Финансовые вычисления по ценным бумагам Блок Основные обозначения




Скачать 177.08 Kb.
Дата07.05.2016
Размер177.08 Kb.

Финансовые вычисления по ценным бумагам



Финансовые вычисления по ценным бумагам
Блок 1. Основные обозначения.


N

номинальная стоимость ценной бумаги

P

рыночная стоимость ценной бумаги

C

годовой купон по облигации

n

срок до погашения облигации

k%

ставка альтернативного вложения

DV

годовой дивиденд по акции

EPS

доход на акцию

P/E

отношение цены к доходу на акцию

NAV

стоимость чистых активов компании

Т

средний срок платежей по облигации

DR

дюрация (продолжительность платежей) облигации


Блок 2. Оценка облигаций.
Под оценкой понимается процесс определения ориентировочной рыночной стоимости.

Оценка облигации основана на представлении её в виде потока платежей.

Размер годового купонного дохода (купона) по облигации рассчитывается исходя из номинальной стоимости облигации N и годовой купонной ставки r, устанавливаемой при выпуске ее в обращение: .

Пусть - ставка доходности альтернативного вложения средств. Тогда расчётная рыночная стоимость облигации может быть найдена по формуле:

(1)
В качестве ставки доходности альтернативного вложения k рассматривают обычно ставку по банковским депозитам как наиболее надёжному варианту осуществления инвестиций. На самом же деле формирование ставки доходности альтернативного вложения - процесс гораздо более сложный, а уровень этой ставки зависит от ряда факторов. Поскольку конкретные инвесторы в зависимости от степени склонности к риску, налоговых условий, собственных ожиданий и предпочтений и т. д. по-разному формируют для себя уровень требуемой доходности от инвестиции, постольку и расчётные показатели, определённые ими, могут отличаться, и довольно значительно. По этой причине расчётная рыночная стоимость в большинстве случаев не совпадает с реальной, но служит инвестору ориентиром в принятии инвестиционного решения.

Итак, расчётная рыночная стоимость облигации - сумма всех дисконтированных платежей, которые будут по ней произведены.

На практике чаще всего цены облигаций выражают в процентах к их номинальной стоимости, поэтому при использовании формулы (1) не обязательно производить предварительный расчёт годового купона в рублях, вместо C можно просто подставлять годовую купонную ставку, тогда номинальная стоимость облигации принимается за 100%.

Из формулы (1) следует, что при росте k рыночная цена облигации падает, и наоборот.


Блок 3. Оценка акций.
Базовая модель оценки акции аналогична модели оценки бессрочной облигации. С точки зрения инвестора, доход от владения акциями может быть получен, во-первых, как поток ожидаемых дивидендов (в том числе доход от их реинвестирования), а во-вторых, от предполагаемой продажи акций по цене выше той, по которой они были куплены. Следовательно, одним из способов оценки акций может быть определение современной стоимости потока дивидендов, которые будут по ней выплачены.

Рассмотрим случай, когда ожидается регулярная выплата равновеликих дивидендов, размер дивидендов обозначим DV.

Пусть - теоретическая (расчётная) стоимость акции в текущий момент времени, - ставка доходности альтернативного вложения средств. Тогда теоретическая (расчётная) стоимость акции в текущий момент времени есть настоящая стоимость ожидаемого потока платежей.

Выражение в скобках представляет собой сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, у которой ,

В данном случае .

Окончательно получим

(2) - теоретическая (расчётная) стоимость акции в текущий момент времени.

Оценка акций по формуле (2) носит весьма условный характер, т.к. величины, входящие в неё - дивиденд, ставка k - являются трудно предсказуемыми в долгосрочной перспективе. Более того, такой подход к оценке акций нельзя признать состоятельным просто потому, что ни один инвестор не планирует быть держателем приобретённых акций вечно.

В целях оценки инвестиционной привлекательности акций в мировой практике используется широкий спектр различных показателей. Рассмотрим некоторые из них.

Компании обычно не распределяют всю свою годовую прибыль в виде дивидендов акционерам. Любая дополнительная прибыль сверх выплаты дивидендов может быть использована на развитие компании или зарезервирована для использования в будущем. Следовательно, для инвестора важно, насколько прибыльна компания сверх того, что она выплачивает в виде дивидендов своим акционерам. Оценить это можно, рассчитав показатель, называемый «доход на акцию» (или EPS)

(3) EPS


Очевидно, что разницу между EPS и дивидендом на акцию составляет величина нераспределённой прибыли на акцию.

Для инвестиционного анализа часто используется коэффициент P/E - отношение цены к доходу на акцию. Цель его расчёта - получить возможность для сравнения стоимости сопоставимых ценных бумаг и установить ориентиры или рамки для конкретных отраслей. При этом предполагается, что компания в течение ряда лет будет иметь постоянный уровень прибыли. Таким образом, P/E - это количество лет при неизменной величине EPS , которое потребуется компании, чтобы окупить цену своих акций.

(4)
Недостатки этого коэффициента состоят в следующем:

а) показатели P/E сравнимы только для компаний, функционирующих в одной отрасли. И хотя существуют сравнительные соотношения между Р/Е для разных отраслей, они не дают эффективного механизма даже для сравнения одинаковых отраслей в разных странах.

б) в показателях Р/Е не учитываются риски, связанные с получением измеряемой прибыли. Так, высокий Р/Е можно рассматривать и как свидетельство высокого риска (цена акции спекулятивна по отношению к доходам, которые лежат в её основе), и как указание на то, что инвесторы испытывают большую уверенность в способности компании повысить свой доход в будущем, и как свидетельство того, что цена акции завышена по сравнению с её реальной стоимостью.

В целях определения чистой стоимости компании, приходящейся на одну акцию, т. е. суммы, выплачиваемой владельцу одной акции в случае, если бы активы компании были проданы и вырученные средства распределены между её акционерами, рассчитывают стоимость чистых активов компании (NAV):

(5) NAV=

Заметим, что в российской практике расчёт показателя стоимости чистых активов (СЧА) не предполагает деления на количество выпущенных акций.

При расчёте NAV принято исходить из того, что конвертируемые облигации уже конвертированы в обыкновенные акции (так называемый отсроченный капитал также должен быть учтён). Соотношение между NAV и рыночной ценой акции значительно различается для разных типов компаний. Так, для паевого фонда NAV равняется цене пая, для других инвестиционных фондов близка к цене акции фонда, для промышленной компании NAV может составлять около половины или одной трети или меньшую долю от цены акции. Стоимость чистых активов важна в том смысле, что она указывает на границу, ниже которой не должна падать цена акции, и основу, которую промышленная компания может использовать как обеспечение под кредит. Действительно, если цена акции компании опускается почти до чистой стоимости её активов, то это может привести к тому, что некто захочет приобрести значимый пакет акций этой компании только с целью её ликвидации.

В заключение обзора показателей оценки акций обратимся к действующему российскому законодательству. Согласно статьи 77 (Определение рыночной стоимости имущества) Федерального закона «Об акционерных обществах» в случаях, когда в соответствии с настоящим законом цена (денежная оценка) имущества, а также цена размещения или цена выкупа эмиссионных ценных бумаг общества определяются решением совета директоров (наблюдательного совета) общества, они должны определяться исходя из их рыночной стоимости. Для определения рыночной стоимости имущества может быть привлечен независимый оценщик. Привлечение независимого оценщика является обязательным для определения цены выкупа обществом у акционеров принадлежащих им акций в соответствии со статьей 76 настоящего закона, а также в иных случаях, предусмотренных им.

В случае определения цены размещения ценных бумаг, цена покупки или цена спроса и цена предложения которых регулярно опубликовываются в печати, привлечение независимого оценщика необязательно, а для определения рыночной стоимости таких ценных бумаг должна быть принята во внимание эта цена покупки или цена спроса и цена предложения.


Блок 4. Доходность облигаций.
Согласно определению облигации, источниками получения дохода по ней могут быть:

  • периодически выплачиваемые проценты (купонный, или текущий, доход);

  • рост (падение) рыночной стоимости облигации за соответствующий период (прирост капитала);

  • доход от реинвестирования полученных по облигации процентов.

Доходность облигаций характеризуется несколькими показателями. Различают купонную, текущую доходность и доходность к погашению (полную доходность).

Купонная доходность - годовая купонная ставка, устанавливаемая эмитентом при размещении облигаций. Если купонная ставка не установлена, то купонная доходность равна нулю.

Текущая доходность рассчитывается как отношение годового купонного дохода к текущей рыночной цене облигации. Таким образом, становится возможным определить, какую долю составляет годовой купон (текущий доход) от текущей цены облигации.

(6) Дтек 100% ,

где C - купонный доход за год, Р0 - рыночная цена облигации в текущий момент времени. У облигации с нулевым купоном текущая доходность равна нулю.

Доходность к погашению (полная доходность) - это фактическая ставка доходности инвестиционного инструмента, рассчитанная с учётом стоимости денег во времени и называемая также внутренней ставкой доходности. Как правило, в мировой финансовой литературе эту ставку называют полной доходностью или доходностью к погашению, когда речь идёт о долговых инструментах. Это не что иное, как ставка дисконтирования, при которой дисконтированные потоки всех будущих доходов (их приведённые стоимости) полностью компенсируют первоначальные вложения. Критическое предположение относительно использования показателя полной доходности в качестве измерителя дохода состоит в возможности инвестора обеспечить норму доходности, равную вычисленной ставке полной доходности, на все реинвестируемые текущие доходы за весь период владения активом.

Расчёт доходности к погашению может быть произведён следующим образом.

Пусть х=х% / 100% - доходность к погашению облигации номинальной стоимостью N, годовым купоном C и сроком обращения n лет. Тогда х может быть найдено как корень уравнения:
(7) ,

где Р0 - рыночная цена облигации в текущий момент времени.

При вычислении доходности к погашению облигации часто используют следующую приближённую формулу:

(8) Дк пог.=100%.

Формула (8) является, если выражаться точнее, формулой годовой доходности облигации. Указанная формула не учитывает возможности реинвестирования текущих доходов, полученных по облигации, следовательно, искажает её доходность к погашению.

В большинстве случаев инвесторы не удерживают приобретённые ими облигации и иные долговые инструменты до погашения. Тогда будет уместен расчёт доходности за период владения активом. Это доходность инструмента инвестирования за определённый период (обычно не более года), которая вычисляется путём деления суммы текущего дохода и прироста капитала (или убытков), полученных в течение периода владения активом, на первоначальную стоимость инвестиций. Чтобы найти доходность за период владения активом, нужно знать стоимость инвестиции на начало и конец периода, а также величину текущего дохода, полученную инвестором в течение периода владения активом. Этот показатель может быть рассчитан с использованием данных предшествующих периодов или прогнозных данных.


Блок 5. Доходность акций.
Источниками получения дохода по акции могут быть:

  • периодически выплачиваемые дивиденды (текущий доход);

  • рост (падение) рыночной стоимости акции за соответствующий период (прирост капитала);

  • доход от реинвестирования полученных по акции дивидендов.

Дивидендом является часть чистой прибыли акционерного общества, подлежащая распределению среди акционеров, приходящаяся на одну акцию. Масса дивиденда - выражение дивиденда в рублях на одну акцию. Ставка дивиденда - выражение дивиденда в процентах к номинальной стоимости акции. Размер годового дивиденда по акции рассчитывается исходя из номинальной стоимости акции N и годовой ставки дивиденда r: .

В случае приобретения акции по рыночной стоимости Р0 в текущий момент времени ожидаемая ставка доходности, т. е. дивидендная (текущая) доходность, равна

(9) Дтек=.100%.

Текущая доходность акции, очевидно, является полным аналогом соответствующей характеристики облигации. Однако дивидендные доходы не являются потоком платежей с постоянными членами. По этой причине следует различать историческую и перспективную дивидендную доходность. В первом случае в числителе формулы (9) будет фигурировать реально выплаченный дивиденд, во втором - прогнозируемый.

Принимая во внимание понятие доходности за период владения активом, совокупную (конечную) доходность акции можно рассчитать таким образом:

(10) 100%,

где Р1 - цена покупки, Р2 - цена продажи акции, К - количество дней в году (как правило, 365), t - период владения акцией в днях.

Формула (10) даёт приемлемый результат в случае, если t365, т. е. если период времени, за который был получен доход, не превышает одного года. Если же t очень велико (несколько лет, например), то приведённая формула искажает действительную доходность, так как не учитывает возможности реинвестирования дивидендов, полученных за время владения акцией.


Блок 6. Оценка риска облигаций.
Проанализировать, насколько могут быть изменчивы цены облигаций, можно, обратившись к формуле (1) блока 2. Проводя такой анализ, нетрудно сделать следующие выводы:

  • при изменении процентных ставок рыночная стоимость облигации изменяется тем сильнее, чем больше срок до её погашения.

  • при изменении процентных ставок рыночная стоимость облигации изменяется тем сильнее, чем ниже купонная ставка по ней. Причина состоит в том, что большая часть дохода по таким облигациям будет получена при погашении, т.е. при выплате её номинальной стоимости, а чем дальше отстоит срок получения будущего дохода, тем больше влияние изменения процентных ставок на дисконтированную стоимость. Речь здесь идёт об относительном (но не абсолютном) изменении цены.

Итак, наиболее изменчивыми (чувствительными) облигациями являются долгосрочные облигации с низким купоном, а наименее изменчивыми - краткосрочные облигации с высоким купоном.

Риск инвестирования в облигации, кроме того, связан со сроком до погашения - чем больше этот срок, тем выше риск. Однако непосредственное сравнение сроков не приведёт к правильным выводам, поскольку при этом не учитываются особенности распределения доходов во времени. Очевидно, что облигации с нулевым купоном представляют собой более рискованные инвестиции, чем облигации с периодическими выплатами купонов при одном и том же сроке до погашения. Для оценивания облигаций под этим углом зрения используют следующие характеристики:



  • средний срок облигации.

  • средняя продолжительность платежей, или дюрация Маколи.

Средний срок обобщает сроки всех видов выплат по облигации в виде средней взвешенной арифметической величины. В качестве весов берутся суммы выплат. Таким образом, чем больше выплачиваемая сумма, тем большее влияние на среднюю оказывает соответствующий срок. Для облигаций с ежегодной выплатой купонов в размере С и погашением по номинальной стоимости N через n лет получим:

(11) , где Т - средний срок, ti - сроки платежей по купонам в годах.

У облигации с выплатой купонного дохода Т меньше n, у облигаций с нулевым купоном Т=n, чем больше С, тем меньше Т. Чем меньше средний срок, тем скорее получает отдачу от облигации её владелец, и, следовательно, меньше риск.

Средняя продолжительность платежей также является средней взвешенной величиной сроков платежей, но учитывает изменение стоимости денег во времени.


(12)
Заметим, что в знаменателе формулы находится ни что иное, как расчётная рыночная стоимость облигации (см. формулу (1) блока 2). Среднюю продолжительность платежей называют ещё показателем изменчивости. Ценность этого показателя состоит в том, что его можно использовать как меру чувствительности цены облигации к изменениям уровня рыночной процентной ставки. Таким образом, дюрация - это критерий измерения чувствительности цен облигаций в зависимости от срока до погашения и размера купона.

Блок 7. Оценка риска акций.
В целях инвестиционного анализа изменчивость цены акции сравнивается с изменчивостью рынка в целом или достаточно представительной его части (например, с изменчивостью некоторого индекса, представляющего рынок или его часть). Мерой эластичности процентного изменения цены акции по отношению к одновременному процентному изменению рынка или индекса служит коэффициент бета. Бета-коэффициент измеряет, таким образом, относительную изменчивость ценной бумаги, рассчитываемую с помощью рыночного индекса ценных бумаг. Величину коэффициента бета можно рассчитать только путём оценки зарегистрированных изменений стоимости во времени по сравнению с изменениями рынка за тот же период. Чем больше для этого данных, тем точнее результат. Коэффициент бета рынка или индекса принимается за 1 (или 100) и используется как базовый показатель.
Интерпретация бета-коэффициента


Рынок (рост цен)

Отдельная ценная бумага (изменение цены)

Бета-коэффициент

10%

10%

1

10%

20%

2

10%

5%

0,5

10%

0%

0

10%

-10%

-1

Отрицательные значения бета-коэффициента встречаются очень редко - ценные бумаги с бета, меньшим 0, меняют цены в направлении, противоположном движению рынка. Ценные бумаги с отрицательным бета-коэффициентом - первые кандидаты для формирования хорошо диверсифицированного портфеля.



Базовые бета-коэффициенты


Бета-коэффициент

Характеристика ценной бумаги

1

Ценная бумага среднего риска

0,5

Ценная бумага невысокого риска

2

Ценная бумага высокого риска

Обычно 0,5 <  < 1,5.


Блок 8. Диверсификация.
Портфель - набор всех активов, которыми владеет инвестор.

Диверсификация - стратегия, предполагающая включение в портфель относительно большого числа различных активов с целью снизить чувствительность портфельного дохода к изменениям доходности отдельных активов.

Корреляция - характеристика степени согласованности в движении двух величин. Измеряется с помощью ковариации и коэффициента корреляции. Ковариация рассчитывается как среднее произведение отклонений одной величины от её средней на отклонения другой величины от средней. Чем меньше ковариация между ценными бумагами, тем меньше степень риска по портфелю. Необходимо избегать инвестиций в ценные бумаги с большой степенью ковариации между собой. Коэффициент корреляции измеряет степень линейной корреляции между доходностями двух активов, изменяется в пределах от – 1 до 1. Полная положительная корреляция достигается при равенстве его 1, полная отрицательная – при –1, корреляция отсутствует, если этот коэффициент равен 0.

Причина диверсификации - в попытке распределить риск по портфелю, поскольку с каждым активом и с каждой отраслью связаны свои риски. Диверсификация портфеля снижает риск, поскольку общая сумма рисков по каждому активу в портфеле не равна риску по портфелю в целом.

Диверсификация:


наивный вариант

по Марковицу

«не класть все яйца в одну корзину»

сочетание активов, имеющих минимальную корреляцию с тем, чтобы сократить риск, не сокращая ожидаемого дохода


Современная теория портфеля была сформулирована Гарри Марковицем в 1952 году. Основные тезисы этой теории: 1. Максимальный доход от портфеля не должен быть основой для принятия решения из-за элементов риска. 2. Для сведения риска к минимуму портфель нужно диверсифицировать. 3. Уменьшение риска означает и снижение доходности. 4. При снижении риска доходы от портфеля должны быть оптимизированы.

Согласно теории Марковица инвестор основывает своё решение исключительно на ожидаемой доходности и стандартном отклонении. Это означает, что инвестор должен оценить ожидаемую доходность и стандартное отклонение каждого портфеля, а затем выбрать лучший из них, основываясь на соотношении этих двух параметров.


Оценка параметров портфеля осуществляется по формулам:

  • ожидаемая доходность - , где xi - доли активов в портфеле,

  • стандартное отклонение - , при этом нужно учитывать, что .

Блок 9. Практикум.

1. Облигация номинальной стоимостью 400 руб. имеет купонную ставку 20%. Срок до погашения облигации - три года. Определите ориентировочную рыночную стоимость облигации, если годовая банковская ставка по депозитам составляет 12%. Рассмотрите следующие варианты: а) купонные выплаты по облигации и начисление процентов банком осуществляются один раз в год; б) купонные выплаты по облигации и начисление процентов банком осуществляются два раза в год.

2. Номинальная стоимость акции АО составляет 150 руб. Определите ее ориентировочную рыночную стоимость, если известно, что размер дивиденда ожидается на уровне 25% к номинальной стоимости, а размер банковской ставки составляет 16%. Решите задачу также в предположении, что ожидаемый темп роста дивиденда составляет: а) 2% годовых; б) 5% годовых.

3. Уставный капитал акционерного общества составляет 400 тыс. рублей и разделен на обыкновенные и привилегированные акции номинальной стоимостью 80 рублей каждая. Доля привилегированных акций составляет 20% уставного капитала, ставка дивиденда по ним – 25%. Обществом размещено 500 облигаций номинальной стоимостью 800 рублей каждая, срок до погашения облигаций - 2 года, годовая купонная ставка 20%, выплата купона будет производиться один раз в год. Чистая прибыль общества по итогам года составила 240 тыс. рублей. На общем собрании акционеров было принято решение о том, что в качестве дивидендов по обыкновенным акциям будет распределяться 40% прибыли, оставшейся после расчетов с владельцами облигаций и привилегированных акций. Определите а) величину дохода на акцию; б) величину нераспределенной прибыли на одну акцию; в) значение показателя Р/Е, если рыночная цена обыкновенных акций составляет 180 рублей.

4. Рассчитайте текущую доходность и доходность к погашению следующих облигаций: а) номинальной стоимостью 200 руб. с 15% купонной ставкой и погашением через 6 лет, дисконт 18%; б) номинальной стоимостью 300 руб., если ажио составляет 45 руб., а годовая купонная ставка 32%, срок до погашения 2 года; в) с купонной ставкой 20%, выпущенной на 3 года и имеющей рыночную стоимость 92% .

5. Инвестор приобрел акцию номинальной стоимостью 40 рублей 12 марта по цене 75 рублей и продал ее 6 августа того же года по цене 94 рубля. 25 мая по акции были выплачены дивиденды по ставке 25% годовых. Рассчитайте а) конечную доходность инвестора за период владения акцией; б) текущую доходность акции на дату покупки; в) текущую доходность акции на дату продажи; г) перспективную текущую доходность акции на дату продажи, если размер дивидендов в следующем году прогнозируется на уровне 30% годовых.


Ответы на задачи практикума

«Финансовые вычисления по ценным бумагам»



Номер задачи

Ответ

№ 1

а) 476,86 руб. б) 478, 68 руб.


№ 2

234,38 руб. а) 273,21 руб. б) 357,95 руб.

№ 3

а) 35 руб. б) 21 руб. в) 5,143 лет

№ 4

а) Дтек=18,29% Дк пог=21,95%

б) Дтек=27,83% Дк пог=21,30%



в) Дтек=21,74% Дк пог=24,64%

№ 5

а) 96,01% б) 13,33% в) 10,64% г) 12,77%


База данных защищена авторским правом ©ekonoom.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница