Применение нечеткой логики для анализа рисков инвестиционных проектов




Скачать 392.74 Kb.
страница1/3
Дата06.05.2016
Размер392.74 Kb.
  1   2   3
Фиронова Елена, магистр ГУ ВШЭ. Работа 2006-2007 годов

Применение нечеткой логики для анализа рисков инвестиционных проектов
Тщательная проработка и учет рисков стала неотъемлемой частью и важной составляющей успеха деятельности каждой компании. Однако все чаще компаниям приходится принимать решения в условиях неопределенности, которые могут привести к непредвиденным последствиям и, соответственно, нежелательным исходам и убыткам. Особенно серьезные последствия могут иметь неправильные решения относительно долгосрочных инвестиций, которые обычно подразумеваются при оценке инвестиционных проектов. Поэтому своевременное выявление, а также адекватная и наиболее точная оценка рисков является одной из насущных проблем современного инвестиционного анализа.

К сожалению, существующие на сегодняшний день методы учета и оценки рисков не лишены субъективизма и существенных предпосылок, приводящих к неправильным оценкам риска проектов. Теория нечеткой логики – это новый, динамично развивающийся подход к оценке риска. В последнее время нечеткое моделирование является одной из наиболее активных и перспективных направлений прикладных исследований в области управления и принятия решений.

В данной работе представлены:

Определение риска и неопределенности,

обоснование необходимости применения новых подходов к анализу риска,

краткое описание метода нечеткой логики,

примеры применения нечеткой логики
Необходимо разделять понятия «риск» и «неопределенность».
Неопределенность:


  • ситуация, при которой возможны многие исходы, но при которых результаты действий не являются детерминированными, т.е. их вероятности неизвестны. (Франк Найт)

Риск:



  • ситуация, в которой существует конечное число исходов при известных вероятностях для каждого из них (Ф. Найт)




  • возможность появления обстоятельств, обусловливающих неуверенность или невозможность получения ожидаемых результатов от реализации поставленной цели; (www.glossary.ru)




  • вероятность потерь, или вероятность получить результат, отличный от ожидаемого; (wikipedia.org)

Итак, риск – это субъективная оценка объективной неопределенности. Если неопределенность – неустранимое качество рыночной среды, то риск – это численная характеристика возможности потерь.

Риск инвестиционного проекта:


  • возможность отклонения будущих денежных потоков по проекту от ожидаемого потока, обусловленная как внешними (законодательство, реакция рынка на выпускаемую продукцию, действия конкурентов), так и внутренними факторами (компетентность персонала фирмы, ошибочность определения характеристик проекта), возникающими вследствие неполноты и асимметрии информации.




  1. Основные методы учета рисков при анализе инвестиционных проектов.


Качественный анализ
Цель методов:

выявление конкретных видов риска проекта, которые оказывают влияние на формирование потока наличности, а также возможных причин их возникновения.


Методы:

Экспертных оценок, аналогий.

«+»:


  • Наглядность результатов;

  • Выявленные риски могут быть использованы для получения рекомендаций по их минимизации.

«-»:

  • нет числовой оценки рисков


Количественный анализ

Цель методов:

присвоить рискам определенную количественную характеристику, показать, как какие численные последствия для проекта повлекут те или иные риски.

Мера риска:

дисперсия, стандартное отклонение, коэффициент вариации ежегодного денежного потока инвестиционного проекта и др.


    1. Анализ чувствительности

Цель:


определение чувствительности критерия при «последовательно-единичном» изменении каждой переменной.

«+»:


  • простота в применении;

  • наглядность результатов

«-»:

  • допущение изменения только одного из факторов, в то время как остальные считаются неизменными.




    1. Сценарный анализ.

Цель:


определения риска неэффективности проекта как сумма вероятностей отрицательных значений NPV проекта.
«+»:

  • простота в применении;

  • наглядность результатов

«-»:

  • субъективизм в присвоении вероятностей каждому из рассматриваемых сценариев;

  • не охватывает все возможные варианты и сценарии развития проекта.




    1. Имитационное моделирование. (Метод Монте-Карло)

Цель:


множеством итераций получить распределение доходности проекта, т.е. множество значений NPV, для которых рассчитывается среднее, а также величина риска.

«+»:


  • Дает более точную и четкую оценку рискам проекта

  • удачно сочетается с другими экономико-статистическими методами, а также с теорией игр и другими методами исследования операций [6]

«-»:

  • базируется на серьезных допущениях:

    1. взаимонезависимость переменных (их некоррелированность)

    2. нормальное распределение

  • сложность и громоздкость вычислений


  1. Теория Нечеткой Логики (FUZZY LOGIC)


Теория нечеткой логики (или теория нечетких множеств, или Fuzzy Logic) – новый подход к описанию бизнес-процессов, в которых присутствует неопределенность, затрудняющая и даже исключающая применение точных количественных методов и подходов.
Начало:

Теория нечетких множеств (fuzzy sets theory) ведет свое начало с 1965г., когда профессор Лотфи Заде (Lotfi Zadeh) из университета Беркли опубликовал основополагающую работу “Fuzzy Sets” в журнале “Information and Control”.


Основные этапы формирования:


  1. этап формирования основных теоретических постулатов (1965 – начало 80-х гг.);

    • Zadeh L.A. (1965, 1973)

    • Dubois D., Prade H. (1979, 1980) – операции над нечеткими числами

  2. этап практических разработок в различных областях жизни, основанных на нечеткой логике; рождение нового научного направления в рамках нечеткой логики «Fuzzy Economics» (1973 – начало 90-х гг.);

    • Buckley, J. (1987,1992) - «Решение нечетких уравнений в экономике и финансах» и «Нечеткая математика в финансах» [16]

    • Kosko, Bart. (1993) - доказана основополагающая FAT-теорема (Fuzzy Approximation Theorem), подтвердившая полноту нечеткой логики

    • И многие другие

  3. этап массового использования продукции, в основе работы которых лежит нечеткая логика (1995 – наше время).

    • 48 японских компаний образовали совместную лабораторию LIFE (Laboratory for International Fuzzy Engineering – Международная лаборатория разработок, основанных на нечеткой логике)

  4. огромный вклад в развитие направления Fuzzy Logic в России в последние годы:

    • Недосекин А.О., Воронов К.И., Максимов О.Б., Павлов Г.С., Фролов С.Н. [11]


Основное отличие метода:

Введение лингвистических переменных (субъективных категорий)


Лингвистические переменные – переменные, которые нельзя описать с помощью математического языка, т.е. им сложно придать точную (объективную) количественную оценку. Например, понятия «малый» и «средний» (говоря о бизнесе), «высокая» или «низкая» (о процентной ставке) не имеют четкой границы и не могут быть представлены точным математическим описанием.

Согласно Л. Заде, лингвистической переменной называется такая переменная, значениями которой являются слова или предложения естественного языка.

В литературе нечетких множеств лингвистические переменные также называют терм-множествами (от англ. term – называть). [14]
Пример 1

Часто, для получения интегральной оценки риска недостаточно только значений изменения цены, спроса и других количественных переменных. Необходимо также учитывать и многие качественные переменные, как например, сила конкурентов, грамотность менеджмента, погодные условия (особо актуально для строительных проектов). Так, для получения численной оценки лингвистической переменной «условия для проведения строительных работ» зададим интервал значений оценки от 0 до 10, где 0 – самые суровые условия, мешающие процессу проведения работ. На основе здравого смысла и экспертных оценках, можно утверждать, что если работы планируется вести в жилой зоне (где повешенные риски) и в условиях отсутствия подготовительных работ, то ее оценка будет колебаться от 0 до 3 баллов, что будет означать суровые условия строительных работ. Если же строить здание планируется на уже подготовленной к работе площадке, в условиях сухой местности и вдали от жилых домов, то оценки переменной будут принимать значения от 7 до 10 баллов, что означает благоприятные условия строительных работ. Переменная примет значения в интервале от 3 до 7 баллов, если погодным условиям будут присущи как способствующие, так и препятствующие строительству характеристики. Данные баллы присваиваются либо оценщиками, либо группой экспертов, непосредственно привлекаемых к процессу анализа инвестиционного проекта.


Пример 2
Еще одним примером оценки лингвистической переменной может служить нечеткость границы переменной «низкая процентная ставка». Какая ставка процента по кредиту считается низкой? Ответ на этот вопрос может искаться путем его постановки для множества экспертов. Так, основываясь на здравой логике, могут быть получены ответы, например, что ставка по кредиту менее 7% - низкая, от 8 до 15% - средняя, а от 16 и выше - высокая. Следовательно, границы между этими представлениями – нечеткие, размытые, и понятие «низкая стоимость кредита» является субъективной оценкой.[26]

Основной инструмент метода:

функция принадлежности


Функция принадлежности - инструмент перевода лингвистических переменных на математический язык для дальнейшего применения метода нечетких множеств.

Функцией принадлежности является некая математическая функция, задающая степень или уверенность, с которой элементы некоторого множества принадлежат заданному нечеткому множеству А. Чем больше аргумент x соответствует нечеткому множеству А, тем больше значение , т.е. тем ближе значение аргумента к 1.

Основанием для построения функции принадлежности могут служить экспертные оценки.
Пример 3 (продолжение примера 2)

Рис.1. Функция принадлежности для переменной «высокая ставка процента».

На рисунке 1 изображена функция принадлежности для переменной «высокая ставка процента», где по оси Х располагаются значения ставки процента, а по оси У – значения функции принадлежности для терм-множества «высокий процент». Поскольку значения от 16% и выше были признаны экспертами как высокая ставка процента, то функция принадлежности принимает значение 1, что соответствует истинности принадлежности процента терм-множеству «высокий процент». При значениях процента от 0 до 7% (т.е. низкая ставка процента) значение функции принадлежности равно нулю. В промежутке от 7 до 16% функция принадлежности монотонно возрастает, тем самым, повышая достоверность высказывания при приближении значений процента к 16%.


Виды функций принадлежности.
Основные виды функций принадлежности:


  • треугольные,

  • трапециевидные,

  • кусочно-линейные,

  • распределения Гаусса,

  • сигмоидные.


Методы построения функций принадлежности.
Выделяют две группы методов построения по экспертным оценкам функций принадлежности нечеткого множества : прямые и косвенные методы [3].

Прямые методы характеризуются тем, что эксперт непосредственно задает правила определения значений функции принадлежности , характеризующей элемент х. Примерами прямых методов являются непосредственное задание функции принадлежности таблицей, графиком или формулой. Недостатком этой группы методов является большая доля субъективизма.

В косвенных методах значения функции принадлежности выбираются таким образом, чтобы удовлетворить заранее сформулированным условиям. Экспертная информация является только исходной информацией для дальнейшей обработки. К группе данных методов можно отнести такие методики построения функций принадлежности, как построение функций принадлежности на основе парных сравнений, с использованием статистических данных, на основе ранговых оценок и т.д.

Предпосылки для анализа с помощью метода нечеткой логики.
Поскольку теория нечетких множеств – отдельный раздел математики, то он базируется на своих предпосылках.

В работе Л. Заде и Р. Беллмана указаны основные свойства, которыми должны обладать нечеткие множества:



    1. Нормальность.

    2. Унимодальность.

    3. Выпуклость.




  1. Применение метода нечеткой логики для анализа инвестиционных проектов




  • Треугольный вид функции принадлежности - самый часто используемый в практике анализа инвестиционных проектов.

  • Треугольное число А задается с помощью трех параметров: минимальное значение (a), модальное (b) и максимальное (c), , что соответствуют пессимистическому, базовому и оптимистическому сценариям.



Рис.2 Вид треугольной функции принадлежности.

Математически треугольный вид функции принадлежности можно описать, как , где при любом функция принадлежности принимает значения , а .


Основные операции над нечеткими множествами.

      1. Сложение. , где , .

      2. Умножение. , где ,

      3. Деление. , где , , если положительны, и , , если отрицательно [8].


Оценка риска на основе интегральной оценки риска V&M (Воронова и Максимова)[10]
Рассмотрим любой инвестиционный проект, в котором можно свести к треугольному числу ,

где - чистый денежный доход (ЧДД) при оптимистическом сценарии;



- ЧДД при пессимистическом сценарии;

- ожидаемый ЧДД.

- критерий эффективности проекта (обычно принимается равным нулю).

Проект признается прибыльным, если NPV больше заданного инвесторами критерия .

Определив крайние значения ЧДД, можно описать функцию принадлежности:




, (*)

Где .

Взяв интеграл, можно преобразовать вышеприведенные уравнения к виду:
(**),

где




Оценка :

  • принимает значения от 0 до 1

  • каждый инвестор, исходя из своих инвестиционных предпочтений, может классифицировать значения , выделив для себя отрезок неприемлемых значений риска.

Преимущества метода:

  • на основе теории нечетких множеств формируется полный спектр возможных сценариев инвестиционного процесса;

  • решение принимается не на основе двух оценок эффективности проекта, а по всей совокупности оценок;

  • ожидаемая эффективность проекта не является точечным показателем, а представляет собой поле интервальных значений со своим распределением ожиданий, характеризующимся функцией принадлежности соответствующего нечеткого числа.

Пример. [26]


Рассмотрим инвестиционный проект со следующими показателями:

  • Проект будет осуществляться в течение трех лет, t=3;

  • Размер стартовых инвестиций известен точно и составляет I = 2 млн. рублей;

  • Ставка дисконтирования может колебаться в пределах от 10% до 20% годовых;

  • Чистый денежный поток планируется в диапазоне от CFmin = 0 до CFmax = 2 млн. рублей;

  • Остаточная (ликвидационная) стоимость проекта равна нулю.

Применим метод нечеткой логики для анализа риска.
Следовательно,

Т.к., , то .




Рис. 3
Т.о. треугольное число для рассматриваемого проекта .

Т.к. , то по формуле (**):



, , .
Риск-менеджер может самостоятельно установить шкалу неприятия риска, в зависимости от дополнительных параметров проекта и своих предпочтений.
Используя следующую градацию:

  1. [23]



Степень риска

Решение компании относительно инвестирования

0 – 0,07

Очень низкая

Точно принять проект

0,07 – 0,15

низкая

Принять, но с осторожностью и последующим мониторингом

0,16 – 0,35

средняя

Принять с ограничениями

0,36 – 0,4

высокая

Отклонить и пересмотреть проект

> 0,40

Очень высокая

Отказаться с уверенностью

можно сказать, что риск данного инвестиционного проекта средний.





  1. Применение метода нечеткой логики с помощью пакета MATLAB.

Говоря о нечеткой логике, чаще всего имеют в виду системы нечеткого вывода, которые лежат в основе различных экспертных и управляющих процессах. Основными этапами нечеткого вывода являются:



    1. Формирование базы правил системы нечеткого вывода.

    2. Фаззификация входных параметров.

    3. Агрегирование.

    4. Активизация подусловий в нечетких правилах продукций.

    5. Дефаззификация [8].

Данная схема относится к алгоритму нечеткого вывода Мамдани, который один из первых нашел применение в системах нечетких множеств [14].

Опуская математические подробности теорий нечетких множеств, рассмотрим основные особенности каждого из этих этапов, основные из которых изображены на примере рисунка 7.

Рассмотрим модель, состоящую из трех параметров, где «А» и «В» - входные переменные, а «С» - выходная. Причем, каждая из переменных может принимать соответствующие значения, т.е. обладает своим лингвистически задаваемым терм-множетсвом, т.е. , , . В свою очередь для каждого из терм-множеств задается функция принадлежности. Задача нечеткого вывода для данного примера является определение числового значения для выходной переменной С.



Рис.4. Этапы нечеткого вывода [17]


  • Формирование базы правил системы нечеткого вывода

Процесс формирования базы правил нечеткого вывода представляет собой формальное представление эмпирических знаний эксперта в той или иной проблемной области. Наиболее часто база правил имеет вид структурированного текста:

Правило_1: Если «Условие_А1» или «Условие_В1» ТО «Следствие_С1»

Правило_2: Если «Условие_ А2» или «Условие_В2» ТО «Следствие_ С2»

Правило_n: Если «Условие_ Аn» или «Условие_Вn» ТО «Следствие_ Сn»,



где «Условие_А1», «Условие_ А2», …, «Условие_ Аn» и «Условие_В1», «Условие_В2», …, «Условие_Вn» - входные лингвистические переменные,

«Следствие_C1», «Следствие_ C2», …, «Следствие_ Cn» - выходные лингвистические переменные.

Следует отметить, что входные и выходные лингвистические переменные считаются определенными, если для них заданы функции принадлежности. Так, на рис.4 изображен этап формирования трех групп правил (этапы 1-3), где для каждой из переменных заданы функции принадлежности.


  • Фаззификация входных параметров

Фаззификацией, или введением нечеткости, называется процесс нахождения функции принадлежности нечетких множеств на основе обычных исходных данных. На данном этапе устанавливается соответствие между численным значением входной переменной системы нечеткого вывода и значением функции принадлежности соответствующей ей лингвистической переменной. Для примера на рис.4 группой экспертов входная переменная «А» была оценена в 3 балла по 10-балльной шкале, а переменная «В» – в 8 баллов. Причем оценка в 0 баллов показывает «низкое» качество переменной (например, плохое качество продукции, низкая репутация команды), а оценка в 10 баллов – «превосходные» характеристики описываемого параметра (например, выгодные условия кредитования, высокая конкурентоспособность товаров).

  • Агрегирование

Целью данного этапа является определение степени истинности каждого из подзаключений по каждому из правил систем нечеткого вывода. Далее это приводит к одному нечеткому множеству, которое будет назначено каждой выходной переменной для каждого правила. В качестве правил логического вывода обычно используются операции min (минимум) или prod (умножение). В логическом выводе с помощью функции min принадлежность выводу «отсекается» по высоте, соответствующей степени истинности предпосылки правила (нечеткая логика «И») (см. рис.4).

  • Активизация подусловий в нечетких правилах продукций

Нечеткие подмножества, назначенные для каждой выходной переменной, объединяются вместе, чтобы сформировать одно нечеткое подмножество для каждой переменной.

  • Дефаззификация

Полученные результаты всех выходных переменных на предыдущих этапах нечеткого вывода преобразуются в обычные количественные значения каждой из выходных переменных. Дефаззификация нечеткого множества по методу центра тяжести осуществляется по формуле [14].

Физическим аналогом этой формулы является нахождение центра тяжести плоской фигуры, ограниченной осями координат и графиком функции принадлежности нечеткого множества.

Результаты дефаззификации путем нахождения центра фигуры изображены на рис.5.



Рис. 5. Результаты дефаззификации
ПРИМЕР 1
Рассмотрим наглядный пример, иллюстрирующий применение метода. [17]
Представим, что Вы после рабочего дня Вы проголодались и решили зайти поужинать в кафе. Допустим, что Вы выбрали первое кафе на улице, которые Вам понравилось, но у Вы не обладаете никакой информацией, насколько вкусно там готовят и хороший ли там сервис обслуживания. Т.е. выбор данного кафе связан с неопределенностью. Предположим также, что степень своей удовлетворенности от кафе Вы будете выражать в размере чаевых, которые колеблются в интервале от 0 до 25% от счета заказа. Будем полагать, что щедрость чаевых будет зависеть от двух факторов, которые обозначим как:


  1. качество еды (т.е. насколько еда была хорошо приготовленной, свежей и пр.), которое будет оцениваться, как:

  • вкусно,

  • невкусно1

  1. качество обслуживания (т.е. насколько быстро был оформлен заказ, был ли чистым стол и пр.), оцениваемое по шкале:

  • отличное;

  • среднее;

  • плохое.

Пусть по итогам посещения кафе, Вы пришли к выводу, что еда была достаточно хорошей, а вот сервис был на низком уровне, т.е. плохим.

Возникает вопрос – сколько же дать чаевых официанту в зависимости от выбранных параметров? И как включить количественную оценку данных параметров в решение задачи? Ни качество еды, ни качество сервиса нельзя явно представить в количественном виде, т.к. понятия «вкус» и «сервис» - субъективные категории. В данной ситуации воспользуемся методом нечеткой логики.
Алгоритм
Решим данную задачу с помощью программного продукта MATLAB с использованием приложения FuzzyTech. Воспользуемся алгоритмом нечеткого вывода Мамдани для спецификации условий данной задачи.


  1. Формирование базы правил системы нечеткого вывода.

На основе здравого смысла и, в данном случае, нашей экспертной оценки, сформулируем когнитивные правила:




    1. Если «сервис» «плохой» или «еда» «плохая», то «чаевые» «маленькие»;
  1   2   3


База данных защищена авторским правом ©ekonoom.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница