Динамические системы фон Неймана – Гейла и хеджирование финансовых контрактов




Скачать 18.45 Kb.
Дата07.05.2016
Размер18.45 Kb.
Динамические системы фон Неймана – Гейла
и хеджирование финансовых контрактов


М.В. Житлухин

Математический институт им. В.А. Стеклова РАН,
НИУ Высшая школа экономики

В работе строится стохастическая модель финансового рынка с трением, для которой изучается задача хеджирования финансовых контрактов. Динамика модели описывается стохастическими системами фон Неймана – Гейла, задаваемыми случайными операторами с определенными свойствами выпуклости и однородности. Работа имеет теоретический характер. Основным результатом является теорема о существовании систем согласованных цен, в терминах которых формулируется и доказывается критерий возможности хеджирования заданного контракта.

Теория хеджирования и связанная с ней теория арбитража имеют принципиальное значения для современной экономики, так как они дают возможность конструирования и оценки сложных финансовых инструментов, снижающих риск от неопределенности цен в будущем. Это подтверждается тем, что объем торгуемых производных инструментов значительно превосходит объем торгуемых базовых активов.

Вопросам хеджирования и арбитража посвящены многочленные исследования. Помимо «классических» результатов Black, Scholes, Merton, Harrison, Kreps, Pliska и др., среди более современных исследований можно выделить, например, монографию Kabanov, Safarian (2009), рассматривающую рынки с транзакционными издержками, статьи Jouini, Kallal (1995), Evstigneev, Schurger, Taksar (2005), изучающие рынки с портфельными ограничениями, работы Cochrane, Saa-Requejo (2000), Черного (2008), посвященные хеджированию по отношениям к мерам риска.

В представленной работе строится общая модель рынка, включающая вышеупомянутые особенности. Основной целью является получение для данной модели результатов, аналогичных Фундаментальной теореме оценки активов. Ключевую роль в модели играют условия портфельных ограничений, устанавливающие максимально допустимый финансовый леверидж. Ограничения подобного типа присутствуют в той или иной форме на всех реальных финансовых рынках. Будучи обоснованными с прикладной точки зрения, данные условия позволяют получить новые теоретические результаты для более широкого класса моделей.



Основная теорема работы устанавливает условия, достаточные для существования систем согласованных цен и справедливости следующего Принципа хеджирования: контракт хеджируем тогда и только тогда, когда его цена неотрицательна относительно любой системы согласованных цен. Такие системы цен являются обобщением понятия эквивалентной мартингальной меры; в работе показывается их связь для моделей без трения.

Работа выполнена в соавторстве с И.В. Евстигнеевым, The University of Manchester.


База данных защищена авторским правом ©ekonoom.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница