Частный случай




Скачать 26.86 Kb.
Дата28.04.2016
Размер26.86 Kb.
Частный случай

Предположим у нас есть поставщик товаров продаваемых со склада. Закупки осуществляются по мере необходимости, как только кончается какая-либо позиция. Все закупаемые товары потребляются не равномерно и имеют разную девиацию спроса. По прошествии некоторого времени мы пришли к выводу о самостоятельной доставке товара от поставщика. Предлагаемые нам тарифы по перевозке позволяют значительно экономить. Но встает другая проблема, какой объем товара закупать? Столкнулись с многопродуктовой задачей с ограничением по объему перевозки. Для рассмотрения этой задачи введем следующие обозначения:



или стоимость перевозки, - вариант перевозки

или максимальный объем (или вес) перевозимого в предложении по перевозке

спрос на товар

количество перевозимого товара

стоимость товара

стоимость хранения единицы товара в течение единицы времени (включая стоимость денег)

Пользуясь введенными обозначениями запишем общие расходы на закупаемую партию товара




где суммирование производится по всем товарам , а определяется как время продажи партии закупаемых товаров. Здесь мы предположили, что количество закупаемых товаров должно быть пропорционально времени продажи и спросу. Иными словами, при доставке следующей партии товаров остаётся минимальное количество всего закупленного в предыдущей партии . Как это указано на рисунке ниже.


Рисунок 1


С другой стороны у нас имеется естественное ограничение на перевозимый объем партии
,
где объём (или вес) единицы перевозимого -го товара. Стандартным образом вводя функцию общих расходов на единицу времени, получим

Пользуясь предположением запишем



При отсутствии ограничении по объему перевозки (формально мы можем это предположить) оптимальное время , на которое производится закупка товара, определится равенством нулю первой производной функции . Положительность второй производной подтвердит факт именно минимума функции.



Производя элементарные вычисления получим оптимум времени для продажи закупленной партии товаров.



Оптимальное время приводит к оценке величины оптимального количества .

Учитывая ограничения на объем перевозимого товара введем функцию Лагранжа:

Оптимальные решения и находятся из двух уравнений




.
Первое уравнение даёт , второе . Отсюда получим , подставив её в первое уравнение, естественно, получим .

Следовательно, учитывая ограничения на перевозимый объём (или вес, в случае тяжелого товара) оптимальное время, на которое следует производить закупки, определится минимумом двух выражений:



Победит или ограничение по объёму перевозки или стоимость хранения товара будет велика относительно стоимости перевозки. Принимая во внимание наличие нескольких предложений по перевозке с различным ценами и перевозимыми максимальным объемом (весом) товара оптимальное время каждой опции запишется:


,
а окончательное оптимальное время продажи определится из минимума расходов на единицу времени в различных опциях по перевозке:

Окончательно оптимальный объём закупаемого товара определится так:





Необходимо будет дополнительно учитывать девиацию спроса для разных товаров и вычислить необходимые страховые запасы на время доставки.


База данных защищена авторским правом ©ekonoom.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница