И. В. Демкин Управление инвестиционным риском с использованием опционов




Скачать 423.32 Kb.
страница3/5
Дата22.04.2016
Размер423.32 Kb.
1   2   3   4   5

3.2. Использование реальных опционов – эффективный метод переноса риска

Одним из важных эффективных методов снижения проектных рисков путем переноса части риска является использование реальных опционов.

Реальный опцион представляет собой индивидуальный условный форвардный контракт, представляющий интерес только для участников этого контракта и предоставляющий право покупателю опциона в случае наступления определенных условий провести зафиксированные контрактом мероприятия [2]. В отличие от рыночного опциона он не является ценной бумагой. Хеджирование рисков с помощью реальных опционов имеет целью снижение влияния нежелательных факторов риска или, наоборот, использование их полезного действия. Использование реального опциона предполагает расходы покупателя на его оплату путем выплаты опционной премии. Если неблагоприятная ситуация (условия исполнения реального опциона) не наступает, то указанные выше расходы не принесут каких либо выгод покупателю опциона. В противном случае, покупателем опциона могут быть произведены мероприятия, позволяющие снижать риски изменения цен, процентных ставок и другие риски исполнения проекта, а также мероприятия, связанные с использованием возможности благоприятного развития рыночной конъюнктуры.

3.2.1. Основные виды реальных опционов

При реализации инвестиционных проектов могут возникнуть следующие обстоятельства:



  • дальнейшее исполнение проекта невыгодно вследствие реализации пессимистического сценария;

  • исполнение проекта является невыгодным для инвестора какое-то время. Необходимо приостановить проект. Однако в дальнейшем ожидается улучшение конъюнктуры и возможное развитие проекта;

  • развитие проекта происходит согласно оптимистическому сценарию. Необходимо дальнейшее увеличение мощностей;

  • развитие производственных мощностей связано с выполнением определенных обязательств контрагентами.

Указанные обстоятельства связаны с повышенным риском. Для снижения риска предприятие может использовать следующие основные виды реальных опционов:

  • опционы на досрочное прекращение исполнения и реализацию создаваемых согласно проекту активов;

  • опционы на исполнение нового проекта развития;

  • опционы на перенос сроков начала инвестирования;

  • опционы на временную приостановку исполнения проекта и обеспечения продолжения проекта в дальнейшем;

  • смешанные реальные опционы на изменение номенклатуры или объемов выпускаемой продукции (ресурсов);

  • опционы на исполнение обязательств.

Реальный опцион на досрочное прекращение исполнения проекта предназначен для уменьшения убытков в случае пессимистического сценария развития проекта. Согласно условиям данного опциона предприятие может продать созданные согласно проекту активы другой стороне по заранее оговоренной цене. При этом договор вступает в силу только при наступлении определенных условий (падении выручки, объемов продаж и т.д.), характеризующими пессимистический сценарий развития проекта.

Реальный опцион на исполнение в будущем нового проекта развития (например, проекта по реконструкции и расширению производства) предназначен для увеличения доходов фирмы за счет запуска нового проекта при благоприятной рыночной конъюнктуре. Необходимым условием начала исполнения нового проекта является реализация оптимистического или наиболее вероятного сценария развития исходного проекта.

Опцион на перенос сроков начала инвестирования по проекту предназначен для уменьшения убытков, вызванных реализацией неблагоприятного сценария развития проекта, путем отсрочки момента начала инвестирования на некоторый период времени, в течение которого возможно получение благоприятной информации относительно рынка цен, затрат, процентных ставок и пр. На основе собранной информации менеджер проекта может принять окончательное решение о дальнейшем продолжении проекта.

Опционы на временную приостановку исполнения проекта и обеспечения продолжения его исполнения позволяют, с одной стороны, снизить убытки вследствие прекращения финансирования при наступлении пессимистического сценария развития проекта, а с другой стороны, развивать проект в дальнейшем при благоприятной конъюнктуре.

Смешанные реальные опционы на изменение видов или объемов выпускаемой продукции позволяют предоставить предприятию право изменения номенклатуры или объемов выпускаемой продукции.

Опционы на исполнение обязательств могут представлять собой контракты по обеспечению дополнительных источников финансирования проекта в случае осуществления благоприятного сценария развития. К ним также можно отнести опционы, связанные с заключением контрактов с контрагентами, например соглашения, предусматривающие при наступлении определенных условий передачу части работ сторонним организациям.


3.2.2. Условия реальных опционов
Рассмотрим некоторые условия реальных опционов, позволяющих хеджировать риски инвестиционных проектов.

Заключаемые срочные контракты должны учитывать следующие права и обязательства контрагентов:



  • одна из сторон (участник, занимающий короткую позицию) должна в определенное договором время приобрести активы (часть активов) по заранее установленной в договоре цене. Эта сторона не должна заключать аналогичные сделки с третьими лицами и обязана исполнить условия договора по выбору противоположной стороны. За это сторона, занимающая короткую позицию, получает опционную премию;

  • другая (противоположная) сторона оставляет за собой право выбора исполнения или не исполнения условий данного договора. Эта сторона занимает длинную позицию.

Единовременная уплата опционной премии может быть заменена предоставлением стороне, занимающей короткую позицию в договоре, скидок в цене на поставляемую продукцию, оборудование, производственные площади и т.п. В том случае, если противоположная сторона является одновременно заемщиком и заказчиком проекта, то доход контрагента, занимающего короткую позицию, может также быть реализован в форме снижения процентных ставок по предоставляемым долговым обязательствам.
4. Оценка стоимости реальных опционов на досрочное прекращение исполнения проекта
В литературе [2,4-7] для оценки стоимости опционов используют следующие основные подходы:

  • метод прироста ожидаемой чистой текущей стоимости проекта;

  • биноминальный метод оценки стоимости опционов и его развитие многопериодной моделью Кокса, Росса и Рубинштейна [6-7];

  • метод оценки, основанный на модели Блека-Шоулса, предполагающий непрерывное изменение цены базового актива.

Методом прироста ожидаемой чистой текущей стоимости проекта можно оценить верхнюю границу стоимости опциона или предельную плату за владение опционом. При превышении таких предельных расходов инвестиции в проект становятся невыгодными. Двумя последними методами производится оценка справедливой цены опциона. Справедливой считается такая стоимость опциона, которая не позволяет инвестору иметь возможность получения гарантированной прибыли за счет спекулятивных финансовых операций с опционами и другими ценными бумагами.

В основе каждого метода лежат вполне определенные допущения, которые уменьшают точность оценивания. Например, в методе прироста ожидаемой чистой текущей стоимости проекта предполагается экспертная оценка вероятностей реализации альтернативных сценариев развития инвестиционного проекта, значения ставок дисконтирования. В основе биноминального метода оценки лежит предположение о равенстве безрисковых ставок по займам и депозитам. Кроме того, стоимости создаваемых согласно проекту активов в каждом из возможных будущих сценариев развития инвестиционного проекта здесь должны быть заранее определены. Метод оценки, основанный на широко известной модели Блека-Шоулса, также не может дать полной достоверной картины при его использовании для оценки стоимости реальных опционов. Это объясняется теми ограничениями, которые лежат в основе указанной модели. Например, можно выделить следующие допущения данной модели:



  • массовое обращение на финансовом рынке базового актива (актива, лежащего в основе опциона), что не допустимо для проектов;

  • непрерывное изменение цены базового актива в соответствии со стохастическим процессом Ито.


4.1. Метод прироста ожидаемой чистой текущей стоимости проекта
Метод прироста ожидаемой чистой текущей стоимости проекта позволяет найти предельную максимальную плату покупателя опциона, при которой чистая текущая стоимость проекта станет равной нулю [2].

Ожидаемая чистая текущая стоимость проекта определяется как сумма произведений возможных значений чистой текущей стоимости при различных вариантах реализации проекта и их вероятностей наступления. Дисперсией D чистой текущей стоимости проекта называется математическое ожидание квадрата отклонения чистой текущей стоимости проекта от ожидаемого значения.

Основными показателями оценки проектного риска, применяемыми в данном методе, являются следующие статистические показатели:


  • стандартное отклонение чистой текущей стоимости проекта;

  • коэффициент вариации.

Стандартным отклонением (риском проекта) называют величину равную квадратному корню из дисперсии чистой текущей стоимости проекта.

Коэффициент вариации определяется отношением стандартного отклонения чистой текущей стоимости проекта к ее ожидаемому значению.

Для примера, оценим риск четырехлетнего проекта показателем стандартного отклонения, используя три возможных сценария будущего развития: оптимистический (вероятность реализации равна 0,2), пессимистический (вероятность реализации равна 0,2) и наиболее вероятный (вероятность реализации равна 0,6). Параметры денежных потоков, соответствующих каждому из вышеперечисленных сценариев, представлены в таблице 1. Отметим, что отрицательные элементы денежного потока представляют собой произведенные инвестиции или убытки, положительные – чистые доходы. Эффективную ставку дисконтирования примем равной 20% годовых.

Таблица 1



Оценка показателей эффективности и риска проекта (при отсутствии хеджирования риска)


Сце­на­рий

Период времени (годы)

Ве­ро­ят­ность реа­лиза­ции

NPV сце­нария

Ожи­дае­мое зна­че­ние NPV

Дис­пер­сия NPV про­екта

Стан­дарт­ное откло­не­ние NPV

0

1

2

3

Опти­ми­сти­че­ский

-100

80

90

40

0,2

52,31










Наибо­лее ве­роятный

-100

60

80

20

0,6

17,13

Песси­мисти­ческий

-100

40

-50

-50

0,2

-130,3

Итого













1




-5,32

4091

63,97

Чистая текущая стоимость оптимистического сценария проекта рассчитывается исходя из определения показателя следующим образом:


единиц стоимости (ед.ст.).

Аналогично вычисляются NPV других сценариев. Ожидаемое значение чистой текущей стоимости проекта , в нашем случае, составит:



ед.ст.

Это говорит о неэффективности инвестиций в данный проект. Риск проекта составит:






ед.ст.

Риск инвестиций в данный проект достаточно высок.

Предположим теперь, что инвестор заключил опционный контракт на продажу создаваемых согласно проекту активов в конце 1-ого года по цене 90 ед.ст. Исполнение опциона возможно при наступлении пессимистического сценария. Произведем оценку показателей эффективности и риска проекта в этих условиях. Для простоты предположим, что опционная премия отсутствует. Параметры денежных потоков, соответствующих каждому из вышеперечисленных сценариев, представлены в таблице 2.
Таблица 2

Оценка показателей эффективности и риска проекта (при хеджировании риска проекта без опционной премии)


Сцена­рий

Период времени (годы)

Веро­ят­ность реали­зации

NPV сце­нария

Ожи­дае­мое зна­че­ние NPV

Дис­пер­сия NPV про­екта

Стан­дартное отклоне­ние NPV

0

1

2

3

Опти­мисти­ческий

-100

80

90

40

0,2

52,31










Наибо­лее ве­роят­ный

-100

60

80

20

0,6

17,13

Песси­мисти­ческий

-100

90

0

0

0,2

-25

Итого













1




15,7

600,6

24,5

В результате принятых мер проект стал эффективным. Можно отметить также существенное снижение риска проекта (более чем в 2,6 раза).

Однако, противоположная по опционной сделке сторона вряд ли примет такой риск на себя на безвозмездной основе. Величину максимальной платы за подобный риск P (предельную опционную премию) можно определить по формуле:

, где: (4)

ожидаемое значение чистой текущей стоимости проекта в условиях хеджирования риска при отсутствии опционной премии;

ожидаемое значение чистой текущей стоимости проекта без хеджирующих мероприятий.

Как видно из представленных в таблице 3 расчетов, величина ожидаемой чистой текущей стоимости проекта в последнем случае будет равна нулю. Следовательно, при большей плате за риск (в условиях примера величина такой платы равна 15,7), проект станет неэффективным (NPV<0) или хеджирующие мероприятия приведут к снижению NPV.

Параметры денежных потоков, соответствующих каждому из вышеперечисленных сценариев, в условиях предельной стоимости реального опциона представлены в таблице 3.

Таблица 3



Оценка показателей эффективности и риска проекта (при хеджировании риска проекта с предельной опционной премией)


Сце­на­рий

Период времени (годы)

Ве­роят­ность реа­лиза­ции

NPV сце­нария

Ожи­дае­мое зна­че­ние NPV

Дис­пер­сия NPV про­екта

Стан­дарт­ное откло­нение NPV

0

1

2

3

Оп­тими­сти­че­ский

-115,7

80

90

40

0,2

36,61










Наи­бо­лее веро­ятный

-115,7

60

80

20

0,6

1,43

Пес­си­ми­сти­че­ский

-115,7

90

0

0

0,2

-40,7

Итого













1




0

600,7

24,51

Таким образом, использование реального опциона на продажу создаваемых согласно проекту активов позволило существенно снизить инвестиционный риск и увеличить ожидаемую чистую текущую стоимость инвестиций.


4.2. Биноминальный метод оценки стоимости опционов
Биноминальный метод оценки стоимости опционов основан на составлении эквивалентного портфеля ценных бумаг, который принесет инвестору такой же доход, что и доход по опциону. Биноминальный метод используют для оценки справедливой или равновесной стоимости опциона на акции [4-6]. Составляемый эквивалентный портфель включает рисковые акции и безрисковые облигации, приносящие ее владельцу гарантированные доходы. Можно доказать, что если цена опциона будет отличаться от стоимости эквивалентного портфеля, то у инвестора имеется возможность извлечения дополнительной прибыли без какого либо риска за счет финансовых операций с опционом и бумагами эквивалентного портфеля [4].

В условиях предыдущего примера произведем оценку стоимости опциона на продажу создаваемых согласно проекту активов биноминальным методом. Определим основные параметры, необходимые для оценки стоимости опциона.

Стоимость создаваемых согласно проекту активов оценим возмещаемой суммой [3,8]. Возмещаемая сумма представляет собой большее из двух значений: чистой продажной цены актива и его эксплуатационной стоимости. При этом возмещаемая сумма неотрицательна. Чистая продажная цена актива представляет собой ту сумму, которая может быть получена от продажи актива при совершении сделки между хорошо осведомленными сторонами, осуществленной на общих условиях, за вычетом затрат на выбытие. Эксплуатационная стоимость актива представляет собой дисконтированную стоимость предполагаемых будущих денежных потоков, возникновение которых ожидается от использования актива и его выбытия в конце срока его службы. По существу, эксплуатационная стоимость актива – это величина ожидаемых чистых дисконтированных доходов по проекту.

Для простоты положим, что чистая продажная цена актива не превышает его эксплуатационной стоимости.

Найдем значения чистых дисконтированных доходов по проекту для каждого из выделенных сценариев будущего развития.

Возмещаемая сумма вначале инвестиций совпадает с математическим ожиданием дисконтированных на момент начала инвестиций чистых доходов по проекту. В условиях наиболее вероятного сценария развития проекта такая сумма равна ед.ст. Соответственно, в условиях оптимистического и пессимистического сценариев будущего развития, возмещаемая сумма вначале инвестиций соответственно составит ед.ст. и ед.ст. Математическое ожидание дисконтированных чистых доходов по проекту с учетом вероятностей реализации сценариев будущего развития вычисляется следующим образом: ед.ст.

Для простоты положим, что возмещаемая сумма вначале инвестиций совпадает с суммой дисконтированных чистых доходов для наиболее вероятного сценария развития проекта . В условиях нашего примера возмещаемая сумма равна ед.ст. Погрешность в нашем случае составит 16% . Однако, к концу первого года возмещаемая сумма может возрасти до значения величины дисконтированных чистых доходов для оптимистического сценария развития , а именно до величины ед.ст. или уменьшиться до величины возмещаемой суммы при пессимистическом сценарии развития . В нашем случае, последняя величина равна ед.ст. Инвестор приобретает европейский опцион на продажу с ценой исполнения в условиях нашего примера =90 ед.ст., срок которого истекает к концу первого года инвестиций.

Определив основные расчетные параметры, оценим стоимость опциона на продажу в конце первого года в условиях каждого из двух возможных сценариев развития проекта. Если цена исполнения опциона продавца равна 90 ед.ст., то стоимость опциона (доход от его продажи) в конце первого года будет составлять либо ед.ст. (при оптимистическом сценарии развития проекта) либо ед.ст. (при пессимистическом сценарии развития проекта). Пусть обозначают стоимость опциона в конце первого года при оптимистическом и пессимистическом сценарии развития проекта соответственно.

Найдем портфель ценных бумаг, приносящий инвестору такой же доход, что и доход по опциону. Для этого введем следующие обозначения:


  • x- количество акций эквивалентного портфеля, которые необходимо приобрести вначале инвестиций по цене ед.ст. за акцию. Причем динамика цен акций повторяет динамику цен создаваемых согласно проекту активов в условиях любых сценариев будущего развития. Предполагаем, что на финансовом рынке такие акции есть в свободной купле продажи;

  • у- стоимость покупаемых (у>0) или продаваемых (у<0) безрисковых облигаций, которые необходимо инвестору купить(продать) для формирования эквивалентного портфеля. Период до погашения этих безрисковых облигаций должен быть годовым. Пусть r – эффективная годовая ставка процентов.

Необходимо найти такие значения x,y, при которых доход от эквивалентного портфеля в течение первого года совпадет с доходами от продажи опциона продавца. Это возможно, когда стоимость эквивалентного портфеля совпадет со стоимостью опциона в начале и в конце года при любых сценариях развития проекта.

Найдем стоимость эквивалентного портфеля в конце года при оптимистическом сценарии развития проекта (для определенности положим, что ):



(5)

С учетом предыдущей оценки стоимости получим:



(6)

Аналогично, при пессимистическом сценарии развития проекта, стоимость опциона продавца в конце первого года будет равна:



(7)

В условиях рассматриваемого примера имеем:



(8)

Вычитая обе части уравнения (8) из соответствующих частей уравнения (6), получим:



акции (9)

При этом ед.ст.

Таким образом, чтобы сформировать эквивалентный портфель необходимо продать 0,49 акции (такая операция называется короткой продажей акций) и купить облигаций с фиксированными доходами (т.е. предоставить кредит) на сумму 81,8 ед.ст. Стоимость опциона на продажу в начале первого года совпадает со стоимостью эквивалентного портфеля в этот момент и может быть рассчитана следующим образом:

ед.ст. (10)

1   2   3   4   5


База данных защищена авторским правом ©ekonoom.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница