г.

Январь

2,5

2,6

2,4

Февраль

2,6

2,7

2,3

Март

3

2,8

2,5

Апрель

2,9

2,8

2,1

Май

2,8

2,7

2,3

Июнь

2,7

2,8

2,2

Июль

2,9

2,7

2,6

Август

2,8

2,7

2,6

Сентябрь

2,9

2,8

2,7

Октябрь

3

2,9

2,8

Ноябрь

3,1

3

3

Декабрь

3,2

2,9

3,3

ВРП в 2002 г. Составил 26 млрд. руб., а в 2003 и 2004 гг. соответственно 29,1 млрд. и 32,2 млрд. руб.

Для анализа сезонных колебаний налоговых поступлений в регионе:


  1. Определите индексы сезонности методом простой средней.

  2. Постройте график сезонной волны.

  3. Осуществите прогноз налоговых поступлений в процентах к ВРП по месяцам 2005 г. при условии, что доля налоговых поступлений в ВРП региона в 2005 г. составил 70%. Решение.

  1. Индекс сезонности вычисляется по формуле:

где yi – средняя для каждого месяца; у – среднемесячный уровень для всего месяца.

Средний индекс сезонности для 12 месяцев должен быть равен 100%, тогда сумма индексов должна составлять 1200.

Анализ данных табл. 4.2 позволяет сделать следующие выводы:



    • Налоговые поступления характеризуются резко выраженной сезонностью;

    • Наименьшими налоговыми поступлениями характеризуется январь (91,28%), а наибольшими – декабрь (114,4%).

Таблица 2.6

Индексы сезонности налоговых поступлений


Месяц

Налоговые поступления

Is

2002 г.

2003 г.

2004 г.

Среднемесячная

Январь

2,5

2,6

2,4

2,50

91,28

Февраль

2,6

2,7

2,3

2,53

92,49

Март

3

2,8

2,5

2,77

101,01

Апрель

2,9

2,8

2,1

2,60

94,93

Май

2,8

2,7

2,3

2,60

94,93

Июнь

2,7

2,8

2,2

2,57

93,71

Июль

2,9

2,7

2,6

2,73

99,80

Август

2,8

2,7

2,6

2,70

98,58

Сентябрь

2,9

2,8

2,7

2,80

102,23

Октябрь

3

2,9

2,8

2,90

105,88

Ноябрь

3,1

3

3

3,03

110,75

Декабрь

3,2

2,9

3,3

3,13

114,40

Итого

34,4

33,4

30,8

32,87

1200,00

В среднем

2,87

2,78

2,57

2,74

 

2. Для представления сезонной волны индексы сезонности изображают в виде графика (рис. 4.1).
Рис. 4.1 Сезонная волна налоговых поступлений (изменение индексов сезонности в течение года).

Данные расчетов и графика показывают, что поступление налогов в бюджет имеет сезонный характер с незначительным их увеличением в первом и четвертом кварталах. Это говорит о необходимости уменьшения амплитуды колебаний в поступлении налогов в бюджет, с целью снижения воздействия сезонности на стабильность денежного рынка.


3.

Таблица 2.7

Прогноз налоговых поступлений за 2005 г. в % к ВРП

Месяц

Налоговые поступления в % к ВРП

2002

2003

2004

2005

январь

2,5

2,6

2,4

5,4

февраль

2,6

2,7

2,3

5,4

март

3,0

2,8

2,5

5,6

апрель

2,9

2,8

2,1

5,6

май

2,8

2,7

2,3

5,7

июнь

2,7

2,8

2,2

5,8

июль

2,9

2,7

2,6

5,9

август

2,8

2,7

2,6

6,0

сентябрь

2,9

2,8

2,7

6,0

октябрь

3,0

2,9

2,8

6,1

ноябрь

3,1

3,0

3,0

6,2

декабрь

3,2

2,9

3,3

6,3

Прогноз налоговых поступлений в % к ВРП по месяцам 2005 года осуществлен при условии ,что доля налоговых поступлений в ВРП региона в 2005 году составила 70 %.

На примере налоговых поступлений по месяцам за 2004 год сделаем выравнивание ряда динамики поступлений по прямой

t- время (порядковый номер периода);

y- фактические уровни ряда


Месяц



²





Январь

Февраль


Март

Апрель


Май

Июнь


Июль

Август


Сентябрь

Октябрь


Ноябрь

Декабрь


-11

-9

-7



-5

-3

-1



1

3

5



7

9

11



121

81

49



25

9

1



1

9

25



49

81

121



-26.4

-20.7


-17.5

-10.5


-6.9

-2.2


2.6

7.8


13.5

19.6


27

36.3


2.13

2.21


2.29

2.37


2.45

2.53


2.61

2.69


2.77

2.85


2.93

3.01


Итого

=0


²=









Для 2005 года , значит

Уравнение для 2005 года будет иметь вид .



1   2   3   4   5


База данных защищена авторским правом ©ekonoom.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница