Совмещение начисления процентов по ставке наращения и дисконтирования по учетной ставке




Скачать 48.96 Kb.
Дата06.05.2016
Размер48.96 Kb.
Совмещение начисления процентов по ставке наращения и дисконтирования по учетной ставке.

Ставки наращения и дисконтирования применяются для решения сходных задач, только для ставки наращения прямой задачей является определение наращенной суммы, обратной – дисконтирование, а для учетной ставки наоборот, прямая задача заключается в дисконтировании, обратная в наращении.



Ставки

Прямая задача

Обратная задача

I

S=P(1+ni)

P=S/(1+ni)

d

P=S(1-nd)

S=P/(1-nd)

Задача. Векселедержатель 1 октября предъявил для учета вексель на сумму 60 тыс. руб. со сроком погашения 25 октября текущего года. Банк учел вексель по простой учетной ставке 26% годовых. Какую сумму получит векселедержатель от банка?

Разница между датами: d = 25 - 1 = 24


P = 60(1 - 0.26 x 24/365) = 58.974 тыс. руб.

В том случае, когда учету подлежит долговое обязательство, предусматривающее начисление простых процентов на первоначальную сумму долга, необходимо решить две задачи:

1. Определить конечную сумму долга на момент его погашения;

2. Рассчитать сумму, получаемую при учете, путем дисконтирования конечной суммы долга, применяя учетную ставку, действующую в момент учета.

Решение двух этих задач можно записать в виде одной формулы, содержащей наращение по ставке простых процентов, фигурирующей в долговом обязательстве, и дисконтирование по учетной ставке:

P2=P1(1+n1i)(1-n2d),

 где


         P1 - первоначальная сумма ссуды,

         P2 - сумма, получаемая при учете обязательства,

         n1 - общий срок платежного обязательства, в течение которого начисляются проценты,

n2 - срок от момента учета до погашения долга.

 Пример.

Платежное обязательство уплатить через 100 дней 2 млн. руб. с процентами, начисляемыми по ставке простых процентов i=20% годовых, было учтено за 40 дней до срока погашения по учетной ставке d=15%. Требуется определить сумму, получаемую при учете.

 Решение.

 http://www.e-biblio.ru/book/bib/05_finansy/fin_matematika/posob/docs/piece005.files/image014.gifмлн. руб.

Отметим, что при наращении здесь использовалась временная база 365 дней, а при дисконтировании - 360.

 

        


Определение продолжительности ссуды.

Иногда задача ставится таким образом, что требуется найти временной интервал, за который исходная сумма при заданной ставке процентов вырастет до нужной величины, или срок, обеспечивающий определенный дисконт с заданной величины.

При использовании простой ставки наращения i из получаем

http://www.e-biblio.ru/book/bib/05_finansy/fin_matematika/posob/docs/piece005.files/image016.gif,                                                              

а при учетной ставке d из имеем



http://www.e-biblio.ru/book/bib/05_finansy/fin_matematika/posob/docs/piece005.files/image018.gif.                                                           

 Формулы дают срок, измеряемый в годах, но простые ставки в основном используются в краткосрочных операциях, когда срок исчисляется днями. В этом случае срок финансовой операции в днях выражается как



t=nT,                                                                          

где T - временная база.



Пример. Какова должна быть продолжительность ссуды в днях для того, чтобы долг, равный 100 тыс. руб., вырос до 120 тыс. руб. при условии, что начисляются простые проценты по ставке 25% годовых (365/365)?

Решение:



http://www.e-biblio.ru/book/bib/05_finansy/fin_matematika/posob/docs/piece005.files/image016.gif

0,8*365=292 дня.

      

   Определение уровня процентной ставки. 



Уровень процентной ставки может служить мерой доходности операции, критерием сопоставления альтернатив и выбора наиболее выгодных условий. Из тех же формул (1) и (10) получаем ставку наращения  i и учетную 
ставку d

http://www.e-biblio.ru/book/bib/05_finansy/fin_matematika/posob/docs/piece005.files/image020.gif                                                       

http://www.e-biblio.ru/book/bib/05_finansy/fin_matematika/posob/docs/piece005.files/image022.gif                                             

где использовалось соотношение . Напомним, что срок n в двух формулах имеет разный смысл: в первом случае это весь срок операции, а во втором - оставшийся срок до погашения.

 

         Пример.



         Определить доходность операции для кредитора, если им предоставлена ссуда в размере 2 млн. руб. на 100 дней и контракт предусматривает сумму погашения долга 2,5 млн. руб. Доходность выразить в виде простой ставки процентов i и учетной ставки d. Временную базу принять равной Т=360 дней.

 

         Решение.



http://www.e-biblio.ru/book/bib/05_finansy/fin_matematika/posob/docs/piece005.files/image024.gif,  т.е.   90%,                                           

http://www.e-biblio.ru/book/bib/05_finansy/fin_matematika/posob/docs/piece005.files/image026.gif  т.е. 72%.             

         Иногда размер дисконта в контрактах фиксируется за весь срок ссуды в виде доли (или процента) от суммы погасительного платежа. Таким образом, уровень процентной ставки здесь задается в неявном виде. Но нетрудно вывести формулы, с помощью которых значения этих ставок можно вычислить.

 

         Пусть S - размер погасительного платежа, dn - доля этого платежа, определяющая величину дисконта за весь срок ссуды n. Требуется определить каким уровням годовых ставок iи d эквивалентны такие условия.



 

         Итак, S - сумма возврата в конце срока ссуды, P=S(1-dn) - реально выдаваемая ссуда в момент заключения договора.



http://www.e-biblio.ru/book/bib/05_finansy/fin_matematika/posob/docs/piece005.files/image028.gif                                               

http://www.e-biblio.ru/book/bib/05_finansy/fin_matematika/posob/docs/piece005.files/image030.gif                                

 

Пример

Кредитор и заемщик договорились, что из суммы кредита, выданного на 200 дней, сразу удерживается дисконт в размере 25% указанной суммы. Требуется определить цену кредита в виде простой годовой учетной ставки d и годовой ставки простых процентов i. Считать временную базу T равной 365 дням.

 

Решение.



http://www.e-biblio.ru/book/bib/05_finansy/fin_matematika/posob/docs/piece005.files/image032.gif т.е. 45,625%,

http://www.e-biblio.ru/book/bib/05_finansy/fin_matematika/posob/docs/piece005.files/image034.gif т.е. 60,833%.




База данных защищена авторским правом ©ekonoom.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница