Наращивание – процесс увеличения первоначальной суммы. Множитель наращивания




Скачать 115.33 Kb.
Дата28.04.2016
Размер115.33 Kb.

Деньги в рыночной экономике – товар. Любой товар в рыночной экономике должен производить доход. Капитал делится на промышленный, торговый, ссудный. Промышленный капитал распадается на торговый и ссудный. Ссудный капитал это и есть деньги. Ссудный % - доход, который получает тот кто ссужает деньги или предоставляет кредит. Доход может определяться в виде простых и сложных процентов. Обслуживание кредита – доход банка – сумма выплаченных в качестве % денег.

Простые проценты.


Наращивание – процесс увеличения первоначальной суммы. Множитель наращивания – отношение наращенной суммы к первоначальной. Интервал начисления – n. Когда не требуется особая точность (обычные = коммерческие %) принимается год = 360 дней, Точное исчисление % - год = 365(366) дней.

Задача 1. Ссуда в размере P (первоначальная сумма) = 50 млн. руб выдана на n = 0,5 года по простой ставке процентов i = 200% годовых. Определить наращенную сумму S.


S=P(1+in) = 50(1+0,5*2)=100 млн. руб

Задача 2. Кредит в размере 10 млн. руб выдан 2.03 по 11.12 под 180% годовых. Год високосный. Определить размер наращенной суммы для различных вариантов а) точный % (365/365)


Б) обыкновенный % с точным числом дней (365/360)

В) обыкновенный % с приближенным числом дней (360/360)



S=P(1+in), Р=10 млн, i=1,8.

А) n=284/366, S=10(1+284*1,8/366)=23,97

Б) n=284/360, S=10(1+284*1,8/360)=24,2

В) n=279/360, S=10(1+279*1,8/360)=23,95



Задача 3. Кредит выдан 10.02.97 с возвратом 20.11.97. Ставка 22% годовых. Определить какую сумму должен забрать в конце срока кредита, если в начале срока получил 6 млн. руб. Расчет по трем вариантам а, б, в.

А) S = 6 (1+283*0,22/365) = 7,019

Б) S = 6 (1+283*0,22/360) = 7,033

В) S = 6 (1+279*0,22/360) = 7,023



Задача 4. Кредит 20 млн. руб. выдан на 3,5 года. Ставка % в первый год – 150%, за каждое последующее полугодие она увеличивается на 10%. Определить коэффициент наращивания и наращенную сумму.

S = 20 (1+1,5+0,5(1,6+1,7+1,8+1,9+2)) = 140 млн.,

Коэф. Наращ. = 140/20 = 7

Дисконтирование.

Определение первоначальной суммы.


Задача 5. Найти первоначальную сумму, которая в итоге даст 3 тыс. руб, 90 дней, банк дает 10% годовых.

P = S /(1 + in) = 3000/(1+0,1*90/365)=2927,8

Коэффициент (множитель) дисконтирования – 1+in. Дисконтирование – процент при введении стоимости будущего времени к современному при помощи множителя дисконтирования. Бывает: математическое и по методу банковского учета (связано с вексельным обращением). Вексель – обязательство через определенное время оплатить стоимость покупки. Вексель обращается как деньги. В конце концов векселедержатель отдает вексель в банк и получает деньги. С суммы векселя банк получает какой-либо доход (дисконт). Банк берет себе - в зависимости от того на сколько раньше погашен вексель и в зависимости от ссудного %.

Задача 6. Через 180 дней после подписания договора должник заплатит 310 тыс руб. Кредит под 16% годовых. Какова первоначальная сумма долга? (Временная база – 365 дней). Чему равен дисконт?

P = S /(1 + in) = 310 000/(1+0,16*180/365) = 287 328

Дисконт S-P = 310 – 287 = 23

Задача 7. Какую сумму получит в банке кредитополучатель, если через 150 дней он должен вернуть 7,5 млн. руб. i=27%, временная база – 365 дней.


P = S /(1 + in) = 7,5/(1+0,27*150/365)=6,75 млн. руб

Учетные ставки


Задача 8. Кредит выдается на 0,5 года по простой учетной ставке 50%. Рассчитать сумму, полученную заемщиком и величину дисконта, полученную банком, если нужно возвратить 2 млн. руб.

P = S (1 - in) = 2(1-0,5*0,5) = 1,5 млн. руб.

Дисконт S-P = 2 - 1,5 = 0,5 млн. руб

Задача 9. Кредит в размере 40 млн. руб выдается по учетной ставке 50% годовых. Определить срок на который предоставляется кредит, если заемщик получает 30 млн. руб.

P = S (1 - in), n = (1-P/S)/i


S>P, n = (1-30/40)/0,5 = 0,5 – полгода

Задача 10. Предполагается внести 1000$ на рублевый депозит. Курс продажи 1500 руб/$, курс покупки – 1820 руб/$ к окончанию срока. Процентная ставка по рублевому счету – 220%, по валютному – 15%. Срок депозита – 3 месяца. Что выгоднее? Каким должен быть конечный курс $ при котором стоит приобретать $?

Перевод в рубли, рублевый счет, перевод в $: 1000*1500 = 1500000 руб, i=220%, n = ¼, S=P(1+in)=1500000*(1+2,2*1/4)=2325000, 2325000/1820 = 1277,47 $

Валютный счет: i = 15%, n = ¼, S=P(1+in)=1000 (1+0,15*1/4)=1037,5$

Перевод в рубли более выгоден.

1037,5 * курс = 2325000, 1$ = 2240,9 руб.

Задача 11. ВВП = 2,6 трлн. Руб. наличные деньги в обращении – 400 млрд. руб. На счетах в банках находится 700 млрд. руб. Срочные и сберегательные вклады – 300 млрд. руб. В ценных бумагах – 100 млрд. руб. определить агрегаты М0, М1, М2, М3 и скорость обращения денежных средств по методике ЦБ.

М0=400, М10+700=1100, М21+300=1400, М32+100=1500

Скорость обращения = ВВП / Ден. Масса = 2,6 трлн./ М2 = 2600/1400 = 1,86.

Погашение ссуды частями. Существует два метода: 1) метод торговца – остаток долга на конец периода определяется как разность между наращенной суммой долга и наращенной суммой накопленных платежей. Остаток долга q = S2 – S1 = P (1+in) – R(1+in), R – сумма платежей. 2) актуарный метод – последовательное начисление % на фактическую сумму долга K1=D0(1+in)-R, R – промежуточный платеж, D0 – сумма долга в первом периоде. Разница в процентах.
Сложные проценты.

Задача 12. Какой величины достигнет долг, равный 1 млн руб через N = 5 лет при ставке 15,5% годовых?

S = P(1+i)N = 1000(1+0,155)5 = 2055 руб.


Задача . Определить годовой доход векселя, если вексель номиналом 10 000 руб приобретен по цене 8620 руб. куплен 11.01, погашен 3.05 того же года.

Д= доход/ инвестированный капитал, доход = 10000 – 8620 = 1740, доходность за период = 1740/8260 = 0,21065, годовая доходность = 0,21065*365/112 = 0,68 = 68 %.



Задача . Вексель номиналом 10 000 руб приобретен по цене 8620 руб. куплен 11.01, погашен 3.05 того же года. Определить доход владельца банковского векселя, если он продал бумагу за 30 дней до погашения при действии рыночной ставки 60%.

10000 (1 – 0,6/12) = 9500, доход – 9500-8260=1240.



Задача . Вексель номин. Стоимостью 500 тыс руб был учтен в банке за 90 дней до срока погашения по учетной ставке 16%. Определить дисконтированную величину векселя.

Сумма, выданная банком = сумма векселя (1-ni)

Дисконт в пользу банка = 500*0,16/4 = 20

Pучета=500-20=480



Задача . Долговое обязательство в сумме 2 млн. руб. должно быть погашено через 90 дней с 120% годовых. Владелец обязательства учел его в банке за 15 дней до окончания срока по учетной ставке 135% годовых. Определить полученную при учете сумму.

S =2 000(1+1,2*90/360) = 2600

Д = 2600*1,35*15/365=156 – дисконт в пользу банка

Pуч=2600-156=2444



Задача . Определить доходы банков по учету и переучету векселя суммой 100 тыс. руб, если учет производится КБ за 72 дня до даты погашения при ставке 8%, а переучет ЦБ по ставке 6% за 30 дней до даты погашения.

Учет векселя – перепродажа векселя до срока погашения.

100000(1-0,06*30/365) = 99 500, доход ЦБ = 500,

100000 (1-0,08*72/365) = 98 400, доход КБ 1600 – 500 = 1100.



Задача . Вексель номиналом 30 тыс. со сроком погашения 6.09 учтен 6.06 при 6% годовых. Найти дисконтированную величину векселя.

Ручет=30000(1-0,06*92/365) = 29546



Задача . Для погашения долга величиной 100 тыс. со сроком погашения 18.04 заемщик выписал своему кредитору векселя: один на сумму 10 тыс руб сроком погашения 25.06, другой на сумму 18 тыс руб со сроком погашения 5.07 и два одинаковых векселя со сроками погашения 18.05 и 3.06. Найти номинальную величину этих двух векселей при 6% годовых.

Х – стоимость векселя.

100000 = 10000 (1 - 0,06 * 68/365) + 20000 (1 - 0,06 * 78/365) + Х (1 -0,06 * 30/365) + Х (1 - 0,06 * 46/365), Х = 35411 руб.

доходность облигации = доход/вложенный капитал

Курс акции = рыночная цена/номинал*100

Задача: Срок ссуды 5 лет. Договорная процентная ставка 12% годовых, маржа 0,5% в первые 2года и 0,75% в оставшиеся. Определить множитель наращивания.

Маржа – доход банка (дилера) – тех субъектов денежного обращения, которые в нем участвуют (или комиссионеров).

Решение: (1+i)N – множитель наращивания. S=P*(1+i)N.

(1+i)N=(1+0,12+0,005)2*(1+0,12+0,0075)3=1,81, где 0,12 - %-ая ставка,

0,005 – маржа за первые 2 года и 0,0075 – маржа за 3,4,5-е годы.

Ответ: (1+i)N=1,81



Задача: Чем короче период, тем выше доход (в Европе). Процентная ставка 8% начисляется в течении 5 лет поквартально. Определить число периодов и определить множитель.

Решение: 1) 5*4=20, так как в году четыре квартала

  1. (1+i)N=(1+0,08)20=4,66.

Если число периодов в году m , а годовая ставка y , то y/m называется номинальной ставкой сложных процентов. Номинальная годовая ставка позволяет определить ставки процентов по каждому периоду.

Задача: Какой величины достигнет капитал в 1 млн. долларов через 5 лет, если проценты(%) начисляются поквартально при ставке 15,5% годовых.

Решение: S=P*(1+I/m)N=1*(1+0,155/4)20=2,14.

Ответ: 2,14



Задача: Первоначальная сумма 2000 рублей(P). Определить наращенную сумму через 5 лет при использовании простых и сложных процентов, если ставка 80% годовых.

Решить при условии что проценты(%) начисляются: а) по полугодиям. б) по квартально.



Решение: S=P*(1+i*n) – простые проценты(%).

S=P*(1+y/m)N – сложные проценты(%).

S=2*(1+0,8*5)=1000 простые проценты.

S=200*(1+0,8/1)5=3779 тыс. руб. (за год).

S=200*(1+0,8/2)10=5785 тыс. руб. (за полгода).

S=200*(1+0,8/4)20=7667 тыс. руб. (квартальная ставка).



Эффективная сумма – годовая ставка, которая дает доход, равный начисляемому по периодам.

Задача: Определить современную текущую величину суммы 100 млн. руб., выплачиваемую через 3 года при использовании ставки сложных процентов(%), при ставке 200% годовых.

Решение: S=P*(1+y/m)N отсюда 100=P*(1+2)3 или P=100000000/27=3703703,704

Ответ:P=3703703,704



Дисконтирование по сложной процентной ставке.

P=S/(1+i)n – коэффициент дисконтирования по сложным ставкам процента(%).





Задача: Найти срок удвоения капитала при годовой ставке i=240% (сложные проценты)

Решение:

Ответ: n=0,566

Задача: Какова должна быть ставка ссудного процента, чтобы первоначальная сумма утроилась за 2 года.

Решение:

Если начисление по полугодиям:





Задача: Первоначальная сумма долга – 30000 рублей. Определить наращенную сумму через 2,5 года, если ставка 200% годовых. Решить 2-мя способами. Сложные процентные ставки.

Решение: 1-ый способ: S=P*(1+i)n=30*(1+2)2,5=467,65

2-ой способ: (1+i)N*(1+i/2)*30=(1+2)2*(1+1)*30=540 (С учетом периодов).

Где i – годовая ставка, i/2 – по полугодиям, N- количество лет.


Коэффициент дисконтирования (приведения):

Определение эквивалентных процентных ставок.

Проценты делятся на:-простые проценты;

-сложные проценты;

-сложные учетные ставки;

-простые учетные ставки.
Задача: Сроки уплаты по долговому обязательству 0,5 года. Учетная ставка равна 45%. Какова доходность данной операции измеренная в виде епростой ставки ссудного процента(%).

Решение: S=P*(1+i*n),

S(учетной ставке)=З*(1+i)N

S=P*(1+y/m)N сложные проценты.

Ответ: i=58%

Зависимость простой процентной ставки от учетной:



Задача: Определить под какую процентную ставку выгоднее поместить капитал в 1 млн. рублей под простую ставку в 220% или под сложную ставку 80% с ежеквартальным начислением процентов. Срок вложения 5 лет.
Решение: S=P*(1+i*n) - простые проценты

S=P*(1+y/m)N – сложные проценты, где m – число периодов в году,

y – годовая ставка.

S=1*(1+2,2*5)=12, где 5=20/4

S=1*(1+0,8/4)20=38,3

Ответ: S(простая ставка)=12


S(сложная ставка)=38,3


Финансовая деятельность предприятий:

Задача: Депозитный сертификат номинальной стоимостью 200 тысяч рублей выдан 14.5 с погашением 8.12 под 80% годовых. Определить сумму дохода при начислении точных и обыкновенных процентов и сумму погашения долга (сертификата).

Решение: проценты точные 365/365, проценты обыкновенные 365/360.

S=P*(1+i*n)

Обыкновенные проценты: S=200*(1+0,8*(208/360))=292,4, Доход=292,4-200=92,4

Точные проценты: S=200*(1+0,8*(208/365))=291,2, Доход=291,2-200=91,2



Задача: Денежное обязательство выдано на 3 месяца под 180% годовых на 20 млн. рублей. Год високосный. Определить доход владельца данного платежного обязательства.

Решение: S=20 млн. рублей

, Доход=20-13,8=6,2

Задача: Сертификат номинальной стоимостью 20 млн. рублей выдан на 250 дней с погашением по 35 млн. рублей. Определить доходность покупки сертификата в виде процентной ставки ссудного процента. Количество дней = 365.

Решение:

Ответ: доходность покупки составляет 109,5%



Задача: Определить сумму дивидендов, если из выпущенных АО 30000 обыкновенных акций 29000 подано акционерам. В последующем общество выкупило у владельцев 1500 акций. По итогам собрания акционеров принято решение распределить 60,5 млн. рублей чистой прибыли в качестве дивидендов. Определить сумму дивидендов на каждую акцию.

Решение: Количество проданных акций: =29-1,5=27,5

Дивиденды на одну акцию:=60500/27,5=2200 тыс. рублей



Задача: Определить сумму векселя если за пол-ый тов. надо уплатить 1 млн. рублей. Учетная ставка 10%. Вексель предъявлен через 2 года. Определить сумму векселя по простой и сложной учетным ставкам.

Решение
Задача:Минимальная цена акций продавца 2,6$, минимальная цена покупателей 2$. Определить СПРЕД.

Решение:

Ответ: СПРЕД=30%



Задача: Инвестор купил 35,3 кг золота по цене скот 72000руб./грамм и одновременно заключил контракт на продажу 13,3 кг по форвардной цене 76 тыс. рублей и два контракта (продажа по 11кг) через 2 месяца по форвардной цене 80 тыс. рублей. Рассчитать доход инвестора.

Цена скот – по номинальному курсу, а расчет производится на 2 день после сделки.

Решение: 1000*(13,3*76+2*11*80-35,3*72)=229200

Ответ: 229200 рублей.

Задача: Вексель куплен за 167 дней до погашения. Учетная ставка 6%.Реализацовали по учетной ставке 5,75% через 40 дней. Определить эффективность в виде эквивалентной ставки сложного процента.

Решение:

Ответ: Эффективность = 7,3%



Задача: Сертификат 1020 тыс. рублей за 160 дней до его выпуска был продан за 1060тыс.рублей через 90 дней. Какова его доходность.

Решение:



Ответ: доходность равна 16,9%

Задача: Определить доходность акции, приобретенной за 1200 рублей, поданной за 1500 рублей, если величина дивидендов составляет 900 рублей.

Решение:1) Номинальный доход от этой операции равен=(1500-1200)+900=1200 рублей.

Первоначальный вложенный капитал составил 1200 рублей (на покупку/акции), тогда:

Ответ: Доходность операции равна 100%.

Задача: Напишите формулу определения СПРЕДа акций на фондовом рынке.

Решение: СПРЕД акций на фондовом рынке определяется по формуле:



Задача: Написать алгоритм ликвидности банка(Н), если капитал банка(К). обязательства банка(Б), гарантии выданные другим организациям(Д), активы банка(А).

Решение:

Задача: Переводной вексель выдан на сумму 4 млн. рублей с уплатой 17.11 текущего года. Владелец векселя учел его в банке 23.9 текущего года по простой учетной ставке 20%.

Какую сумму получил владелец векселя и какова сумма дисконта.



Решение: Число дней до уплаты векселя n=55 дней. Тогда сумма, полученная владельцами векселя: S0=S(1-n*iуч.), и следовательно

S0=4*(1-0,2*(55/360))=3,88млн. рублей.

Дисконт, полученный банком: I=4-3,88=0,12 млн. рублей.

Ответ: S0=3,88 млн. рублей, I=0,12 млн. рублей.



Задача: Определить размер уставного капитала банка, если номинальная стоимость 1 акции 2000 рублей, рыночная 3000 рублей. Выпущено 10000 акций.

Решение: Уставной капитал = Номинал акции * Количество

Тогда Уставной капитал=2000*10000=20 млн. рублей

Ответ:уставной капитал равен 20 млн. рублей.

Задача: Банком проведены вложения в ценные бумаги на сумму 8000 тыс. рублей. В актив или пассив баланса вы отнесете эту операцию?

Ответ: Эта операция – размещение денежных средств. Следовательно, ее надо отнести в актив баланса.



Задача: Владелец переводного векселя, выданного на сумму 5 млн. рублей учел его в банке по процентной ставке 18% за 42 дня до его погашения.

Определить полученную при учете сумму. Количество дней в году 365.



Решение: S=S0*(1-(n/365)*i)=5*(1-(42/365)*0,18)=4,896 млн. рублей.

Ответ: S=4/896 млн. рублей.



Задача: Ссуда в размере 50 млн. рублей выдана на полгода по простой ставке 20%. Определить наращенную сумму.

Решение: S=S0*(1+i*n)=50*(1+0,2*0,5)=55 млн. рублей.

Ответ: S=55 млн. рублей.



Задача: Кредит на неотложные нужды на сумму 24 млн. рублей должен быть погашен в течение 4 лет. Годовая простая процентная ставка 21%, выплаты суммы основного долга и процентов производятся в конце каждого месяца равными долями. Определить величину ежемесячного платежа.

Решение: S0=24 млн. рублей

n=48 месяцев

i=0,21/12

Ответ: a=0,743 млн. рублей.



Задача: Какой величины достигнет долг, равный 15 млн. рублей через 3 года при расчете по сложной процентной ставке 11% годовых.

Решение: S=S0*(1+i)n=15*(1+0,11)3=20,514 млн. рублей.

Ответ: S=20,514 млн. рублей



Задача: Финансовый инструмент на сумму 10 млн. рублей. Срок платежа по которому наступает через 2 года, продан с дисконтом по сложной учетной ставке 12% годовых. Определить сумму дисконтов.

Решение: При сложной ставке 12% инструмент будет продан за:

Дисконт: I=10-7,972=2,028 млн. рублей.

Ответ: S=7,972 млн. рублей., I=2,028 млн. рублей.

Задача: Рассчитать коэффициент достаточности капитала (Н) банка, если капитал банка 5 млрд. рублей, а активы 80 млрд. рублей, с учетом риска 50 млрд. рублей.

Дать оценку полученного коэффициента.



Решение:

Ответ: Банк устойчивый, так как коэффициент достаточно высок.


База данных защищена авторским правом ©ekonoom.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница