Простые переменные ставки




Скачать 78.77 Kb.
Дата27.04.2016
Размер78.77 Kb.
Простые переменные ставки.

Как известно, процентные ставки не остаются неизменными во времени, поэтому в кредитных соглашениях иногда предусматриваются дискретно изменяющиеся во времени процентные ставки. В этом случае формула расчета наращенной суммы принимает следующий вид

  S=P(1+n1i1+n2i2+...) = P(1+Sntit),                                 

где   


P - первоначальная сумма (ссуда),

it  - ставка простых процентов в периоде с номером t,

nt - продолжительность периода t - периода начисления по ставке it.

 Пример Пусть в договоре, рассчитанном на год, принята ставка простых процентов на первый квартал в размере 10% годовых, а на каждый последующий на 1% меньше, чем в предыдущий. Определим множитель наращения за весь срок договора.

 1+Sntit = 1+0,25•0,10+0,25•0,09+025•0,08+0,25•0,07 = 1,085

Задача: Сумма вклада 1500 тыс. руб. Вклад размещен в банк сроком на 6 лет, при этом в течении первых трех лет ставка процентов составит 10% годовых, следующие два года 15% и течении последнего года 20% годовых. Рассчитать наращенную сумму.

S = 1500(1+3*0,1+2*0,15+0,2)=2700 тыс. руб.


Реинвестирование по простым процентам

Особенностью финансовых вычислений по простым процентам является то, что декурсивная ставка начисляется только с исходной величины ссуды или депозита. В рыночных условиях для повышения заинтересованности своих клиентов и привлечения дополнительных денежных средств банки широко используют реинвестирование.



Реинвестирование заключается в том, что после начисления процентов банки присоединяют сумму к исходной величине и далее вновь начисляют проценты. 

         Сумма депозита, полученная в конце обозначенного периода вместе с начисленными на нее процентами, может быть вновь инвестирована, хотя, скорее всего, и под другую процентную ставку, и этот процесс реинвестирования иногда повторяется неоднократно в пределах расчетного срока N. Тогда в случае многократного инвестирования в краткосрочные депозиты и применения простой процентной ставки наращенная сумма для всего срока N вычисляется находится по формуле

         S = P(1+n1i1)(1+n2i2) ••• = http://www.e-biblio.ru/book/bib/05_finansy/fin_matematika/posob/docs/piece005.files/image004.gif,                               

Где  n1, n2,..., nm - продолжительности  последовательных

периодов реинвестирования,

http://www.e-biblio.ru/book/bib/05_finansy/fin_matematika/posob/docs/piece005.files/image006.gif, i1, i2,..., im - ставки, по которым производится

реинвестирование.



Пример: В банке размещен вклад в 1000 тыс. руб., на эту сумму начисляется 10% годовых. Проценты простые точные. Какова будет наращенная сумма, если операция реинвестирования проводится ежемесячно в течении 1 квартала.

Рассчитаем эту задачу, если реинвестирования не происходит.




Дисконтирование и учет по простым ставкам

         В практике часто приходится решать задачу обратную наращению процентов, когда по заданной сумме S, соответствующей концу  финансовой операции, требуется найти исходную сумму P.



Дисконтирование — приведение стоимости будущих платежей к значению на текущий момент. Отражает тот экономический факт, что сумма денег имеющаяся в данный момент, имеет большую стоимость, чем равная ей сумма, которая появится в будущем. Процентная ставка, используемая при этих расчетах, называется ставкой дисконтирования.

Величину P, найденную дисконтированием, называют современной величиной (текущей стоимостью) суммы S. Проценты в виде разности D=S-P называются дисконтом или скидкой. Процесс начисления и удержания процентов вперед (в виде дисконта) называют учетом.

         Известны два вида дисконтирования: математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет.

Математическое дисконтирование. Этот вид дисконтирования представляет собой решение задачи, обратной наращению первоначальной ссуды. Если в прямой задаче

S=P(1+ni),

то в обратной

http://www.e-biblio.ru/book/bib/05_finansy/fin_matematika/posob/docs/piece005.files/image008.gif.                                                          

Дробь в правой части равенства 1/(1+in)  называется дисконтным множителем. Этот множитель показывает какую долю составляет первоначальная сумма ссуды в окончательной величине долга. Дисконт суммы S равен

         D=S-P.           
Пример: Какую сумму инвестор должен внести сегодня под 16% годовых, чтобы через 180 дней после подписания договора накопить 310 тыс. руб. при условии, что начисляются простые точные проценты.

Находим современную стоимость



D=310000-287328,59=22671,41

В банковской практике задача дисконтирования возникает при покупке денежных обязательств (например, векселей) ранее срока их оплаты. В случае с векселем эта операция называется учет векселя. Если держатель векселя хочет обменять его на деньги раньше срока оплаты, он обращается в банк с просьбой об учете векселя.

Задача1. Заемщик должен возвратить кредит единовременным платежом с процентами за период 2 года. Проценты по кредиту составили 12% годовых. Какую сумму получил заемщик в момент заключения кредитного договора и чему равен дисконт, если сумма к возврату составляет 1 500 000 рублей?

Решение: S=1500 000 рублей; n=2 года; i= 0,12




D=1500000-1209677=290323 руб.
Банковский или коммерческий учет.

Банковский или коммерческий учет применяется при учете векселя.

Суть операции учета: банк до наступления срока платежа по векселю или иному платежному обязательству приобретает его у владельца по цене, которая меньше суммы, указанной на векселе, т.к. покупает (учитывает) его с дисконтом (т.е. со скидкой). Получив при наступлении срока векселя деньги, банк реализует дисконт.

Важно, что при банковском учете проценты за пользование ссудой начисляются не на первоначальную сумму, а на сумму, подлежащую уплате в конце срока ссуды


Для расчета процентов при учете векселей применяется учетная ставка, которую мы обозначим символом d.

Размер дисконта или учета, удерживаемого банком, равен

D=Snd,                                                                       

откуда


P=S-D=S-Snd=S(1-nd).                                                       

По определению, простая годовая учетная ставка находится как



http://www.e-biblio.ru/book/bib/05_finansy/fin_matematika/posob/docs/piece005.files/image010.gif.                                                                     

Множитель (1-nd) называется дисконтным множителем.  Срок n измеряет период времени от момента учета векселя до даты его погашения в годах. Дисконтирование по учетной ставке производится чаще всего при условии, что год  равен 360 дням.

Наращение по учетной ставке. Учетная ставка может использоваться для наращения, т.е. для расчета S по P. В этом случае http://www.e-biblio.ru/book/bib/05_finansy/fin_matematika/posob/docs/piece005.files/image012.gif.                                                                    

Пример. Вексель выписан на сумму 1 000000 руб. с уплатой 17 ноября. Владелец векселя учел его в банке 23 сентября по простой учетной ставке 20% годовых. Оставшийся до конца срока период равен 55 дням. Определить полученную при учете сумму и дисконт.

Решение:

P=S-D=S-Snd=S(1-nd).



Важно! При учете векселя временная база – 360 дней.

Домашняя работа

Задача 1. В банке 1января размещен вклад в 100 млн. руб., на эту сумму начисляется 20% годовых. Проценты простые точные. Какова будет наращенная сумма, если операция реинвестирования проводится ежемесячно в течении 3 раз.



Задача 2. Заемщик должен возвратить кредит единовременным платежом с процентами за период 3 года. Проценты по кредиту составили 15% годовых. Какую сумму получил заемщик в момент заключения кредитного договора и чему равен дисконт, если сумма к возврату составляет 200 000 рублей?



D=
Задача 3. Вексель выписан на сумму 850000 руб. с уплатой 17 декабря. Владелец векселя учел его в банке 15 сентября по простой учетной ставке 18% годовых. Определить срок оставшийся до конца периода. Определить полученную при учете сумму и дисконт.



Домашняя работа № 2

Задача 1. В банке 1января размещен вклад в 100 млн. руб., на эту сумму начисляется 20% годовых. Проценты простые точные. Какова будет наращенная сумма, если операция реинвестирования проводится ежемесячно в течении 3 раз.

Задача 2. Заемщик должен возвратить кредит единовременным платежом с процентами за период 3 года. Проценты по кредиту составили 15% годовых. Какую сумму получил заемщик в момент заключения кредитного договора и чему равен дисконт, если сумма к возврату составляет 200 000 рублей?

Задача 3. Вексель выписан на сумму 850000 руб. с уплатой 17 декабря. Владелец векселя учел его в банке 15 сентября по простой учетной ставке 18% годовых. Определить срок оставшийся до конца периода. Определить полученную при учете сумму и дисконт.




Домашняя работа № 2

Задача 1. В банке 1января размещен вклад в 100 млн. руб., на эту сумму начисляется 20% годовых. Проценты простые точные. Какова будет наращенная сумма, если операция реинвестирования проводится ежемесячно в течении 3 раз.

Задача 2. Заемщик должен возвратить кредит единовременным платежом с процентами за период 3 года. Проценты по кредиту составили 15% годовых. Какую сумму получил заемщик в момент заключения кредитного договора и чему равен дисконт, если сумма к возврату составляет 200 000 рублей?

Задача 3. Вексель выписан на сумму 850000 руб. с уплатой 17 декабря. Владелец векселя учел его в банке 15 сентября по простой учетной ставке 18% годовых. Определить срок оставшийся до конца периода. Определить полученную при учете сумму и дисконт.



Домашняя работа № 2

Задача 1. В банке 1января размещен вклад в 100 млн. руб., на эту сумму начисляется 20% годовых. Проценты простые точные. Какова будет наращенная сумма, если операция реинвестирования проводится ежемесячно в течении 3 раз.

Задача 2. Заемщик должен возвратить кредит единовременным платежом с процентами за период 3 года. Проценты по кредиту составили 15% годовых. Какую сумму получил заемщик в момент заключения кредитного договора и чему равен дисконт, если сумма к возврату составляет 200 000 рублей?

Задача 3. Вексель выписан на сумму 850000 руб. с уплатой 17 декабря. Владелец векселя учел его в банке 15 сентября по простой учетной ставке 18% годовых. Определить срок оставшийся до конца периода. Определить полученную при учете сумму и дисконт.






База данных защищена авторским правом ©ekonoom.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница